6.2: Кінетика ферментів

Ферменти - це каталізатори, як правило, білки, які допомагають перетворити інші молекули, звані субстратами, в продукти, але самі по собі незмінні реакцією. Кожен фермент має високу специфічність хоча б для однієї реакції, і він може прискорити цю реакцію в мільйони разів. Без ферментів більшість біохімічних реакцій протікають занадто повільно, щоб життя було можливо. Ферменти настільки важливі для нашого життя, що мутація однієї амінокислоти в одному ферменті з більш ніж 2000 ферментів в нашому організмі може призвести до важкого або летального генетичного захворювання.

Малюнок 6.1: Реакція Міхаеліса-Ментена двох субстратів, що перетворюються в один продукт. (Намальовано User:ImeowBot, випущений за ліцензією GNU Free Documentation License.)

де$C$ - комплекс, утворений ферментом і субстратом. Мультфільм реакції Міхаеліса-Ментена з ферментом, що каталізує реакцію між двома субстратами, показаний на рис. 6.1. Зазвичай субстрат безперервно забезпечується реакцією і продукт безперервно видаляється. Видалення продукту було змодельовано, нехтуючи зворотною реакцією$P+E \rightarrow C$. Безперервне забезпечення субстратом дозволяє припустити, що$S$ утримується при приблизно постійній концентрації.

Диференціальні рівняння для$C$ і$P$ можуть бути отримані за законом масової дії:

$$\begin{aligned} &d C / d t=k_{1} S E-\left(k_{-1}+k_{2}\right) C \\[4pt] &d P / d t=k_{2} C . \end{aligned} \nonumber$$

Біохіміки зазвичай хочуть визначити швидкість реакції з$d P / d t$ точки зору концентрації субстрату$S$ та загальної концентрації ферменту$E_{0}$. Ми можемо виключити на$E$ користь$E_{0}$ закону збереження, що фермент, вільний і пов'язаний, зберігається; тобто

$$\frac{d(E+C)}{d t}=0 \quad \Longrightarrow \quad E+C=E_{0} \quad \Longrightarrow \quad E=E_{0}-C \nonumber$$

і ми можемо переписати рівняння для$d C / d t$ усунення$E$:

$$\begin{align} \nonumber \frac{d C}{d t} &=k_{1} S\left(E_{0}-C\right)-\left(k_{-1}+k_{2}\right) C \\[4pt] &=k_{1} E_{0} S-\left(k_{-1}+k_{2}+k_{1} S\right) C \end{align} \nonumber$$

Оскільки$S$ передбачається постійним, комплекс, як очікується,$C$ знаходиться в рівновазі, при цьому швидкість утворення дорівнює швидкості дисоціації. З цим так званим квазістаєвим наближенням, ми можемо припустити, що$C=0$ в$(6.3.4)$, і ми маємо

$$C=\frac{k_{1} E_{0} S}{k_{-1}+k_{2}+k_{1} S} \nonumber$$

Швидкість реакції потім задається

$$\begin{align} \nonumber \frac{d P}{d t} &=k_{2} C \\[4pt] \nonumber &=\frac{k_{1} k_{2} E_{0} S}{k_{-1}+k_{2}+k_{1} S} \\[4pt] &=\frac{V_{m} S}{K_{m}+S} \end{align} \nonumber$$

де визначено дві основні константи:

$$K_{m}=\left(k_{-1}+k_{2}\right) / k_{1}, \quad V_{m}=k_{2} E_{0} . \nonumber$$

Константа Міхаеліса-Ментена або постійна Міхаеліса$K_{m}$ має одиниці концентрації, а максимальна швидкість реакції$V_{m}$ має одиниці концентрації, розділені на час. Тлумачення цих констант виходить при розгляді наступних меж:

$$\begin{array}{ll} \text { as } S \rightarrow \infty, & C \rightarrow E_{0} \text { and } d P / d t \rightarrow V_{m} \\[4pt] \text { if } S=K_{m}, & C=\frac{1}{2} E_{0} \text { and } d P / d t=\frac{1}{2} V_{m} . \end{array} \nonumber$$

Отже,$V_{m}$ гранична швидкість реакції, отримана шляхом насичення реакції субстратом таким чином, що кожен фермент зв'язується; і$K_{m}$ є концентрацією,$S$ при якій тільки половина ферментів зв'язується, а реакція протікає на половині максимальна швидкість.