Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.4.1: Поглинаючи ланцюги Маркова (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67130

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    РОЗДІЛ 10.4 ЗАДАЧА МНОЖИНИ: ПОГЛИНАЮЧІ ЛАНЦЮГИ МАРКОВА

    1. З огляду на наступний поглинаючий ланцюг Маркова.

    Розділ 10.5.4 - 1.PNG

    1. Визначте поглинаючі стани.
    1. Запишіть матрицю рішення.
    1. Починаючи з стану 4, яка ймовірність можливого поглинання в стані 1?
    1. Починаючи зі стану 2, яка ймовірність можливого поглинання в стані 3?
    1. Два тенісиста, Андре і Віджай кожен з двома доларами в кишені, вирішують поставити один одному 1 долар, за кожну гру, яку вони грають. Вони продовжують грати, поки один з них не зламається.
    1. Запишіть матрицю переходу для Андре.
    1. Визначте поглинаючі стани.
    1. Запишіть матрицю рішення.
    1. На даному етапі, якщо у Андре буде 1 долар, який шанс, що він врешті-решт втратить все це?
    1. Повторіть попередню проблему, якщо шанс на перемогу для Андре дорівнює 0,4 і для Віджая .6.
    1. Запишіть матрицю переходу для Андре.
    1. Визначте поглинаючі стани.
    1. Якщо у Андре 3 долари, яка ймовірність того, що він врешті-решт буде зруйнований?
    1. Якщо у Віджая 1 долар, яка ймовірність того, що він врешті-решт переможе?
    1. Повторіть проблему 2, якщо спочатку Андре має 3 долари, а Віджей - 2 долари.
    1. Запишіть матрицю переходу.
    1. Визначте поглинаючі стани.
    1. Запишіть матрицю розв'язку
    1. Якщо у Андре 4 долари, яка ймовірність того, що він врешті-решт буде зруйнований?
    1. Нештатні професори в громадському коледжі регулярно оцінюються. Після оцінки вони класифікуються як хороші, погані або неймовірні. «Нездійсненним» даються набір рекомендацій і переоцінюються в наступному семестрі. При наступній оцінці 60% неймовірних виявляються хорошими, 20% поганими та 20% неможливими. Ці відсотки ніколи не змінюються, і процес триває.
    1. Запишіть матрицю переходу.
    1. Визначте поглинаючі стани.
    1. Запишіть матрицю розв'язку
    1. Яка ймовірність того, що професор, який є неймовірним, врешті-решт стане хорошим?

    Питання 6 - 11 стосуються наступного:
    У професійній програмі сертифікації студенти проходять заняття, а потім беруть участь у стажуванні.
    Існує 4 стани: прийом занять (С), інтернатура (I), відмова (D), і випускник (G).
    Якщо студент випадає, вони ніколи не будуть повторно прийняті до програми.

    З тих студентів, які зараз проходять заняття, 70% проходять стажування наступного року, 20% все ще беруть заняття наступного року, а 10% кинули навчання до наступного року. З студентів, які зараз проходять стажування, 65% закінчують до наступного року; 20% випадають до наступного року, а 15% все ще завершують стажування наступного року.

    1. Запишіть матрицю переходу і вкажіть, які є поглинаючими станами.
    1. Якщо студент зараз приймає заняття:
      1. знайти ймовірність того, що студент закінчить навчання через 2 роки
      2. знайти ймовірність того, що студент буде перебувати на стажуванні через 2 роки.
      3. знайти ймовірність того, що учень випаде через 2 роки.
    1. Знайдіть ймовірність того, що студент, який зараз проходить стажування, врешті-решт випаде.
    1. Знайдіть ймовірність того, що студент, який приймає заняття зараз, врешті-решт закінчить.
    1. Якщо 40% студентів в даний час проходять заняття, а 60% нинішніх студентів проходять стажування, який в кінцевому підсумку довгостроковий розподіл студентів для закінчення навчання в порівнянні з відсівом?
    1. Якщо 70% студентів в даний час проходять заняття, а 30% нинішніх студентів проходять стажування, який в кінцевому підсумку довгостроковий розподіл студентів для закінчення навчання в порівнянні з відсівом?
    1. Миша поміщається в показаний нижче лабіринт, і вона переміщається з кімнати в кімнату випадковим чином. З будь-якої кімнати миша з однаковими ймовірностями вибере двері в сусідню кімнату. Як тільки миша досягає кімнати 1, вона знаходить їжу і ніколи не покидає цю кімнату. І коли він досягає кімнати 5, він потрапляє в пастку і не може покинути цю кімнату. Яка ймовірність того, що миша опиниться в кімнаті 5, якщо її спочатку розмістили в кімнаті 3?

    Розділ 10.5.4 - 12. PNG

    1. У задачі 12, яка ймовірність того, що миша опиниться в кімнаті 1, якщо спочатку розміщена в кімнаті 2?