Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.5.1: Незалежні заходи (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67075

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    РОЗДІЛ 8.5 НАБІР ЗАВДАНЬ: НЕЗАЛЕЖНІ ПОДІЇ

    Розподіл кількості художніх та нехудожніх книг, перевірених у головній бібліотеці міста та в меншому відділенні в даний день, виглядає наступним чином.

    ОСНОВНИЙ (М) ФІЛІЯ (Б) ВСЬОГО
    ХУДОЖНЯ ЛІТЕРАТУРА (F) 300 100 400
    НЕХУДОЖНЯ ЛІТЕРАТУРА (N) 150 50 200
    ПІДСУМКІВ 450 150 600

    Скористайтеся цією таблицею для визначення наступних ймовірностей:

    1. \(P(F)\)
    1. \(P(M | F)\)
    1. \(P(N | B)\)
    		 4. Чи є той факт, що людина перевіряє художню книгу незалежно від головної бібліотеки? Використовуйте ймовірності, щоб обґрунтувати свій висновок.

    Для сім'ї з двома дітьми нехай події\(E\)\(F\), і\(G\) будуть такими.

    \(E\): У родині є принаймні один хлопчик
    \(F\): У родині є діти обох статей
    \(G\): Першим народженим є хлопчик

    1. Знайдіть наступне.
      1. \(P(E)\)
      2. \(P(F)\)
      3. \(P(E \cap F)\)
      4. Чи є\(E\) і\(F\) незалежні? Використовуйте ймовірності, щоб обґрунтувати свій висновок.
    1. Знайдіть наступне.
      1. \(P(F)\)
      2. \(P(G)\)
      3. \(P(F \cap G)\)
      4. Чи є\(F\) і\(G\) незалежні? Використовуйте ймовірності, щоб обґрунтувати свій висновок.

    Виконайте наступні проблеми, пов'язані з самостійністю.

    1. Якщо\(P(E) = .6\)\(P(F) = .2\),\(E\) і\(F\) є незалежними, знайдіть\(P\) (\(E\)і\(F\)).
    1. Якщо\(P(E) = .6\)\(P(F) = .2\),\(E\) і\(F\) є незалежними, знайдіть\(P\) (\(E\)або\(F\)).
    1. Якщо\(P(E) = .9\)\(P(F | E) = .36\),\(E\) і\(F\) є незалежними, знайдіть\(P(F)\).
    1. Якщо\(P(E) = .6\),\(P\) (\(E\)або\(F\)) = .8,\(E\) і\(F\) є незалежними, знайдіть\(P(F)\).
    1. В опитуванні 100 осіб 40 були випадковими п'ють, а 60 не пили. З тих, хто випив, 6 мали незначні головні болі. З тих, хто не п'є, 9 мали незначні головні болі. Чи є події «п'ють» і «мали головні болі» самостійними?
    1. Відомо, що 80% людей пристебнуті ременями безпеки, а 5% людей кинули палити в минулому році. Якщо 4% людей, які носять ремені безпеки, кидають палити, чи є події, надягаючи ремінь безпеки і кидаючи палити, незалежними?
    1. Імовірність Джона проходження статистики становить 40%, а ймовірність проходження Лінди того ж курсу становить 70%. Якщо дві події незалежні, знайдіть наступні ймовірності.
      1. \(P\)(обидва будуть проходити статистику)
      2. \(P\)(хоча б один з них пройде статистику)
    1. Джейн летить додому на різдвяні свята. Їй доводиться двічі міняти літаки. Є 80% шансів, що вона зробить перше з'єднання, і 90% шанс, що вона зробить друге з'єднання. Якщо дві події незалежні, знайдіть ймовірності:
      1. \(P\)(Джейн зробить обидва з'єднання)
      2. \(P\)(Джейн зробить хоча б одне з'єднання)

    Для сім'ї з трьома дітьми нехай події\(E\)\(F\), і\(G\) будуть такими.

    \(E\): У родині є принаймні один хлопчик
    \(F\): У родині є діти обох статей
    \(G\): Першим народженим є хлопчик

    1. Знайдіть наступне.
      1. \(P(E)\)
      2. \(P(F)\)
      3. \(P(E \cap F)\)
      4. Чи є\(E\) і\(F\) незалежні?
    1. Знайдіть наступне.
      1. \(P(F)\)
      2. \(P(G)\)
      3. \(P(F \cap G)\)
      4. Чи є\(F\) і\(G\) незалежні?

    РОЗДІЛ 8.5 НАБІР ЗАДАЧ: НЕЗАЛЕЖНІ ПОДІЇ

    1. \(P(K|D) = 0.7\),\(P(D) = 0.25\) і\(P(K)=0.7\)
      1. Чи є події\(K\) і\(D\) незалежні? Використовуйте ймовірності, щоб обґрунтувати свій висновок.
      2. Знайти\(P(K \cap D)\)
    1. \(P(R|S) = 0.4\),\(P(S) = 0.2\) і\(P(R)=0.3\)
      1. Чи є події\(R\) і\(S\) незалежні? Використовуйте ймовірності, щоб обґрунтувати свій висновок.
      2. Знайти\(P(R \cap S)\)
    1. У коледжі:
      54% студентів - жінки,
      25% студентів спеціальності інженерія.
      15% студенток мають спеціальність інженерія.
      Подія\(E\) = студент спеціальності інженерна
      подія\(F\) = студент жінка
      1. Чи є події\(E\) і\(F\) незалежні? Використовуйте ймовірності, щоб обґрунтувати свій висновок.
      2. Знайти\(P(E \cap F)\)
    1. У коледжі:
      54% всіх студентів - жінки
      60% всіх студентів отримують фінансову допомогу.
      60% студенток отримують фінансову допомогу.
      Подія\(A\) = студент отримує фінансову допомогу
      Подія\(F\) = студент жінка
      1. Чи є події\(A\) і\(F\) незалежні? Використовуйте ймовірності, щоб обґрунтувати свій висновок.
      2. Знайти\(P(A \cap F)\)