9.5: Ануїтети виплат
- Page ID
- 66086
В останньому розділі ви дізналися про ануїтети. У ануїтеті ви починаєте ні з чого, регулярно вкладаєте гроші на рахунок і в кінцевому підсумку отримуєте гроші на своєму рахунку.
У цьому розділі ми дізнаємося про варіацію під назвою Виплата ануїтет. З ануїтетом виплат ви починаєте з грошей на рахунку, і регулярно витягуєте гроші з рахунку. Будь-які залишилися гроші на рахунку заробляють відсотки. Через фіксовану кількість часу рахунок залишиться порожнім.
Виплата ануїтетів зазвичай використовуються після виходу на пенсію. Можливо, ви заощадили 500 000 доларів на пенсію, і хочете щомісяця знімати гроші з рахунку, щоб жити далі. Ви хочете, щоб гроші тривали вам 20 років. Це ануїтет виплат. Формула виводиться аналогічно тому, як ми робили для ощадних ануїтетів. Деталі тут опущені.
\(P_{0}=\frac{d\left(1-\left(1+\frac{r}{k}\right)^{-N k}\right)}{\left(\frac{r}{k}\right)}\)
\(P_0\)залишок на рахунку на початку (стартова сума, або основна сума).
\(d\)це регулярне зняття (сума, яку ви знімаєте щороку, щомісяця тощо)
\(r\)річна процентна ставка (в десятковій формі. Приклад:\(5\% = 0.05\))
\(k\)кількість періодів компаундирования в одному році.
\(N\)це кількість років, які ми плануємо взяти зняття коштів
Як і у випадку з ануїтетами, частота складання не завжди явно дається, але визначається тим, як часто ви приймаєте зняття коштів.
Виплата ануїтетів передбачає, що ви берете гроші з рахунку за звичайним графіком (щомісяця, року, кварталу і т.д.) а решта нехай сидять там, заробляючи відсотки.
Складні відсотки: Один депозит
Аннуїтет: Багато депозитів.
Виплата ануїтет: Багато зняття коштів
Після виходу на пенсію ви хочете мати можливість брати 1000 доларів щомісяця в цілому 20 років з вашого пенсійного рахунку. На рахунку заробляє 6% відсотків. Скільки вам знадобиться в особистому кабінеті при виході на пенсію?
Рішення
У цьому прикладі
\(\begin{array} {ll} d = \$1000 & \text{the monthly withdrawal} \\ r = 0.06 & 6\% \text{ annual rate} \\ k = 12 & \text{since we’re doing monthly withdrawals, we’ll compound monthly} \\ N = 20 & \text{ since were taking withdrawals for 20 years} \end{array}\)
Ми шукаємо\(P_0\); скільки грошей має бути на рахунку на початку.
Вкладаємо це в рівняння:
\(P_{0}=\frac{1000\left(1-\left(1+\frac{0.06}{12}\right)^{-20(12)}\right)}{\left(\frac{0.06}{12}\right)}\)
\(P_{0}=\frac{1000 \times\left(1-(1.005)^{-240}\right)}{(0.005)}\)
\(P_{0}=\frac{1000 \times(1-0.302)}{(0.005)}=\$ 139,600\)
Вам потрібно буде мати $139 600 на вашому рахунку, коли ви вийдете на пенсію.
Зверніть увагу, що ви зняли в цілому $240 000 ($1000 на місяць протягом 240 місяців). Різниця між тим, що ви витягнули, і тим, з чого ви почали, - це зароблені відсотки. В даному випадку це\(\$ 240,000-\$ 139,600=\$ 100,400\) цікавить.
При цих проблемах потрібно підняти цифри до негативних сил. Більшість калькуляторів мають окрему кнопку для заперечення числа, відмінного від кнопки віднімання. Деякі калькулятори позначають це [(-)], деякі - [+/-]. Кнопка часто знаходиться поруч з клавішею = або десятковою крапкою.
Якщо ваш калькулятор відображає операції на ньому (як правило, калькулятор з багаторядковим дисплеєм), для обчислення\(1.005^{-240}\) потрібно ввести щось на кшталт:\(1.005 [\wedge] [(-)] 240\)
Якщо ваш калькулятор показує лише одне значення за раз, зазвичай ви натискаєте клавішу (-) після числа, щоб скасувати його, тож ви натиснете:\(1.005 [y^{x}] 240 [(-)] =\)
Дайте йому спробувати - ви повинні отримати\(1.005^{-240}=0.302096\)
Ви знаєте, що у вас буде 500 000 доларів на вашому рахунку, коли ви вийдете на пенсію. Ви хочете мати можливість щомісячно знімати кошти з рахунку протягом 30 років. Ваш пенсійний рахунок заробляє 8% відсотків. Скільки ви зможете зняти щомісяця?
Рішення
У цьому прикладі
Ми шукаємо д.
\(\begin{array} {ll} r = 0.08 & 8\% \text{ annual rate} \\ k = 12 & \text{since we’re doing monthly withdrawals} \\ N = 30 & \text{ since were taking withdrawals for 30 years} \\ P_0 = \$500,000 & \text{we are beginning with }\$500,000 \end{array}\)
У цьому випадку, ми будемо мати, щоб налаштувати рівняння, і вирішити для\(d\).
\(500,000=\frac{d\left(1-\left(1+\frac{0.08}{12}\right)^{-30(12)}\right)}{\left(\frac{0.08}{12}\right)}\)
\(500,000=\frac{d\left(1-(1.00667)^{-360}\right)}{(0.00667)}\)
\(500,000=d(136.232)\)
\(d=\frac{500,000}{136.232}=\$ 3670.21\)
Ви зможете знімати $3,670.21 щомісяця протягом 30 років.
Донор дає 100 000 доларів університету, і вказує, що він буде використовуватися для надання щорічних стипендій на наступні 20 років. Якщо вуз може заробляти 4% відсотків, скільки вони можуть давати стипендії щороку?
- Відповідь
-
\(\begin{array} {ll} d = \text{ unknown} & \\ r = 0.04 & 4\% \text{ annual rate} \\ k = 1 & \text{since we’re doing annual scholarships} \\ N = 20 & \text{ since were taking withdrawals for 20 years} \\ P_0 = \$100,000 & \text{we are starting with } \$100,000 \end{array}\)
\(100,000=\frac{d\left(1-\left(1+\frac{0.04}{1}\right)^{-20 \times 1}\right)}{\frac{0.04}{1}}\)
Рішення для\(d\) дає $7,358.18 щороку, що вони можуть дати стипендії.
Варто зазначити, що зазвичай донори замість цього вказують, що для отримання стипендії повинні використовуватися лише відсотки, що робить початкове пожертвування тривалим нескінченно довго. Якби цей донор\(\$100,000(0.04) = \$4,000\) вказав це, рік був би доступний.