18.9: Фінанси

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 18.8: Моделі зростання
- Назад Матерія

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

1. $A=200+.05(200)=\$ 210$

3. $\mathrm{I}=200 . \mathrm{t}=13 / 52(13 \text { weeks out of } 52 \text { in a year }) . \mathrm{P}_{0}=9800$

$200=9800(\mathrm{r})(13 / 52) \mathrm{r}=0.0816=8.16 \%$ річна ставка

5. $P_{10}=300(1+.05 / 1)^{10(1)}=\$ 488.67$

$P_{20}=2000(1+.03 / 12)^{20(12)}=\$ 3641.51$ через 20 років
$3641.51-2000=\$ 1641.51$ в інтересах

9. $P_{8}=P_{0}(1+.06 / 12)^{8(12)}=6000 \cdot P_{0}=\$ 3717.14$ знадобилося б

11.

$P_{30}=\frac{200\left((1+0.03 / 12)^{30(12)}-1\right)}{0.03 / 12}=\$ 116,547.38$
$200(12)(30)=\$ 72,000$
$\$ 116,547.40-\$ 72,000=\$ 44,547.38$ за інтересами

13.

$P_{30}=800,000=\frac{d\left((1+0.06 / 12)^{30(12)}-1\right)}{0.06 / 12} \mathrm{d}=\$ 796.40$ щомісяця
$\$ 796.40(12)(30)=\$ 286,704$
$\$ 800,000-\$ 286,704=\$ 513,296$ в інтересах

15.

$P_{0}=\frac{30000\left(1-(1+0.08 / 1)^{-25(1)}\right)}{0.08 / 1}=\$ 320,243.29$
$30000(25)=\$ 750,000$
$\$ 750,000-\$ 320,243.29=\$ 429,756.71$

17. $P_{0}=500,000=\frac{d\left(1-(1+0.06 / 12)^{-20(12)}\right)}{0.06 / 12} \mathrm{d}=\$ 3582.16$ щомісяця

19.

$P_{0}=\frac{700\left(1-(1+0.05 / 12)^{-30(12)}\right)}{0.05 / 12}=$ $\$ 130,397.13$ кредит

$700(12)(30)=\$ 252,000$

$\$ 252,200-\$ 130,397.13=\$ 121,602.87$ в інтересах

21. $P_{0}=25,000=\frac{d\left(1-(1+0.02 / 12)^{-48}\right)}{0.02 / 12}=\$ 542.38$ на місяць

23.

Авансовий внесок $10 \%$ становить $\$ 20,000$ , залишаючи в $\$ 180,000$ якості суми кредиту

$P_{0}=180,000=\frac{d\left(1-(1+0.05 / 12)^{-30(12)}\right)}{0.05 / 12} \mathrm{d}=\$ 966.28 \mathrm{amonth}$

$P_{0}=180,000=\frac{d\left(1-(1+0.06 / 12)^{-30(12)}\right)}{0.06 / 12} \mathrm{d}=\$ 1079.19$ на місяць

25. Спочатку знаходимо щомісячні платежі:

$P_{0}=24,000=\frac{d\left(1-(1+0.03 / 12)^{-5(12)}\right)}{0.03 / 12} \cdot d=\$ 431.25$

Залишок залишку: $P_{0}=\frac{431.25\left(1-(1+0.03 / 12)^{-2(12)}\right)}{0.03 / 12}=\$ 10,033.45$

27. $6000(1+0.04 / 12)^{12 N}=10000$

$(1.00333)^{12 N}=1.667$

$\log \left((1.00333)^{12 N}\right)=\log (1.667)$

$12 N \log (1.00333)=\log (1.667)$

$N=\frac{\log (1.667)}{12 \log (1.00333)}=$ близько 12,8 років

29. $3000=\frac{60\left(1-(1+0.14 / 12)^{-12 N}\right)}{0.14 / 12}$

$3000(0.14 / 12)=60\left(1-(1.0117)^{-12 N}\right)$

$\frac{3000(0.14 / 12)}{60}=0.5833=1-(1.0117)^{-12 N}$

$0.5833-1=-(1.0117)^{-12 N}$

$-(0.5833-1)=(1.0117)^{-12 N}$

$\log (0.4167)=\log \left((1.0117)^{-12 N}\right)$

$\log (0.4167)=-12 N \log (1.0117)$

$N=\frac{\log (0.4167)}{-12 \log (1.0117)}=$ близько 6,3 років

31. Перші 5 років: $P_{5}=\frac{50\left((1+0.08 / 12)^{5(12)}-1\right)}{0.08 / 12}=\$ 3673.84$

Наступні 25 років: $3673.84(1+.08 / 12)^{25(12)}=\$ 26,966.65$

33. Робота в зворотному напрямку, $P_{0}=\frac{10000\left(1-(1+0.08 / 4)^{-10(4)}\right)}{0.08 / 4}=\$ 273,554.79$ необхідна при виході на пенсію. Щоб в кінцевому підсумку з такою сумою грошей, $273,554.70=\frac{d\left((1+0.08 / 4)^{15(4)}-1\right)}{0.08 / 4}$ . Йому потрібно буде $d=\$ 2398.52$ внести чверть.