8.6: Огляд глави

Last updated
Save as PDF

Page ID: 67038

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

РОЗДІЛ 8.6 НАБІР ПРОБЛЕМ: ОГЛЯД ГЛАВИ

Розкочуються два кубика. Знайти ймовірність того, що сума кубиків дорівнює
1. чотири
2. п'ять
Банка містить 3 червоних, 4 білих і 5 синіх мармуру. Якщо мармур обраний навмання, знайдіть такі ймовірності:
1. P (червоний або синій)
2. P (не синій)
З стандартної колоди витягується карта. Знайдіть такі ймовірності:
1. P (валет або король)
2. P (домкрат або лопата)
Кошик містить 3 червоних і 2 жовтих яблука. Два яблука вибираються навмання. Знайдіть такі ймовірності:
1. P (один червоний, один жовтий)
2. P (хоча б один червоний)
Кошик містить 4 червоних, 3 білих і 3 синіх мармуру. Три кульки вибираються навмання. Знайдіть такі ймовірності:
1. P (два червоних, один білий)
2. P (перший червоний, другий білий, третій синій)
3. P (хоча б один червоний)
4. P (немає червоного кольору)
Дається сім'я з чотирьох дітей. Знайдіть такі ймовірності:
1. P (Всі хлопці)
2. P (1 хлопчик і 3 дівчинки)
Розглянемо сім'ю з трьох дітей. Знайдіть наступне:
1. P (діти обох статей | первісток - хлопчик)
2. P (всі дівчата | діти обох статей)
Місіс Россетті летить з Сан-Франциско до Нью-Йорка. На шляху до аеропорту Сан-Франциско вона стикається з інтенсивним рухом і визначає, що є 20% шанс, що вона запізниться в аеропорт і пропустить свій рейс. Навіть якщо вона зробить свій рейс, є 10% шанс, що вона пропустить свій стикувальний рейс у Чикаго. Яка ймовірність того, що вона доїде до Нью-Йорка за розкладом?
У коледжі двадцять відсотків студентів беруть історію, тридцять відсотків беруть математику, а десять відсотків беруть обидва. Який відсоток студентів займає хоча б один з цих двох курсів?
У Т-лабіринті миша може бігти вправо (R) або бігти вліво (L). Миша тричі піднімається по лабіринту, а події E і F описуються наступним чином:\[ \text{ E: Runs to the right on the first trial } \quad \text{ F: Runs to the left two consecutive times } \nonumber \] Визначте, чи є події E і F незалежними.
Коледж виявив, що 20% його студентів проходять курси розширеної математики, 40% проходять курси просунутої англійської мови, а 15% - як просунуті курси математики, так і просунутих курсів англійської мови. Якщо студент вибирається навмання, яка ймовірність того, що
1. він приймає англійську, враховуючи, що він приймає математику?
2. він приймає математику або англійську мову?
Якщо в класі 35 учнів, яка ймовірність того, що принаймні двоє мають однаковий день народження?
Студент відчуває, що її ймовірність здачі бухгалтерського обліку становить 0,62, здачі математики - 0,45, а її проходження бухгалтерського обліку або математики - 0,85. Знайдіть ймовірність того, що учень проходить і бухгалтерський облік, і математику.
У Верховному суді США є дев'ять суддів. Припустимо, що п'ять консервативні, а чотири - ліберальні. Цього року суд виступить у шести великих справах. Яка ймовірність того, що з шести справ суд надасть перевагу консерваторам як мінімум в чотирьох?
П'ять карт витягуються з колоди. Знайдіть ймовірність отримання
1. чотири карти однієї масті
2. дві карти однієї масті, дві іншої масті, і одна з решти
3. пара (наприклад, два тузи та три інші карти)
4. прямий флеш (п'ять в ряд однієї масті, але не королівський флеш)
У наступній таблиці наведено розподіл переваг напою за статтю.

	Кокс (C)	Пепсі (P)	Сім вгору (S)	ПІДСУМКІВ
Чоловічий (M)	60	50	22	132
Жіночий (F)	50	40	18	108
ПІДСУМКІВ	110	90	40	240

Події M, F, C, P і S визначаються як Чоловік, Жінка, Кока-Кола, Пепсі, і Seven Up відповідно. Знайдіть наступне:

Р (Ф | С)
Р (Р | Ф)
Р (С | М)
Р (М | П\(\cup\) С)
Чи є події F і S взаємовиключними?
Чи є події F і S незалежними?

На виході з одягу 20% одягу нерегулярні, 10% мають принаймні гудзики відсутні, а 4% є нерегулярними і мають гудзик відсутній. Якщо Марта знайшла плаття, в якому відсутня гудзик, яка ймовірність того, що вона нерегулярна?
Торгова делегація складається з чотирьох американців, трьох японців і двох німців. Три людини вибираються навмання. Знайдіть такі ймовірності:
1. P (два американця і один японець)
2. P (принаймні один американець)
3. P (Одна з кожної національності)
4. P (без німецької мови)
Монета кидається три рази, а події Е і F такі. \[ \text { E: It shows a head on the first toss } \quad \text { F: Never turns up a tail } \nonumber \]Чи є події E і F незалежними?
Якщо\(P(E) = .6\) і\(P(F) = .4\) і Е і F взаємовиключні, знайдіть\(P\) (Е і F).
Якщо\(P(E)=.5\)\(P(F)=.3\) і Е і F незалежні, знайдіть\(P(E \cup F)\).
Якщо\(P(F)=.9\)\(P(E | F)=.36\) і Е і F незалежні, знайдіть\(P(E)\).
Якщо\(P(E)=.4\) і\(P\) (E або F) =.9 і Е і F незалежні, знайдіть\(P(F)\).
Якщо\(P(E) = .4\) і\(P(F | E) = .5\), знайдіть\(P\) (Е і F).
Якщо\(P(E) = .6\) і\(P\) (Е і F) = .3, знайдіть\(P(F | E)\).
Якщо\(P(E ) = .3\)\(P(F) = .4\) і Е і F незалежні, знайдіть\(P(E | F)\).