10.2: Застосування ланцюгів Маркова

Цілі навчання

У цьому розділі ви розглянете деякі способи використання моделей ланцюгів Маркова в бізнесі, фінансах, охороні здоров'я та інших сферах застосування.

У попередньому розділі ми розглянули кілька застосувань ланцюгів Маркова. Перш ніж ми продовжимо подальші дослідження математики ланцюгів Маркова в наступних розділах, ми витрачаємо час у цьому розділі, щоб вивчити, як ланцюги Маркова використовуються в реальних програмах.

У нашому прикладі програми обміну велосипедами ми змоделювали розподіл місць розташування велосипедів на станціях спільного використання велосипедів за допомогою ланцюга Маркова. Марківським мережам запропоновано моделювати місця розташування автомобілів, розподілених між кількома пунктами прокату автомобілів для компанії з прокату автомобілів, та місця розташування автомобілів у програмах спільного використання автомобілів. Моделі ланцюгів Маркова аналізують графіки доставки посилок, коли пакети транспортуються між декількома проміжними місцями транспортування та зберігання на шляху до кінцевого пункту призначення. У цих ситуаціях ланцюги Маркова часто є частиною великих математичних моделей, що використовують комбінацію інших методів, таких як оптимізація для максимізації прибутку або доходу або мінімізації витрат за допомогою лінійного програмування.

У нашому прикладі кабельного телебачення ми змоделювали частку ринку на простому прикладі двох провайдерів кабельного телебачення. Ланцюги Маркова можуть бути аналогічно використані в дослідженнях ринку для багатьох видів товарів і послуг, для моделювання лояльності до бренду і переходів до бренду, як ми це робили в моделі кабельного телебачення. У сфері фінансів ланцюги Маркова можуть моделювати прибутковість інвестицій і ризик для різних видів інвестицій.

Марківські ланцюжки можуть моделювати ймовірності вимог щодо страхування, таких як страхування життя та страхування інвалідності, а також для пенсій та ануїтетів. Наприклад, для страхування по інвалідності, значно спрощена модель може включати в себе стану здорових, тимчасово інвалідів, постійно інвалідів, одужав, і померлих; додаткові уточнення могли б розрізняти інвалідів страхувальників ще в період очікування, перш ніж активно збирати пільги та вимоги збір пільг.

Марківські ланцюги були використані в сферах охорони здоров'я та медицини. Моделі ланцюгів Маркова ВІЛ та СНІД включають держави для моделювання передачі ВІЛ, прогресування до СНІДу та виживання (життя з ВІЛ або СНІДом) проти смерті внаслідок СНІДу. Порівняння марковських ланцюгових моделей передачі ВІЛ та прогресування СНІДу для різних груп ризику та етнічних груп може допомогти організаціям громадського здоров'я розробляти стратегії зниження ризику та управління доглядом за цими різними групами людей. Загалом моделювання передачі різних інфекційних захворювань за допомогою ланцюгів Маркова може допомогти у визначенні відповідних реакцій громадського здоров'я для моніторингу та уповільнення або зупинки передачі цих захворювань та визначення найбільш ефективних способів підходу до лікування захворювання.

Марківські ланцюги мають багато медичних застосувань, крім моделювання поширення та прогресування інфекційних захворювань. Аналізуючи лікування безпліддя, ланцюги Маркова можуть моделювати ймовірність успішної вагітності в результаті послідовності лікування безпліддя. Іншим медичним застосуванням є аналіз медичного ризику, наприклад, ролі ризику в стані пацієнта після операції; модель ланцюга Маркова кількісно визначає ймовірності прогресування пацієнтів між різними станами здоров'я.

Ланцюги Маркова використовуються при ранжируванні веб-сайтів у пошуках в Інтернеті. Ланцюги Маркова моделюють ймовірності посилання на список сайтів з інших сайтів цього списку; посилання являє собою перехід. Ланцюг Маркова аналізується, щоб визначити, чи є розподіл сталого стану, або рівноваги, після багатьох переходів. Після виявлення рівноваги сторінки з ймовірностями розподілу рівноваги визначають ранжування веб-сторінок. Це дуже спрощений опис того, як Google використовує ланцюжки і матриці Маркова для визначення «рейтингу сторінок» в рамках своїх пошукових алгоритмів.

Звичайно, реальне використання такої моделі Google передбачало б величезні матриці з тисячами рядків і стовпців. Розмір таких матриць вимагає деяких модифікацій і використання більш складних прийомів, ніж ми вивчаємо для ланцюгів Маркова в даному курсі. Однак методи, які ми вивчаємо, є основою для цього поняття. Цікаво відзначити, що термін Рейтинг сторінок не стосується того факту, що веб-сторінки ранжуються, а натомість названий на честь засновника Google Ларрі Пейджа, який відіграв важливу роль у розробці цього додатка ланцюгів Маркова в області пошуку веб-сторінок та рейтингів.

Ланцюги Маркова також використовуються при аналізі якості стільникового телефону та інших комунікаційних передач. Перехідні матриці моделюють ймовірності окремих типів сигналів, що передаються послідовно. Певні послідовності сигналів є більш поширеними та очікуваними, мають більш високі ймовірності; з іншого боку, інші послідовності сигналів рідкісні і мають низьку ймовірність виникнення. Якщо певні послідовності сигналів, які навряд чи виникнуть насправді, це може бути свідченням помилок у передачах; ланцюги Маркова допомагають визначити послідовності, які представляють ймовірні помилки передачі.