9.6: Кредити
В останньому розділі ви дізналися про ануїтети виплат.
У цьому розділі ви дізнаєтеся про звичайні позики (також звані амортизованими кредитами або позиками в розстрочку). Приклади включають автокредити та іпотеку на житло. Ці методи не застосовуються до кредитів до зарплати, додаткових позик або інших типів позик, де відсотки розраховуються наперед.
Одна велика річ про кредити є те, що вони використовують точно таку ж формулу, як виплата ануїтет. Щоб зрозуміти, чому, уявіть, що ви інвестували $10,000 в банку, і почали знімати платежі, заробляючи відсотки як частину ануїтету виплат, і через 5 років ваш баланс був нульовим. Переверніть це навколо, і уявіть, що ви виступаєте в якості банку, а автокредитор діє як ви. Автокредитор інвестує в вас 10 000 доларів. Оскільки ви виступаєте в якості банку, ви сплачуєте відсотки. Автокредитор приймає платежі до тих пір, поки залишок не стане нульовим.
P0=d(1−(1+rk)−Nk)(rk)
P0залишок на рахунку на початку (основна сума, або сума кредиту).
dце ваш платіж по кредиту (ваш щомісячний платіж, річний платіж тощо)
rрічна процентна ставка в десятковій формі.
kкількість періодів компаундирования в одному році.
Nце тривалість кредиту, в роках
Як і раніше, частота складання не завжди явно вказана, але визначається тим, як часто ви здійснюєте платежі.
Формула кредиту передбачає, що ви здійснюєте платежі по кредиту за регулярним графіком (щомісяця, року, кварталу і т.д.) і виплачують відсотки по кредиту.
Складні відсотки: Один депозит
Аннуїтет: Багато депозитів.
Виплата ануїтет: Багато зняття
Кредити: багато платежів
Ви можете дозволити собі 200 доларів на місяць в якості оплати автомобіля. Якщо ви можете отримати автокредит під 3% відсотків на 60 місяців (5 років), наскільки дорогий автомобіль ви можете собі дозволити? Іншими словами, яку суму кредиту можна погасити з 200 доларів на місяць?
Рішення
У цьому прикладі
d=$200the monthly loan paymentr=0.033% annual ratek=12since we’re doing monthly payments, we’ll compound monthlyN=5since we’re making monthly payments for 5 years
ШукаємоP0, стартову суму кредиту.
P0=200(1−(1+0.0312)−5(12))(0.0312)
P0=200(1−(1.0025)−60)(0.0025)
P0=200(1−0.861)(0.0025)=$11,120
Ви можете дозволити собі$11,120 кредит.
Ви будете платити в цілому $12 000 ($200 на місяць протягом 60 місяців) кредитної компанії. Різниця між сумою, яку ви сплачуєте, і сумою кредиту - це сплачені відсотки. У цьому випадку ви сплачуєте$12,000−$11,120=$880 відсотки на загальну суму.
Ви хочете взяти іпотеку $140 000 (житловий кредит). Процентна ставка по кредиту становить 6%, а по кредиту - на 30 років. Скільки будуть ваші щомісячні платежі?
Рішення
У цьому прикладі
Ми шукаємоd.
r=0.066% annual ratek=12since we’re doing monthly payments, we’ll compound monthlyN=30since we’re making monthly payments for 30 yearsP0=$140,000the starting loan amount
У цьому випадку, ми будемо мати, щоб налаштувати рівняння, і вирішити дляd.
140,000=d(1−(1+0.0612)−30(12))(0.0612)
140,000=d(1−(1.005)−360)(0.005)
140,000=d(166.792)
d=140,000166.792=$839.37
Ви будете здійснювати платежі в розмірі $839,37 на місяць протягом 30 років.
Ви платите$302,173.20 в цілому кредитній компанії:$839.37 на місяць протягом 360 місяців. Ви платите
$302,173.20−$140,000=$162,173.20 в цілому відсотки протягом усього терміну дії кредиту.
Джанін купила 3000 доларів нових меблів в кредит. Оскільки її кредитний бал не дуже хороший, магазин стягує з неї досить високу процентну ставку по кредиту: 16%. Якщо вона погодилася розплатитися з меблями за 2 роки, скільки їй доведеться платити щомісяця?
- Відповідь
-
d= unknownr=0.1616% annual ratek=12since we’re doing monthly payments, we’ll compound monthlyN=22 year to repayP0=3,000the starting loan amount $3,000 loan
3,000=d(1−(1+0.1612)−2×12)0.1612
Рішення дляd дарує$146.89 як щомісячні платежі.
Загалом вона буде$3,525.36 платити магазину, тобто вона буде платити$525.36 відсотки протягом двох років.