10.1.1: Вступ до ланцюгів Маркова (вправи)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 67151

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

РОЗДІЛ 10.1 НАБІР ЗАДАЧ: ВСТУП ДО ЛАНЦЮГІВ МАРКОВА

Чи наведена нижче матриця переходу для ланцюга Маркова? Поясніть.
\ (\ left [\ begin {масив} {ccc} .2 & .3 & .3 & .5\\ .3 & .2 & .9\\ .3 & .3 & .5 \ end {масив}\ праворуч]\ nonumber\)	\ (\ left [\ begin {масив} {rrr} .3 & .3 & .3 & .4\\ .3 & .4\\ 0 & 0 & 0 \ end {масив}\ праворуч]\ nonumber\)

Опитування американських покупців автомобілів вказує на те, що якщо людина купує Ford, є 60% шансів, що їх наступною покупкою буде Ford, тоді як власники GM знову купуватимуть GM з ймовірністю .80. Купівельні звички цих споживачів представлені в матриці переходів нижче.

$Розділ 10.5.1-2.PNG$

Знайдіть такі ймовірності:

Імовірність того, що нинішній власник Ford придбає GM в якості свого наступного автомобіля.	Імовірність того, що нинішній власник GM придбає GM в якості свого наступного автомобіля.
Імовірність того, що нинішній власник Ford придбає GM в якості свого третього автомобіля.	Імовірність того, що нинішній власник GM придбає GM в якості свого четвертого автомобіля.

Професор Хей щоранку снідає в Hogee's. Він або замовляє яєчну сутичку, або скрембл з тофу. Він ніколи не замовляє Яйця два дні поспіль, але якщо він замовляє Тофу один день, то наступного дня він може замовити Тофу або Яйця з однаковою ймовірністю.

Напишіть матрицю переходу для цієї задачі.	Якщо професор Хей має Тофу в понеділок, яка ймовірність того, що він матиме Тофу у вівторок?
Якщо у професора Хей є Яйця в понеділок, знайдіть ймовірність, що він матиме Тофу в середу.	Якщо у професора Хей є Яйця в понеділок, яка ймовірність того, що він матиме Тофу в четвер?

Професійний тенісист завжди б'є крос-корт або вниз по лінії. Для того, щоб дати собі тактичну перевагу, він ніколи не б'є вниз по лінії два рази поспіль, але якщо він вдарить крос-корт на одному пострілі, на наступному пострілі він може потрапити в крос-корт з ймовірністю .75 і вниз по лінії з ймовірністю .25.

Напишіть матрицю переходу для цієї задачі.

Якщо гравець потрапив першим пострілом крос-корт, яка ймовірність того, що він потрапить на третій збитий рядок?

Матриця переходу для людей, які голосують за кандидатів від різних політичних партій у рік виборів, наведена нижче. Якщо особа голосує за кандидата від однієї партії на виборах, ця особа може проголосувати за ту саму партію на наступних виборах або перейти на голосування за кандидата від іншої партії на наступних виборах. Демократи, республіканці та незалежні позначаються буквами D, R та I.

$Розділ 10.5.1-5. PNG$

Припустимо, що вибори відбуваються щороку, так що перехідний період становить 1 рік.

Знайдіть ймовірність того, що людина, яка голосує за демократів на поточних виборах, проголосує республіканцем на наступних виборах.	Знайдіть ймовірність того, що людина, яка голосує за демократів на поточних виборах, проголосує республіканцем на виборах через два роки.
Знайдіть ймовірність того, що людина, яка голосує республіканцем на поточних виборах, проголосує незалежним на виборах через два роки.	Знайдіть ймовірність того, що людина, яка голосує за демократів на поточних виборах, буде голосувати незалежною на виборах через три роки.