Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.5: Огляд глави

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67220

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    РОЗДІЛ 9.5 НАБІР ПРОБЛЕМ: ОГЛЯД ГЛАВИ

    1. Монету кидають п'ять разів. Знайдіть наступне
      1. П (2 голови і 3 хвоста)
      2. П (не менше 4 хвостів)
    2. Шампунь від лупи допомагає 80% людей, які ним користуються. Якщо 10 людей наносять цей шампунь на волосся, яка ймовірність того, що 6 будуть позбавлені лупи?
    3. Бейсболіст має на .250 ватин середній. Яка ймовірність того, що у нього буде 2 попадання в 4 рази при биті?
    4. Припустимо, що 60% виборців Каліфорнії мають намір проголосувати за демократів на наступних виборах. Якщо ми виберемо навмання п'ять людей, то яка ймовірність того, що принаймні чотири голосуватимуть за демократів?
    5. Баскетболіст має 0.70 шанс потонути кошик на штрафному кидку. Яка ймовірність того, що він потопить як мінімум 4 кошика за шість пострілів?
    6. Під час змагань зі стрільби з лука Стен має 0.8 шанс вразити ціль. Якщо він стріляє тричі, то яка ймовірність того, що він потрапить у ціль все три рази?
    7. Компанія виявляє, що один з чотирьох нових претендентів завищує свій досвід роботи. Якщо на роботу в цю компанію претендують десять чоловік, то яка ймовірність того, що максимум двоє завищать свій трудовий стаж?
    8. Ракета має 70% шансів потрапити в ціль. Скільки ракет потрібно випустити, щоб переконатися, що мета знищена з ймовірністю 0,99 і більше?
    9. Jar I містить 4 червоних і 5 білих мармуру, а Jar II містить 2 червоних і 4 білих мармуру. Банку вибирають навмання і малюють мармур. Намалюйте діаграму дерева і знайдіть,
      1. P (Мармур червоний)
      2. P (Це білий, враховуючи, що він прийшов з Jar II)
      3. P (Це прийшло від Jar II, знаючи, що мармур намальований білий)
    10. Припустимо, проводиться тест, щоб визначити, чи інфікована людина ВІЛ. Якщо людина інфікована ВІЛ, тест виявить його в 90% випадків; а якщо людина не інфікована ВІЛ, тест покаже позитивний результат 3% часу. Якщо припустити, що 2% населення насправді інфіковано ВІЛ, то яка ймовірність того, що людина, яка отримає позитивний результат, насправді інфікований ВІЛ?
    11. Інвентар автодилера складається з 70% автомобілів і 30% вантажних автомобілів. 20% автомобілів і 10% вантажівок - це вживані транспортні засоби. Якщо використовується обраний навмання транспортний засіб, знайдіть ймовірність того, що це автомобіль.
    12. Дві машини виробляють всю продукцію на заводі, причому перша машина робить 30% продукції, а друга 70%. Перша машина робить дефектні вироби 3% часу, а друга машина 5% часу.
      1. Загалом, який відсоток виробленої продукції бракований?
      2. Якщо виявлено браковане виріб, яка ймовірність того, що він був виготовлений на другому автоматі?
      3. Якщо він був зроблений на другому автоматі, яка ймовірність того, що він несправний?
    13. Інструктор кінцевого курсу математики підраховує, що студент, який виконує домашнє завдання, має 90% шансів пройти курс, тоді як студент, який не виконує домашнє завдання, має лише 20% шансів пройти курс. Визначено, що 60% учнів великого класу виконують домашнє завдання.
      1. Який відсоток всіх учнів пройдуть?
      2. Якщо студент проходить, яка ймовірність того, що він виконав домашнє завдання?
    14. Автомобілі випускаються на трьох заводах. Завод I випускає 10% автомобілів і відомо, що 2% браковані. Фабрика II виробляє 20% автомобілів і 3% - браковані. Фабрика III виробляє 70% автомобілів і 4% з них несправні. Автомобіль вибирається навмання. Знайдіть такі ймовірності:
      1. P (Автомобіль несправний)
      2. P (Автомобіль прийшов з заводу III | автомобіль несправний)
    15. Акція має 50% шанс 10% виграшу, 30% шанс не отримати прибуток, а в іншому випадку він втратить 8%. Знайдіть очікувану віддачу.
    16. Гра передбачає прокатку пари кубиків. Один отримує суму номіналу обох кубиків у доларах. Скільки потрібно бути готовим заплатити, щоб кинути кістки, щоб зробити гру справедливою?
    17. Колесо рулетки складається з чисел від 1 до 36, 0 і 00. Якщо колесо показує непарне число, ви виграєте долар, інакше ви втратите долар. Якщо ви граєте в гру десять разів, які ваші очікування?
    18. Студент приймає 100-питання іспит з множинним вибором, в якому є чотири варіанти кожного питання. Якщо учень просто вгадує відповіді, який бал він може очікувати?
    19. Містер Шоу вкладає 50% своїх грошей в акції, 30% - в пайові фонди, а решта 20% - в облігації. Якщо річна прибутковість від акцій становить 10%, від ПІФів 12%, а від облігацій 7%, на який відсоток прибутку може розраховувати пан Шоу на свої гроші?
    20. Страхова компанія планує застрахувати групу хірургів від медичної недбалості. Його дослідження показують, що два хірурги в кожні п'ятнадцять беруть участь у медичній недбалості костюм щороку, де середня нагорода жертві становить 450 000 доларів. Скільки мінімальної річної премії страхова компанія повинна стягувати кожен лікар?
    21. У вечірньому скінченному класі математики з 30 студентів було виявлено, що 5 учнів віком 20 років, 8 - близько 25 років, 10 учнів були близько 30, 4 студенти - 35, 2 студенти - 40 і один студент 55. Який середній вік учня в цьому класі?
    22. Jar I містить 4 кульки, з яких один червоний, а Jar II містить 6 кульок, з яких 3 червоні. Кеті вибирає банку, а потім вибирає мармур. Якщо мармур червоний, їй платять 3 долари, інакше вона втрачає долар. Якщо вона грає в цю гру десять разів, яка її очікувана виплата?
    23. Jar I містить 1 червоний і 3 білих, а Jar II містить 2 червоних і 3 білих мармуру. Мармур витягується з Jar I і поміщається в Jar II. Тепер, якщо один мармур витягнутий з Jar II, яка ймовірність того, що це червоний мармур?
    24. Припустимо, між вашим будинком і школою є три світлофори. Шанс знайти перший світло-зелений становить 60%, другий 50%, а третій 30%. Яка ймовірність того, що на шляху до школи ви знайдете як мінімум два вогника зеленого кольору?
    25. Соня щойно отримала ступінь юриста і планує скласти іспит в адвокатурі. Якщо її шанс скласти іспит на адвокатуру становить 65% з кожної спроби, яка ймовірність того, що вона здасть іспит щонайменше за три спроби?
    26. Кожен раз, коли конкретний гравець бейсболу знаходиться в биті, його ймовірність отримати удар становить .3, його ймовірність ходьби становить .1, і його ймовірність бути викреслені становить 0,4. Якщо він тричі перебуває у кажана, то яка ймовірність того, що він отримає два удари і одну прогулянку?
    27. Jar I містить 4 кульки, з яких жоден не є червоним, а Jar II містить 6 кульок, з яких 4 червоні. Хуан спочатку вибирає баночку, а потім з неї вибирає мармур. Після того як обраний мармур замінений, Мері повторює той же експеримент. Яка ймовірність того, що хоча б один з них вибере червоний мармур?
    28. Андре і Піт - два тенісиста з однаковими здібностями. Андре робить таку пропозицію Піту: Ми не будемо грати більше чотирьох ігор, і кожного разу, коли я виграю більше ігор, ніж ви, я оголошений переможцем, і ми зупиняємося. Намалюйте діаграму дерева і визначте ймовірність перемоги Андре.