10: Ланцюги Маркова

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 9.5: Огляд глави
- 10.1: Вступ до ланцюгів Маркова

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

У цьому розділі ви навчитеся:

Запишіть матриці переходів для задач ланцюга Маркова.
Вивчіть деякі способи використання моделей ланцюгів Маркова в бізнесі, фінансах, охороні здоров'я та інших сферах застосування
Знайдіть довгострокову тенденцію для регулярного ланцюга Маркова.
Розв'язувати і інтерпретувати поглинаючі ланцюги Маркова.

10.1: Вступ до ланцюгів Маркова
Зараз ми вивчимо стохастичні процеси, експерименти, в яких результати подій залежать від попередніх результатів; стохастичні процеси включають випадкові результати, які можуть бути описані ймовірностями. Такий процес або експеримент називають марковським ланцюгом або марковським процесом. Процес вперше вивчив російський математик на ім'я Андрій Олександрович Марков на початку 1900-х років.
- 10.1.1: Вступ до ланцюгів Маркова (вправи)
10.2: Застосування ланцюгів Маркова
У цьому розділі ви розглянете деякі способи використання моделей ланцюгів Маркова в бізнесі, фінансах, охороні здоров'я та інших сферах застосування
- 10.2.1: Застосування ланцюгів Маркова (вправи)
10.3: Звичайні ланцюги Маркова
Один з видів ланцюгів Маркова, які дійсно досягають стану рівноваги, називають правильними ланцюгами Маркова. Марковський ланцюг, як кажуть, є регулярним ланцюгом Маркова, якщо якась потужність його матриці переходу T має тільки позитивні записи.
- 10.3.1: Регулярні ланцюги Маркова (вправи)
10.4: Поглинаючі ланцюги Маркова
У цьому розділі ми вивчимо тип ланцюга Маркова, в якому при досягненні певного стану вийти з цього стану неможливо. Такі стани називаються поглинаючими станами, а ланцюг Маркова, що має хоча б один такий стан, називається ланцюгом, що поглинає Маркова.
- 10.4.1: Поглинаючи ланцюги Маркова (вправи)
10.5: ОГЛЯД ГЛАВИ

Мініатюра: діаграма, що представляє двостанний марковський процес, зі станами, позначеними E та A. Кожне число представляє ймовірність зміни марковського процесу з одного стану в інший, напрямок якого вказано стрілкою. Наприклад, якщо процес Маркова знаходиться в стані А, то ймовірність його зміни в стан Е дорівнює 0,4, тоді як ймовірність, що він залишається в стані А, дорівнює 0,6. (CC BY-SA 3.0; Joxemai4 через Вікіпедію)