9.5: Ануїтети виплат

В останньому розділі ви дізналися про ануїтети. У ануїтеті ви починаєте ні з чого, регулярно вкладаєте гроші на рахунок і в кінцевому підсумку отримуєте гроші на своєму рахунку.

У цьому розділі ми дізнаємося про варіацію під назвою Виплата ануїтет. З ануїтетом виплат ви починаєте з грошей на рахунку, і регулярно витягуєте гроші з рахунку. Будь-які залишилися гроші на рахунку заробляють відсотки. Через фіксовану кількість часу рахунок залишиться порожнім.

Виплата ануїтетів зазвичай використовуються після виходу на пенсію. Можливо, ви заощадили 500 000 доларів на пенсію, і хочете щомісяця знімати гроші з рахунку, щоб жити далі. Ви хочете, щоб гроші тривали вам 20 років. Це ануїтет виплат. Формула виводиться аналогічно тому, як ми робили для ощадних ануїтетів. Деталі тут опущені.

Формула ануїтету виплат

$P_{0}=\frac{d\left(1-\left(1+\frac{r}{k}\right)^{-N k}\right)}{\left(\frac{r}{k}\right)}$

$P_0$залишок на рахунку на початку (стартова сума, або основна сума).

$d$це регулярне зняття (сума, яку ви знімаєте щороку, щомісяця тощо)

$r$річна процентна ставка (в десятковій формі. Приклад:$5\% = 0.05$)

$k$кількість періодів компаундирования в одному році.

$N$це кількість років, які ми плануємо взяти зняття коштів

Як і у випадку з ануїтетами, частота складання не завжди явно дається, але визначається тим, як часто ви приймаєте зняття коштів.

Коли ви використовуєте це

Виплата ануїтетів передбачає, що ви берете гроші з рахунку за звичайним графіком (щомісяця, року, кварталу і т.д.) а решта нехай сидять там, заробляючи відсотки.

Складні відсотки: Один депозит

Аннуїтет: Багато депозитів.

Виплата ануїтет: Багато зняття коштів

Приклад 9

Після виходу на пенсію ви хочете мати можливість брати 1000 доларів щомісяця в цілому 20 років з вашого пенсійного рахунку. На рахунку заробляє 6% відсотків. Скільки вам знадобиться в особистому кабінеті при виході на пенсію?

Рішення

У цьому прикладі

$\begin{array} {ll} d = \$1000 & \text{the monthly withdrawal} \\ r = 0.06 & 6\% \text{ annual rate} \\ k = 12 & \text{since we’re doing monthly withdrawals, we’ll compound monthly} \\ N = 20 & \text{ since were taking withdrawals for 20 years} \end{array}$

Ми шукаємо$P_0$; скільки грошей має бути на рахунку на початку.

Вкладаємо це в рівняння:

$P_{0}=\frac{1000\left(1-\left(1+\frac{0.06}{12}\right)^{-20(12)}\right)}{\left(\frac{0.06}{12}\right)}$

$P_{0}=\frac{1000 \times\left(1-(1.005)^{-240}\right)}{(0.005)}$

$P_{0}=\frac{1000 \times(1-0.302)}{(0.005)}=\$ 139,600$

Вам потрібно буде мати $139 600 на вашому рахунку, коли ви вийдете на пенсію.

Зверніть увагу, що ви зняли в цілому $240 000 ($1000 на місяць протягом 240 місяців). Різниця між тим, що ви витягнули, і тим, з чого ви почали, - це зароблені відсотки. В даному випадку це$\$ 240,000-\$ 139,600=\$ 100,400$ цікавить.

Оцінка негативних показників на калькуляторі

При цих проблемах потрібно підняти цифри до негативних сил. Більшість калькуляторів мають окрему кнопку для заперечення числа, відмінного від кнопки віднімання. Деякі калькулятори позначають це [(-)], деякі - [+/-]. Кнопка часто знаходиться поруч з клавішею = або десятковою крапкою.

Якщо ваш калькулятор відображає операції на ньому (як правило, калькулятор з багаторядковим дисплеєм), для обчислення$1.005^{-240}$ потрібно ввести щось на кшталт:$1.005 [\wedge] [(-)] 240$

Якщо ваш калькулятор показує лише одне значення за раз, зазвичай ви натискаєте клавішу (-) після числа, щоб скасувати його, тож ви натиснете:$1.005 [y^{x}] 240 [(-)] =$

Дайте йому спробувати - ви повинні отримати$1.005^{-240}=0.302096$

приклад 10

Ви знаєте, що у вас буде 500 000 доларів на вашому рахунку, коли ви вийдете на пенсію. Ви хочете мати можливість щомісячно знімати кошти з рахунку протягом 30 років. Ваш пенсійний рахунок заробляє 8% відсотків. Скільки ви зможете зняти щомісяця?

Рішення

У цьому прикладі

Ми шукаємо д.

$\begin{array} {ll} r = 0.08 & 8\% \text{ annual rate} \\ k = 12 & \text{since we’re doing monthly withdrawals} \\ N = 30 & \text{ since were taking withdrawals for 30 years} \\ P_0 = \$500,000 & \text{we are beginning with }\$500,000 \end{array}$

У цьому випадку, ми будемо мати, щоб налаштувати рівняння, і вирішити для$d$.

$500,000=\frac{d\left(1-\left(1+\frac{0.08}{12}\right)^{-30(12)}\right)}{\left(\frac{0.08}{12}\right)}$

$500,000=\frac{d\left(1-(1.00667)^{-360}\right)}{(0.00667)}$

$500,000=d(136.232)$

$d=\frac{500,000}{136.232}=\$ 3670.21$

Ви зможете знімати $3,670.21 щомісяця протягом 30 років.

Спробуйте зараз 3

Донор дає 100 000 доларів університету, і вказує, що він буде використовуватися для надання щорічних стипендій на наступні 20 років. Якщо вуз може заробляти 4% відсотків, скільки вони можуть давати стипендії щороку?

Відповідь

$\begin{array} {ll} d = \text{ unknown} & \\ r = 0.04 & 4\% \text{ annual rate} \\ k = 1 & \text{since we’re doing annual scholarships} \\ N = 20 & \text{ since were taking withdrawals for 20 years} \\ P_0 = \$100,000 & \text{we are starting with } \$100,000 \end{array}$

$100,000=\frac{d\left(1-\left(1+\frac{0.04}{1}\right)^{-20 \times 1}\right)}{\frac{0.04}{1}}$

Рішення для$d$ дає $7,358.18 щороку, що вони можуть дати стипендії.

Варто зазначити, що зазвичай донори замість цього вказують, що для отримання стипендії повинні використовуватися лише відсотки, що робить початкове пожертвування тривалим нескінченно довго. Якби цей донор$\$100,000(0.04) = \$4,000$ вказав це, рік був би доступний.