Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.4: Метод Вебстера

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66383

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Даніель Вебстер (1782-1852) запропонував метод, подібний до Джефферсона в 1832 році. Він був прийнятий Конгресом в 1842 році, але замінений методом Гамільтона в 1852 році. Потім він був прийнятий знову в 1901 році. Різниця полягає в тому, що Вебстер округляє квоти до найближчого цілого числа, а не скидає десяткові частини. Якщо це не дає бажаних результатів на початку, він каже, як Джефферсон, щоб відрегулювати дільник, поки він не зробить. (У випадку Джефферсона, принаймні перше регулювання завжди буде зробити дільник меншим. Це не завжди так з методом Вебстера.)

    Метод Вебстера

    1. Визначте, скільки людей повинен представляти кожен представник. Роблять це, розділивши загальну чисельність населення всіх держав на загальну кількість представників. Ця відповідь називається стандартним дільником.
    2. Розділіть населення кожної держави на дільник, щоб визначити, скільки представників воно повинно мати. Запишіть цю відповідь до декількох знаків після коми. Ця відповідь називається квотою.
    3. Округляйте всі квоти до найближчого цілого числа (але не забувайте, якими були десяткові знаки). Складіть залишилися цілі числа.
    4. Якщо підсумок з кроку 3 виявився менше загальної кількості представників, зменшіть дільник і перерахуйте квоту і розподіл. Якщо підсумок з кроку 3 виявився більше загальної кількості представників, збільште дільник і перерахуйте квоту і розподіл. Продовжуйте робити це до тих пір, поки загальна кількість в кроці 3 не дорівнюватиме загальній кількості представників. Дільник, який ми в кінцевому підсумку використовуємо, називається модифікованим дільником або скоригованим дільником.

    Приклад 5

    Знову ж таки, Делавер, з початковим дільником\(21,900.82927\):

    \ (\ begin {масив} {lrrc}
    \ текст {Графство} &\ текст {Населення} &\ текст {Квота} &
    \ текст {Початковий}
    \\ hline\ текст {Кент} & 166,310 & 7.4111 & 7
    \\\ текст {Новий замок} & 538,479 & 24.5872 & 25\\
    \ текст {Сассекс} & 197,145 & 9.0017 & 9\\
    \ textbf {Всього} &\ bf {897,934} &\ bf {41}\ кінець {масив}\)

    Рішення

    Це дає необхідну загальну суму, тому ми закінчили.

    приклад 6

    Знову ж таки, Род-Айленд, з початковим дільником\(14,034.22667\):

    \ (\ begin {масив} {lrrc}
    \ текст {Графство} &\ текст {Населення} &\ текст {Квота} &\
    текст {Початковий}\\ hline\ текст {Брістоль} & 49,875 & 3.5538 & 4
    \\\ текст {Кент} & 166,158 & 11.8395 & 12\\
    \ текст {Ньюпорт} & 82,888 & 5.9061 & 6\\
    \ текст {Провидіння} & 626,667 & 44.6528 & 45\
    \\ текст {Вашингтон} & 126,979 & 9.0478 & 9\
    \\ textbf {Всього} &\ bf {1,052,567} &\ bf {76}\ кінець {масив}\)

    Рішення

    Це занадто багато, тому нам потрібно збільшити дільник. Спробуємо\(14,100\):

    \ (\ begin {масив} {lrrc}
    \ текст {Графство} &\ текст {Населення} &\ текст {Квота} &\
    текст {Початковий}\\ hline\ текст {Брістоль} & 49,875 & 3.5372 & 4
    \\\ текст {Кент} & 166,158 & 11.7843 & 12\\
    \ текст {Ньюпорт} & 82,888 & 5.8786 & 6\\
    \ текст {Провіденс} & 626,667 & 5.8786 & 44
    \\\ текст {Вашингтон} & 126,979 & 9.0056 & 9\
    \ textbf {Всього} &\ bf {1,052,567} &\ bf {75}\ кінець {масив}\)

    Це працює, тому ми закінчили.

    Як і метод Джефферсона, метод Вебстера несе ухил на користь держав з великим населенням, але округлення квот до найближчого цілого числа значно зменшує цей ухил. (Зверніть увагу, що Провіденс Каунті, найбільший, є той, який отримує представника урізаний через збільшену квоту.) Також, як і метод Джефферсона, метод Вебстера не завжди відповідає правилу квоти, але він слідує правилу квоти набагато частіше, ніж метод Джефферсона. (Насправді, якби метод Вебстера застосовувався до кожного розподілу Конгресу в усій американській історії, він би дотримувався правила квоти кожен раз.)

    У 1980 році двоє математиків, Пейтон Янг і Майк Балінскі, довели те, що ми зараз називаємо теоремою про неможливість Балінського-Янга.

    Теорема про неможливість Балінського-Янга

    Теорема про неможливість Балінського-Янга показує, що будь-який метод розподілу, який завжди слідує правилу квоти, підлягатиме можливості парадоксів, таких як парадокси Алабами, Нові штати або Населення. Іншими словами, ми можемо вибрати метод, який уникає цих парадоксів, але лише якщо ми готові відмовитися від гарантії дотримання правила квоти.