4.6: Метод Лаундса

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66384

Mike Kenyon & David Lippman
Pierce College via The OpenTextBookStore

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Вільям Лаундес (1782-1822) був конгрессменом з Південної Кароліни (невеликого штату), який запропонував метод розподілу, який був більш сприятливим для менших штатів. На відміну від методів Гамільтона, Джефферсона та Вебстера, метод Lowndes ніколи не використовувався для розподілу Конгресу.

Лоундес вважав, що додатковий представник набагато цінніше для маленької держави, ніж для великого. Якщо держава вже має 20 або 30 представників, отримання ще одного не має великого значення. Але якщо він має лише 2 або 3, ще один - це велика справа, і він відчував, що додаткові представники повинні піти туди, де вони могли б зробити найбільше значення.

Як і метод Гамільтона, метод Лаундеса слідує правилу квоти. Насправді він прибуває на ті ж квоти, що і Гамільтон та решта, і, як Гамільтон і Джефферсон, він скидає десяткові частини. Але вирішуючи, куди повинні піти інші представники, ми ділимо десяткову частину квоти кожної держави на цілу частину числа (так що та ж десяткова частина з меншим цілим числом коштує більше, тому що вона має більше значення для цього стану).

Метод Лаундса

Визначте, скільки людей повинен представляти кожен представник. Роблять це, розділивши загальну чисельність населення всіх держав на загальну кількість представників. Ця відповідь називається дільником.
Розділіть населення кожної держави на дільник, щоб визначити, скільки представників воно повинно мати. Запишіть цю відповідь до декількох знаків після коми. Ця відповідь називається квотою.
Відріжте всі десяткові частини всіх квот (але не забувайте, якими були десяткові числа). Складіть залишилися цілі числа.
Припускаючи, що загальна сума з кроку 3 була меншою за загальну кількість представників, розділіть десяткову частину квоти кожної держави на цілу чисельну частину. Призначте інших представників, по одному кожному, державам, відношення десяткової частини до цілої частини яких було найбільшим, поки не буде досягнуто бажане підсумок.

Приклад 10

Ми знову зробимо Делавер. Починаємо так само, як і з методом Гамільтона:

\ (\ begin {масив} {lrrc}
\ текст {Графство} &\ текст {Населення} &\ текст {Квота} &\
текст {Початковий}
\\ hline\ текст {Кент} & 162,310 & 7.4111 & 7
\\\ текст {Новий замок} & 538,479 & 24.5872 & 24\\
\ текст { Сассекс} & 197,145 & 9.0017 & 9\\
\ textbf {Всього} &\ bf {897,934} &\ bf {40}\ кінець {масив}\)

Рішення

Нам потрібен ще один представник. Щоб дізнатися, який округ повинен отримати його, Lowndes каже розділити десяткову частину кожного округу на цілу його чисельну частину, з найбільшим результатом отримання додаткового представника:

\(\begin{array}{lr} \text {Kent: } & 0.4111/7 \approx 0.0587 \\ \text{New Castle: } & 0.5872/24 \approx 0.0245 \\ \text{ Sussex: } & 0.0017/9 \approx 0.0002 \\ \end{array}\)

Найбільшим з них є Кент, тому Кент отримує\(41^{\text{th}}\) представника:

\ (\ begin {масив} {lrrcc}
\ текст {Графство} &\ текст {Населення} &\ текст {Квота} &\ текст {Початковий} &\ текст {Остаточний}
\\ hline
\ текст {Кент} & 162,310 & 7.4111 & 7 & 0.0587 & 8\\
\ текст {Новий Замок} & 538,479 & 24.5872 & 24 & 0.0245 & 24\\
\ текст {Сассекс} & 197,145 & 9.0017 & 9 & 0.0002 & 9\
\\ textbf {Всього} &\ bf {897 934} &\ bf {40} &\ bf {41}\ кінець {масив}\)

Приклад 11

Род-Айленд, знову починаючи так само, як Гамільтон:

\ (\ begin {масив} {lrrc}
\ текст {Графство} &\ текст {Населення} &\ текст {Квота} &\
текст {Початковий}\\ hline\ текст {Брістоль} & 49,875 & 3.5538 & 3
\\\ текст {Кент} & 166,158 & 11.8395 & 11\\
\ текст {Ньюпорт} & 82,888 & 5.9061 & 5\\
\ текст {Провидіння} & 626,667 & 44.6528 & 44\
\\ текст {Вашингтон} & 126,979 & 9.0478 & 9\
\\ textbf {Всього} &\ bf {1,052,567} &\ bf {72}\ кінець {масив}\)

Рішення

Ми ділимо десяткову частину квоти кожного округу на цілу чисельну частину, щоб визначити, які три повинні отримати решту представників:

\(\begin{array}{lr} {\text {Bristol: }} & {0.5538/3 \approx 0.1846} \\ {\text{Kent: }} & {0.8395/11 \approx 0.0763} \\ {\text{Newport: }} & {0.9061/5 \approx 0.1812} \\ {\text{Providence: }} & {0.6528/44 \approx 0.0148} \\ {\text{Washington: }} & {0.0478/9 \approx 0.0053} \\ \end{array}\)

Три найбільші з них - Брістоль, Ньюпорт і Кент, тому вони отримують решта трьох представників:

\ (\ begin {масив} {lrrcc}
\ текст {Графство} &\ текст {Населення} &\ текст {Квота} &\ текст {Початковий} &\ текст {Остаточний}\
\ hline\ текст {Брістоль} & 49,875 & 3.5538 & 3 & 0.1846 & 4\\
\ текст {Кент} & 166,158 & підсилювач; 11.8395 & 11 & 0.0763 & 12
\\\ текст {Ньюпорт} & 82,888 & 5.9061 & 5 & 0.1812 & 6
\\\ текст {Провіденс} & 626,667 & 44.6528 & 44\\
\ текст {Вашингтон} & 126,979 & 9.0478 & 9 & 0 .0053 & 9\\
\ textbf {Всього} &\ bf {1,052,567} &\ bf {72} &\ bf {75}\ кінець {масив}\)

Як бачите, немає «правильної відповіді», коли мова йде про вибір методу розподілу. Кожен метод має свої чесноти і сприяє різному розміру станів.