9.6: Кредити

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66074

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

В останньому розділі ви дізналися про ануїтети виплат.

У цьому розділі ви дізнаєтеся про звичайні позики (також звані амортизованими кредитами або позиками в розстрочку). Приклади включають автокредити та іпотеку на житло. Ці методи не застосовуються до кредитів до зарплати, додаткових позик або інших типів позик, де відсотки розраховуються наперед.

Одна велика річ про кредити є те, що вони використовують точно таку ж формулу, як виплата ануїтет. Щоб зрозуміти, чому, уявіть, що ви інвестували $10,000 в банку, і почали знімати платежі, заробляючи відсотки як частину ануїтету виплат, і через 5 років ваш баланс був нульовим. Переверніть це навколо, і уявіть, що ви виступаєте в якості банку, а автокредитор діє як ви. Автокредитор інвестує в вас 10 000 доларів. Оскільки ви виступаєте в якості банку, ви сплачуєте відсотки. Автокредитор приймає платежі до тих пір, поки залишок не стане нульовим.

Формула позик

$P_{0}=\frac{d\left(1-\left(1+\frac{r}{k}\right)^{-N k}\right)}{\left(\frac{r}{k}\right)}$

$P_0$залишок на рахунку на початку (основна сума, або сума кредиту).

$d$це ваш платіж по кредиту (ваш щомісячний платіж, річний платіж тощо)

$r$річна процентна ставка в десятковій формі.

$k$кількість періодів компаундирования в одному році.

$N$це тривалість кредиту, в роках

Як і раніше, частота складання не завжди явно вказана, але визначається тим, як часто ви здійснюєте платежі.

Коли ви використовуєте це

Формула кредиту передбачає, що ви здійснюєте платежі по кредиту за регулярним графіком (щомісяця, року, кварталу і т.д.) і виплачують відсотки по кредиту.

Складні відсотки: Один депозит

Аннуїтет: Багато депозитів.

Виплата ануїтет: Багато зняття

Кредити: багато платежів

Приклад 11

Ви можете дозволити собі 200 доларів на місяць в якості оплати автомобіля. Якщо ви можете отримати автокредит під 3% відсотків на 60 місяців (5 років), наскільки дорогий автомобіль ви можете собі дозволити? Іншими словами, яку суму кредиту можна погасити з 200 доларів на місяць?

Рішення

У цьому прикладі

$\begin{array}{ll} d = \$200 & \text{the monthly loan payment} \\ r = 0.03 & 3\% \text{ annual rate} \\ k = 12 & \text{since we’re doing monthly payments, we’ll compound monthly} \\ N = 5 & \text{since we’re making monthly payments for 5 years} \end{array}$

Шукаємо$P_0$, стартову суму кредиту.

$P_{0}=\frac{200\left(1-\left(1+\frac{0.03}{12}\right)^{-5(12)}\right)}{\left(\frac{0.03}{12}\right)}$

$P_{0}=\frac{200\left(1-(1.0025)^{-60}\right)}{(0.0025)}$

$P_{0}=\frac{200(1-0.861)}{(0.0025)}=\$ 11,120$

Ви можете дозволити собі$\$11,120$ кредит.

Ви будете платити в цілому $12 000 ($200 на місяць протягом 60 місяців) кредитної компанії. Різниця між сумою, яку ви сплачуєте, і сумою кредиту - це сплачені відсотки. У цьому випадку ви сплачуєте$\$ 12,000-\$ 11,120=\$ 880$ відсотки на загальну суму.

Приклад 12

Ви хочете взяти іпотеку $140 000 (житловий кредит). Процентна ставка по кредиту становить 6%, а по кредиту - на 30 років. Скільки будуть ваші щомісячні платежі?

Рішення

У цьому прикладі

Ми шукаємо$d$.

$\begin{array}{ll} r = 0.06 & 6\% \text{ annual rate} \\ k = 12 & \text{since we’re doing monthly payments, we’ll compound monthly} \\ N = 30 & \text{since we’re making monthly payments for 30 years} \\ P_0 = \$140,000 & \text{the starting loan amount} \end{array}$

У цьому випадку, ми будемо мати, щоб налаштувати рівняння, і вирішити для$d$.

$140,000=\frac{d\left(1-\left(1+\frac{0.06}{12}\right)^{-30(12)}\right)}{\left(\frac{0.06}{12}\right)}$

$140,000=\frac{d\left(1-(1.005)^{-360}\right)}{(0.005)}$

$140,000=d(166.792)$

$d=\frac{140,000}{166.792}=\$ 839.37$

Ви будете здійснювати платежі в розмірі $839,37 на місяць протягом 30 років.

Ви платите$\$ 302,173.20$ в цілому кредитній компанії:$\$ 839.37$ на місяць протягом 360 місяців. Ви платите
$\$ 302,173.20 - \$ 140,000=\$ 162,173.20$ в цілому відсотки протягом усього терміну дії кредиту.

Спробуйте зараз 4

Джанін купила 3000 доларів нових меблів в кредит. Оскільки її кредитний бал не дуже хороший, магазин стягує з неї досить високу процентну ставку по кредиту: 16%. Якщо вона погодилася розплатитися з меблями за 2 роки, скільки їй доведеться платити щомісяця?

Відповідь

$\begin{array}{ll} d = \text{ unknown} & \\ r = 0.16 & 16\% \text{ annual rate} \\ k = 12 & \text{since we’re doing monthly payments, we’ll compound monthly} \\ N = 2 & \text{2 year to repay} \\ P_0 = 3,000 & \text{the starting loan amount \$3,000 loan} \end{array}$

$3,000=\frac{d\left(1-\left(1+\frac{0.16}{12}\right)^{-2 \times 12}\right)}{\frac{0.16}{12}}$

Рішення для$d$ дарує$\$ 146.89$ як щомісячні платежі.

Загалом вона буде$\$ 3,525.36$ платити магазину, тобто вона буде платити$\$ 525.36$ відсотки протягом двох років.