5.7: Метод запечатаних ставок
- Page ID
- 66206
Метод Sealed Bids забезпечує метод дискретного справедливого поділу, що дозволяє розділити предмети, які не можуть бути розділені на менші частини, наприклад будинок або автомобіль. Через це метод вимагає, щоб усі сторони мали велику кількість грошових коштів у своєму розпорядженні, щоб збалансувати різницю у значеннях предметів.
Метод починається зі складання списку елементів, які потрібно розділити. Потім:
1) Кожна сторона бере участь списки, таємно, доларову суму, яку вони цінують кожен елемент, щоб бути вартим. Це їх запечатана ставка.
2) Заявки збираються. Для кожної партії вартість всіх предметів підсумовується, і ділиться на кількість партій. Це визначає їх справедливу частку.
3) Кожен предмет присуджується учаснику найвищої ставки.
4) Для кожної партії підсумовується вартість всіх отриманих предметів. Якщо вартість більше, ніж справедлива частка цієї партії, вони сплачують різницю в холдингову купу. Якщо вартість менше справедливої частки цієї партії, вони отримують різницю від холдингової купи. На цьому початкові виділення закінчуються.
5) У більшості випадків у стосі, що утримує, буде надлишок, або залишки грошей. Надлишок розподіляється рівномірно між усіма гравцями. Це виробляє остаточний розподіл.
Хоча припущення, які ми зробили щодо справедливих методів поділу, вказували, що арбітр не повинен бути необхідним, незалежна третя сторона зазвичай збирає пропозиції та оголошує результат. Хоча технічно не потрібно, оскільки метод може бути виконаний без участі третьої сторони, це захищає таємницю пропозицій, що іноді може допомогти уникнути образи або поганих почуттів між гравцями.
Сем і Омар співпроживали протягом останніх 3 років, протягом цього часу вони поділилися витратами на придбання декількох предметів для свого будинку. Сем прийняв роботу в іншому місті, і тепер їм потрібно розділити свої спільні активи.
Кожен записує свою вартість кожного елемента, як показано нижче.
\ (\ почати {масив} {|l|l|l|}
\ hline &\ textbf {Сам} &\ textbf {Омар}\
\ hline\ textbf {Диван} &\ $150 &\ $100\
\\ hline\ textbf {телевізор} &\ $200 &\ $250\
\ hline\ textbf {Система відеоігор} &\ 250$ &\ $150\\
\ hline\ textbf {Система об'ємного звуку} &\ $50 &\ $100\\
\ hline
\ end {масив}\)
Рішення
Загальна оцінка Сем предметів полягає в тому\(\$150+\$200+\$250+\$50 = \$650\), що робить справедливу частку для Сема\(\$650/2 = \$325\).
Загальна оцінка Омара предметів полягає в тому\(\$100+\$250+\$150+\$100 = \$600\), що робить справедливу частку для Омара\(\$600/2 = \$300\).
Кожен предмет тепер присуджується учаснику найвищої ставки. Сем отримає кушетку та систему відеоігор, надаючи\(\$150+\$250 = \$400\) цінність Сему. Оскільки це перевищує його справедливу частку, він повинен заплатити різницю, 75 доларів, у холдингову купу.
Омар отримає телевізор і систему об'ємного звуку, що забезпечує\(\$250+\$100=\$350\) в цінності. Це більше, ніж його справедлива частка, тому він повинен заплатити різницю, 50 доларів, у купу холдингу.
Таким чином, при первинному розподілі Сем отримує систему дивана та відеоігор і платить 75 доларів у купу холдингу. Омар отримує телевізор і систему об'ємного звуку і платить $50 в купу холдингу. У цей момент обидва гравці відчували б, що отримали справедливу частку.
Зараз у стосі холдингу залишається 125 доларів. Це надлишок від поділу. Тепер це розділено рівномірно, і Сем і Омар отримують назад $62.50. Оскільки Сем заплатив 75 доларів, чистий ефект полягає в тому, що він заплатив $12,50. Оскільки Омар спочатку заплатив $50, чистий ефект полягає в тому, що він отримує $12,50.
Таким чином, в остаточному розподілі Сем отримує систему дивана та відеоігор і платить Омару 12,50 доларів. Омар отримує телевізор і систему об'ємного звуку і отримує $12,50. На даний момент обидва гравці відчувають, що отримали більше, ніж справедливу частку.
Чотири невеликі компанії з графічного дизайну об'єднують операції, щоб стати однією більшою корпорацією. При цьому злиття є ряд питань, які потребують врегулювання. Кожній компанії просять розмістити грошову вартість (в тисячах доларів) по кожному випуску:
\ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|l|}
\ hline &\ textbf {Супер дизайн} &\ textbf {DesignBme} &\ textbf {Макет} &\ textbf {Графіка}\\ hline
\ textbf {Назва компанії} &\ $5 &\ $3 &\ $3 &\ $6\\\\
hl line\ textbf {Місцезнаходження компанії} &\ $8 &\ $9 &\ $7 &\ $6\\
\ hline\ textbf {CEO} &\ $10 &\ $5 &\ $6 &\ $7\\
\ hline\ textbf {Голова правління} &\ $7 &\ $6 &\ $6 &\ $8\\
\ hline
\ кінець {масив}\)
Рішення
Потім ми можемо розрахувати для кожної компанії:
\ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|l|}
\ hline &\ textbf {Супер дизайн} &\ textbf {DesignByMe} &\ textbf {layoutPros} &\ textbf {Graphix}\
\ hline\ begin {масив} {l}
\ текст {Загальне значення всіх}\
\ текстових {проблем}
\ кінець {масив} &\ $30 &\ $23 &\ $22 &\ $27\\\ hline
\ текст {Справедлива частка} &\ $7.50 &\ $5.75 &\ $5.50 &\ $6.75\\
\ hline
\ end {масив}\)
Потім елементи будуть розподілені компанії, яка найбільше ставки для кожного.
Назва компанії буде присвоєно Graphix
Місцезнаходження компанії буде присуджено DesignByMe
Генеральний директор буде нагороджений Super Designs
Голова правління буде нагороджений Graphix
Для кожної компанії ми розраховуємо загальну вартість предметів, які вони отримують, і скільки вони отримують або платять при первинному розподілі
\ (\ begin {масив} {|l|l|l|l|l|}
\ hline &\ textbf {Супер дизайн} &\ textbf {DesignByMe} &\ textbf {LayoutPros} &\\ textbf {Graphix}
\\\ hline\ text {Загальна вартість випусків, присуджених} &\ $10 & $\ $0 & $\\ 14
\\ hline\ текст { Сума їх} &\ $ 7.50-\ $10 &\ $ 5.75-\ $9 &\ $ 5.50-\ $0 &\ $ 6.75-\ $14\
\ текст {платити/отримати} &\ текст {Сплатити}\ $2.50 &\ текст {Сплатити}\ $3.25 &\ текст {Отримати}\ $5.50 &\ текст {Сплатити}\ 7.25\
\ hline
\ кінець {масив}\)
Після початкових виділень залишається загальна кількість\($2.50+\$3.25-\$5.50+\$7.25 = \$7.50\) в надлишку. Розділивши це рівномірно, кожна компанія отримує $1.875 (приблизно)
\ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|l|}
\ hline &\ textbf {Супер дизайн} &\ textbf {DesignByMe} &\ textbf {LayoutPros} &
\ textbf {Графіка}\\ hline\ текст {Сплатити\ $2.50} &\ текст {Сплатити\ $3.25}\ текст {Отримати\ $5.50} &\ текст {Оплатити\ $7.25}\
\ текст {платити/отримати} &\ текст {Отримати\ $1.875} &\ текст {Отримати\ $1.875} &\ текст {Отримати\ $1.875} &\ текст {Отримати
\ $1.875}\ hline\ текст {Після надлишку} &\ текст {Сплатити\ $0.625} &\ текст {Отримати\ $7.375} &\ текст {Оплатити\ $5.375 }\
\ hline
\ end {масив}\)
Так в остаточному розподілі,
Super Designs виграє генерального директора і платить $625 ($0.625 тис.)
DesignByMe виграє розташування компанії і платить $1,375 ($1.375 тис.)
LayoutPros не виграє ніяких проблем, але отримує $7,375 в компенсації
Graphix виграє назву компанії та голову ради, і платить $5,375.
Джамал, Меггі та Кендра поділяють маєток, що складається з будинку, заміського будинку та малого бізнесу. Їх оцінки (в тисячах) наведені нижче. Визначте остаточний розподіл.
\ (\ почати {масив} {|l|l|l|}
\ hline &\ textbf {Джамал} &\ textbf {Меггі} &\ textbf {Кендра}\
\ hline\ textbf {Будинок} &\ $250 &\ $300 &\ $280\\
\ hline\ textbf {Будинок відпочинку} &\ $170 &\\ 180$\ $200\\
\ hline\ textbf {Малий бізнес} &\ $300 &\ $255 &\ $270\
\ hline
\ end {масив}\)
- Відповідь
-
Загальна вартість Джамала\(\$250 + \$170 + \$300 = \$720\). Його справедлива частка становить $240 тис.
Загальна вартість Меггі є\(\$300 + \$180 + \$255 = \$735\). Її справедлива частка становить $245 тис.
Загальна вартість Кендри є\(\$280 + \$200 + \$270 = \$750\). Її справедлива частка становить $250 тис.
При початкових виділеннях,
Джамал отримує бізнес і платить\(\$300 - \$240 = \$60\) тисячі в холдинг.
Меггі отримує будинок, і платить\(\$300 - \$245 = \$55\) тисячі в холдинг.
Кендра отримує заміський будинок, а отримує\(\$250 - \$200 = \$50\) тисячі від проведення.
У холдингу є надлишок\(\$60 + \$55 - \$50 = \$65\) тисячі, тому кожна людина отримає\(\$21,667\) від надлишку. У остаточному розподілі,
Джамал отримує бізнес, і платить\(\$38,333\).
Меггі отримує будинок, і платить\(\$33,333\).
Кендра отримує заміський будинок, і отримує\(\$71,667\).
Справедливий поділ не завжди потрібно використовувати для цінних предметів. Його також можна використовувати для поділу небажаних предметів. Припустимо, Челсі і Марія діляться квартирою, і потрібно розділити клопоти для домочадців. Вони перераховують клопоти, присвоюючи кожному елементу негативне значення долара; іншими словами, сума, яку вони заплатять за когось іншого, щоб зробити роботу (сума на тиждень). Однак ми будемо вважати, що вони зобов'язані виконувати всі справи самі, а не наймати покоївки.
\ (\ begin {масив} {|l|l|}
\ hline &\ textbf {Челсі} &\ textbf {Марія}\
\ hline\ textbf {Пилосос} & -\ $10 & -\ $8\\
\ hline\ textbf {Прибирання ванної кімнати} & -\ $14 & - $\\\ hline
\ textbf {Виконання страви} & -\ $4 & amp; -\ $6\\
\ hline\ textbf {Обпилювання} & -\ $6 & -\ $4\
\ hline
\ end {масив}\)
Рішення
Потім ми можемо обчислити справедливу частку:
\ (\ почати {масив} {|l|l|}
\ hline &\ textbf {Челсі} &\ textbf {Марія}\\ hline
\ текст {Загальна вартість} & -\ $34 & -\ $38\\\ hline
\ текст {Справедлива частка} & -\ $17 & -\ $19\
\ hline
\ кінець {масив}\)
Нагороджуємо людині з найбільшою ставкою. Наприклад, ми присуджуємо пилосос Марії, оскільки вона менше не любить його (пам'ятайте -8 > -10).
Челсі отримує прибирання ванної кімнати і робити посуд. Вартість: -$18
Mariah отримує пилосос і пил. Вартість: -$12
Зверніть увагу, що справедлива частка Челсі становить -$17, але вона робить справи, які вона цінує в -$18. Вона повинна отримати $1, щоб вивести її на справедливу частку. Марія займається справами вартістю -12 доларів, але її справедлива частка становить -19 доларів. Їй потрібно заплатити 7 доларів, щоб вивести її на справедливу частку.
Це створює надлишок у розмірі 6 доларів, який буде розділений між ними. У остаточному виділенні:
Челсі отримує прибирання ванної кімнати і робить посуд, і\(\$1 + \$3 = \$4\) отримує/тиждень.
Mariah отримує пилосос і пил, і\(\$7 - \$3 = \$4\) плати/тиждень.