5.6: Рухомий ніж

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66205

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Дещо інший підхід до безперервного справедливого поділу називається процедурою переміщення ножа.

Метод переміщення ножа

При цьому способі, нанесеному на торт,

Суддя починає рухатися ножем зліва направо через торт.
Як тільки будь-який гравець відчуває, що шматок зліва від ножа коштує справедливої частки, вони кричать «СТОП». Потім рефері розрізає торт на поточній позиції ножа, і гравець, який викликав стоп, отримує шматок ліворуч від ножа.
Ця процедура триває до тих пір, поки не залишиться тільки один гравець. Гравець зліва отримує залишився торт.

приклад 10

Припустимо, що наші чотири продавці зверху вирішили використовувати цей підхід для поділу Вашингтона. Замість того, щоб рухати «ніж» зліва направо, вони вирішують перемістити його зверху вниз.

Рішення

$Карта штату Вашингтон з горизонтальною лінією, проведеною приблизно на чверть шляху зверху, при цьому область вище затінена рожевим кольором.$ Суддя починає рухатися лінією вниз по карті держави. Генрі першим називає STOP, коли ніж знаходиться в показаному положенні, надаючи йому частину стану над лінією.

$Карта штату Вашингтон з горизонтальною лінією, проведеною приблизно на чверть шляху від вершини, з областю вище затіненої рожевим кольором, а друга горизонтальна лінія намальована приблизно на півдорозі зверху, при цьому область між нею і першою лінією затінена помаранчевим кольором.$ Марджо є наступним, щоб викликати STOP, коли ніж знаходиться в показаному положенні, даючи їй другу порцію стану.

$Карта штату Вашингтон з горизонтальними лініями, намальованими приблизно на одну чверть, половину і три чверті зверху, причому чотири сегменти затінені рожевим, помаранчевим, жовтим та синім.$ Боб - наступний виклик STOP, залишаючи Бет з найпівденнішою частиною держави

Хоча цей метод гарантує справедливий розподіл, він явно призводить до деяких потенційно дурних поділів у такому випадку. Метод, ймовірно, краще підходить для таких ситуацій, як поділ фактичного торта.