5.9: Вправа-2- Розвідка

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66220

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

1. Це питання досліджує, як нечесно торги можуть в кінцевому підсумку завдати шкоди шахраю. Чотири партнери ділять властивість на мільйон доларів за допомогою методу дільника одиниць. Використовуючи карту, Денні ділить майно на чотири ділянки$s_1$,$s_2$,$s_3$, і$s_4$. Наступна таблиця показує вартість чотирьох посилок в очах кожного партнера (в тисячах доларів):

\ (\ begin {масив} {|c|l|l|l|l|}
\ лінія &\ математика {s} _ {1} &\ математика {s} _ {2} &\ mathrm {s} _ {3} &\ mathrm {s} _ {4}\
\ рядок\ textbf {Денні} &\ $250 &\ 250 &\ $ $250 &\ $250\\
\ hline\ textbf {Бріанна} &\ $460 &\ $180 &\ $200 &\ $160\\
\ hline\ textbf {Карлос} &\ $260 &\ $310 &\ $220 &\ $210\\
\ hline\ textbf {жадібний} &\ $330 &\ $300 &\ $270 &\ $100\\
\ hline
\ кінець {масив}\)

Припускаючи, що всі гравці роблять ставку чесно, який шматок отримає жадібний?
Припустимо, Бріанна і Карлос чесно торгуються, але Жадібний вирішує торгувати тільки для s1, вважаючи, що це отримає його s1. У цьому випадку відбувається протистояння між Бріанною і Жадібним. Оскільки Денні та Карлос не є частиною протистояння, вони можуть отримати свої справедливі акції. Припустимо, Денні отримує s3, а Карлос отримує s2, а решта частин складаються разом, і Brianna і Greedy розділять їх, використовуючи основний метод дільника-вибору. Якщо жадібний буде обраний як дільник, яке буде значення шматочка, який він отримує?
Розширення: Створіть сценарій «Запечатані ставки», який показує, що іноді гравець може успішно обдурити та збільшити цінність, яку він отримує, збільшивши свою ставку на предмет, але якщо він занадто сильно збільшить її, він може отримати менше, ніж їхня справедлива частка.

Поясніть, чому метод вибору дільника з двома гравцями завжди призведе до поділу без заздрості.

Чи завжди метод одинокого дільника призведе до поділу без заздрості? Якщо ні, чи призведе це коли-небудь до поділу без заздрості?

Метод Селфриджа-Конвея - це метод поділу без заздрості для трьох гравців. Дослідіть, як працює метод, і підготуйте демонстрацію для заняття.

Припустимо, що двоє людей ділять піцу за 12 доларів, тобто половину пепероні, половину сиру. Стів любить обидва однаково, але Марія любить сир в два рази більше, ніж пепероні. Як дільник, Стів ділить піцу так, щоб один шматок становив 1/3 сиру і 2/3 пепероні, а другий шматок - 1/3 пепероні і 2/3 сиру.
1. Опишіть значення кожного шматка кожному гравцеві
2. Оскільки цінність для кожного гравця не однакова, цей поділ не є справедливим. Знайдіть поділ, який був би справедливим. Це все ще вільна від заздрості?
3. Оригінальний розподіл не є оптимальним Парето. Щоб показати це, знайдіть інший дивізіон, який збільшить значення для одного гравця, не зменшуючи значення для іншого гравця. Чи є цей поділ все ще вільним від заздрості?
4. Чи можна за допомогою цього набору переваг знайти поділ, який є одночасно справедливим і оптимальним Парето? Якщо так, знайдіть його. Якщо ні, поясніть, чому.

Чи є метод Sealed Bids Парето оптимальним при використанні з двома гравцями? Якщо ні, чи можете ви налаштувати метод таким чином?

Чи заздрить метод Sealed Bids при використанні з двома гравцями? Якщо ні, чи можете ви налаштувати метод таким чином?

Чи справедливий метод Sealed Bids при використанні з двома гравцями? Якщо ні, чи можете ви налаштувати метод таким чином?

Всі проблеми, які ми розглянули в цьому розділі, припускали, що всі учасники отримують рівну частку того, що ділиться. Найчастіше цього не відбувається в реальному житті. Припустимо, Фред і Марія збираються розділити торт за допомогою методу дільника-вибору. Однак Фред має право тільки на 30% торта, а Марія має право на 70% торта (можливо, це був $10 торт, а Фред поклав в $3, а Марія поклала в $7). Пристосуйте метод дільника-вибору, щоб дозволити їм розділити торт справедливо.

Припустимо (як ми маємо в цьому розділі), що різні частини торта можуть мати різні значення для Фреда та Марії, і що вони не повідомляють свої уподобання/цінності один з одним. Ваша мета полягає в тому, щоб придумати метод справедливого поділу, тобто, хоча учасники можуть не отримувати рівні частки, їм слід гарантувати свою справедливу частку. Ваш метод повинен бути розроблений таким чином, щоб кожній людині завжди була гарантована частка, яку вони цінують як варто принаймні стільки, скільки вони мають право.

Останні кілька питань базуватимуться на методі скоригованого переможця, описаному тут:

Для дискретного поділу між двома гравцями існує метод під назвою Скоригований переможець, який дає результат, який завжди справедливий, вільний від заздрості та оптимальний Парето. Це, однак, вимагає, щоб елементи можна було розділити або поділитися. Метод працює так:

1) Кожен гравець отримує 100 очок, які вони призначають предметам, які потрібно розділити на основі їх відносної вартості.

2) При первинному розподілі кожен пункт віддається тій стороні, яка присвоїла йому більше балів. Якби були якісь предмети з обома сторонами, присвоєно однакову кількість балів, вони пішли б до людини з найменшою кількістю очок до цих пір.

3) Якщо присвоєні значення балів не рівні, то починайте передавати предмети від людини з більшою кількістю балів людині з меншою кількістю балів. Почніть з пунктів, які мають найменший коефіцієнт балів, обчислюється як (вища оцінка/нижча оцінка).

4) Якщо перенесення цілого елемента перемістило б занадто багато точок, передайте лише частину предмета.

Приклад: Пара намагається врегулювати спірне розлучення [1]. Вони присвоюють свої 100 балів суперечливим питанням:

\ (\ почати {масив} {|l|l|}
\ hline &\ textbf {Майк} &\ textbf {Керол}\\ hline
\ textbf {Опіка над дітьми} & 25 & 65\\
\ hline\ textbf {Аліменти} & 60 & 25\
\\ hline\ textbf {Будинок} & 15 & 10\
\ hline
\ end {масив}\)

При первинному виділенні Майк отримує свій шлях на аліменти і будинок, а Керол отримує опіку над дітьми. У початковому розподілі Майк має 75 очок, а Керол - 65 балів. Щоб вирішити, що передавати, обчислюємо коефіцієнти точок.

\ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|}
\ hline &\ textbf {Майк} &\ textbf {Керол} &\ textbf {Співвідношення точок}
\\ hline\ textbf {Опіка над дітьми} & 25 & 65 & 65/25=2.6
\\ hline\ textbf {Аліменти} & 60 & 60/25=2.4\
\ hline\ textbf {Будинок} & 15 & 10 & 15/10 = 1.5\
\ hline
\ кінець {масив}\)

Оскільки будинок має найменший коефіцієнт точок, будинок буде предметом, з яким ми працюємо в першу чергу. Оскільки передача всього будинку дасть Керол занадто багато очок, нам замість цього потрібно передати деяку частку будинку$p$, щоб Керол і Майк в кінцевому підсумку з однаковими значеннями точок. Якщо Керол отримає$p$ частку будинку, то Майк$(1-p)$ відмовиться від будинку. Значення Керол отримає таке$10p$:$p$ частка 10 балів Керол цінує будинок в. Значення Майк отримає є$15(1-p)$. Ставимо їх точкові підсумки, рівні вирішувати для$p$:

$\begin{array} {lll} 65+10 p & = & 60+15(1-p) \\ 65+10 p & = & 60+15-15 p \\ 25 p & = & 10 \\ \end{array}$

Де$p=10 / 25=0.4=40 \%$. Так Керол повинна отримувати 40% будинку.

Застосуйте метод скоригованого переможця, щоб врегулювати розлучення, коли пари призначили значення балів нижче

\ (\ почати {масив} {|l|l|l|}
\ hline &\ textbf {Сандра} &\ textbf {Кенні}\
\ hline\ textbf {Головна} & 20 & 30\\\ hline
\ textbf {Літній дім} & 15 & 10\\
\ hline\ textbf {Пенсійний рахунок} & 50 & 40\\
\ hline\ textbf {Інвестиції} & 10\\
\ hline\ textbf {Інше} & 5\\
\ hline
\ кінець {масив}\)

У 1974 році США та Панама вели переговори щодо участі США та інтересів у Панамському каналі. Припустимо, що це були питання і значення точок, присвоєні кожній стороні [2]. Застосуйте метод скоригованого переможця.

\ (\ begin {масив} {|l|l|}
\ hline &\ textbf {Сполучені Штати} &\ textbf {Панама}
\\ hline\ textbf {права захисту США} & 22 & 9
\\ hline\ textbf {Права користування} & 22 & 15
\\\ hline\ textbf {Земля і вода} & 15\
\ hline\ textbf {Права розширення} & 14 & 3\\
\ hline\ textbf {Тривалість} & 11 & 15\\ hline
\ textbf {Маршрути розширення} & 6 & 5\\\ hline
\ textbf {Юрисдикція} & 2 & 7\
\ hline\ textbf {США військові права} & 2 & 7\\
\ hline\ textbf {Оборонна роль Панами} & 2 & 13\
\ hline
\ end {масив}\)

[1] Від переговорів до врегулювання розлучення, 1987

[2] Взято з мистецтва та науки ведення переговорів, 1982