7.6: Пофарбовані кубики

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 7.5: Платонічні тверді речовини
- 7.7: Симетрія

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ви можете будувати квадрати з менших квадратів:

$1x1sq.png$	$2x2sq-225x221.png$	$3x3q-300x300.png$
1 × 1 квадрат	2 × 2 квадратних	3 × 3 квадратних

Аналогічним способом можна нарощувати кубики з менших кубиків:

$512px-Face_colored_cube.png$	$Pocket_cube_solved.jpg$	$Rubiks_cube_scrambled.jpg$
1 × 1 × 1 куб ^[1]	Куб 2 × 2 × 2 ^[2]	3 × 3 × 3 куб ^[3]

Подумайте/Пара/Поділитися

Ми називаємо куб 1 × 1 × 1 одиничним кубом.

Скільки одиничних кубів в кубі 2 × 2 × 2?
Скільки одиничних кубів в кубі 3 × 3 × 3?
Скільки одиничних кубів в кубі n × n × n?

Поясніть свої відповіді.

Завдання 10

Уявіть, що ви будуєте куб 3 × 3 × 3 з 27 маленьких білих кубиків. Потім ви берете свій кубик і занурюєте його у відро яскраво-синьої фарби. Після того як кубик висохне, ви його розбираєте, відокремлюючи невеликі кубики одиниці.

Після того, як ви розберете куб, деякі кубики юнітів все ще залишаються білими (без синьої фарби). Скільки? Звідки ти знаєш, що маєш рацію?
Після того, як ви розберете куб, деякі кубики юнітів мають синю фарбу лише на одній грані. Скільки? Звідки ти знаєш, що маєш рацію?
Після того, як ви розберете куб, деякі кубики юнітів мають синю фарбу на двох гранях. Скільки? Звідки ти знаєш, що маєш рацію?
Після того, як ви розберете куб, деякі кубики юнітів мають синю фарбу на трьох гранях. Скільки? Звідки ти знаєш, що маєш рацію?
Після того, як ви візьмете куб один від одного, чи будь-який з кубиків одиниці мають синю фарбу на більш ніж трьох гранях? Скільки? Звідки ти знаєш, що маєш рацію?

Проблема 11

Узагальніть свою роботу над задачею 10. Що робити, якщо ви почали з куба 2 × 2 × 2? Відповідайте на ті ж питання. А як щодо куба 4 × 4 × 4? Як щодо n × n × n куба? Обов'язково виправдайте те, що ви говорите.

Зображення програмного забезпечення Stella Роберта Вебба: http://www.software3d.com/Stella.php, через Вікісховище. ←
Зображення Майка Гонсалеса (TheCoffee) (Робота Майка Гонсалеса (TheCoffee)) [CC BY-SA 3.0], через Вікісховище. ←
Зображення Майка Гонсалеса (TheCoffee) (Робота Майка Гонсалеса (TheCoffee)) [CC BY-SA 3.0], через Вікісховище. ←