Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.5: ОГЛЯД ГЛАВИ

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67140

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    РОЗДІЛ 10.5 НАБІР ПРОБЛЕМ: ОГЛЯД ГЛАВИ

    1. Чи наведена нижче матриця переходу для ланцюга Маркова? Поясніть.
      1. \ (\ left [\ begin {масив} {ccc}
        .1 & .4 & .5\\
        .5 & -.3 & .3 &
        .3 & .3 & .3
        \ end {масив}\ праворуч]\)
      2. \ (\ left [\ begin {масив} {ccc}
        .2 & .6 & .2\\
        0 & 0 & 0\\
        .3 & .4 & .5
        \ end {масив}\ праворуч]\)
    2. Опитування покупців комп'ютерів вказує на те, що якщо людина купує комп'ютер Apple, є 80% ймовірність, що їх наступною покупкою стане Apple, тоді як власники комп'ютера Windows знову куплять комп'ютер з Windows з ймовірністю 0,70. Купівельні звички цих споживачів представлені в матриці переходів нижче.

    Розділ 10.5.5-2.PNG

    1. Знайдіть ймовірність того, що нинішній власник комп'ютера Apple придбає комп'ютер Windows в якості свого наступного комп'ютера.
    2. Знайдіть ймовірність того, що нинішній власник комп'ютера Apple придбає комп'ютер Windows в якості свого третього комп'ютера.
    3. Знайдіть ймовірність того, що нинішній власник комп'ютера Windows придбає комп'ютер Windows в якості свого четвертого комп'ютера.
    1. Професор Трейєр або викладає скінченну математику або статистику щокварталу. Вона ніколи не викладає Finite Math два квартали поспіль, але якщо вона викладає статистику одну чверть, то в наступному кварталі вона буде викладати статистику з ймовірністю 1/3.
      1. Напишіть матрицю переходу для цієї задачі.
      2. Якщо професор Трейєр викладає Finite Math в осінньому кварталі, яка ймовірність того, що вона буде викладати статистику в Зимовому кварталі.
      3. Якщо професор Трейєр викладає скінченну математику в осінньому кварталі, яка ймовірність того, що вона буде викладати статистику у весняному кварталі.
    2. Визначте, чи є наступні матриці регулярними ланцюгами Маркова.
      1. \ (\ left [\ begin {масив} {ll}
        1 & 0\\
        .3 & .7
        \ end {масив}\ праворуч]\)
      2. \ (\ left [\ begin {масив} {lll}
        .2 & .4\\
        .6 & .4\ .4 & 0\\
        .3 & .2 & .5
        \ end {масив}\ праворуч]\)
    3. Матриця переходу для перемикання академічних спеціальностей щокварталу студентами в університеті наведена нижче, де Наука, бізнес та гуманітарні спеціальності позначаються відповідно S, B та A.

    Розділ 10.5.5 - 5. PNG

    1. Знайдіть ймовірність переходу наукової основної на бізнес-майор протягом першого кварталу.
    2. Знайдіть ймовірність переходу бізнесу на гуманітарні мистецтва протягом другого кварталу.
    3. Знайдіть ймовірність переходу наукової спеціальності на Liberal Artsr протягом третього кварталу.
    1. Джон Елвей, футбольний захисник «Денвер Бронкос», назвав свої власні п'єси. На кожній грі йому доводилося вирішувати або передати м'яч, або здати його. Матриця переходу для його п'єс наведена в наступній таблиці, де P представляє прохід, а H - передачу.

    Розділ 10.5.5 - 6. PNG

    1. Якщо Джон Елвей кинув пас на початкову гру, яка ймовірність того, що він передав передачу двох п'єс пізніше?
    2. Визначте довгостроковий розподіл відтворення.
    1. Компанія I, Company II та Company III конкурують один з одним, а матриця переходу для людей, які переходять від компанії до компанії щороку, наведена нижче.

    Розділ 10.5.5-7.PNG

    1. Якщо початкова частка ринку становить 20% для компанії I, 30% для Компанії II та 50% для Компанії III, якою буде частка ринку після наступного року?
    2. Якщо ця тенденція збережеться, яке довгострокове очікування для ринку?
    1. З огляду на наступний поглинаючий ланцюг Маркова.

    Розділ 10.5.5-8.PNG

    1. Визначте поглинаючі стани.
    2. Запишіть матрицю рішення.
    3. Починаючи з стану 4, яка ймовірність можливого поглинання в стані 1?
    4. Починаючи з стану 3, яка ймовірність можливого поглинання в стані 2?
    1. Миша, поміщена в лабіринт, переміщається з кімнати в кімнату випадковим чином. З будь-якої кімнати миша з однаковими ймовірностями вибере двері в сусідню кімнату. Як тільки він досягає кімнати 1, він знаходить їжу і ніколи не покидає цю кімнату. І коли він досягає кімнати 6, він потрапляє в пастку і не може покинути цю кімнату. Яка ймовірність того, що миша опиниться в кімнаті 1, якщо її спочатку розмістили в кімнаті 3?

    Розділ 10.5.5-9.PNG

    1. Яка ймовірність того, що миша опиниться в кімнаті 6, якщо вона спочатку перебувала в кімнаті 2?