18.8: Моделі зростання

1.

1. $P_{0}=20 . P_{n}=P_{n-1}+5$
2. $P_{n}=20+5 n$

3.

1. $P_{1}=P_{0}+15=40+15=55 . P_{2}=55+15=70$
2. $P_{n}=40+15 n$
3. $P_{10}=40+15(10)=190$тисяча доларів
4. $40+15 n=100$коли$n=4$ років.

5. Виріс 64 за 8 тижнів: 8 на тиждень

1. $P_{n}=3+8 n$
2. $187=3+8 n . n=23$тижнів

7.

1. $P_{0}=200$(тис.),$P_{n}=(1+.09) P_{n-1}$$n$ де років після 2000
2. $P_{n}=200(1.09)^{n}$
3. $P_{16}=200(1.09)^{16}=794.061(\text { thousand })=794,061$
4. $200(1.09)^{n}=400 . \quad n=\log (2) / \log (1.09)=8.043 .$У 2008

9. Нехай$n=0$ будуть$1983 . \quad P_{n}=1700(2.9)^{n} . \quad 2005$$n=22 . \quad P_{22}=1700(2.9)^{22}=25,304,914,552,324$ люди. Ясно не реалістично, але математично точно.

11. Якщо n знаходиться в годині, краще почати з явної форми. $P_{0}=300 . P_{4}=500=300(1+r)^{4}$

$500 / 300=(1+r)^{4} . \quad 1+r=1.136 . \quad r=0.136$

1. $P_{0}=300 . \quad P_{n}=(1.136) P_{n-1}$
2. $P_{n}=300(1.136)^{n}$
3. $P_{24}=300(1.136)^{24}=6400$бактерії
4. $300(1.136)^{n}=900 . n=\log (3) / \log (1.136)=$близько 8.62 годин

13.

1. $P_{0}=100 \quad P_{n}=P_{n-1}+0.70\left(1-P_{n-1} / 2000\right) P_{n-1}$
2. $P_{1}=100+0.70(1-100 / 2000)(100)=166.5$
3. $P_{2}=166.5+0.70(1-166.5 / 2000)(166.5)=273.3$

15. Щоб знайти темпи зростання, припустимо,$n=0$ було$1968 .$ Тоді було$P_{0}$ б 1,60, і$P_{8}=2.30=1.60(1+r)^{8}, r=0.0464 .$ оскільки ми$n=0$ хочемо відповідати 1960 році, то ми не знаємо$P_{0}$, але$P_{8}$ б$1.60=P_{0}(1.0464)^{8}$. $P_{0}=1.113$

1. $P_{n}=1.113(1.0464)^{n}$
2. $P_{0}=\$ 1.113,$або про$\$ 1.11$
3. 1996 рік буде$n=36 . \quad P_{36}=1.113(1.0464)^{36}=\$ 5.697 .$ Фактичний трохи нижче.

17. Чисельність населення в місті становила 4000 в 2005 році, і зростає на 4% на рік.