3.3: Погляд на владу
- Page ID
- 66308
Розглянемо систему голосування\([10: 11, 3, 2]\). Зверніть увагу, що в цій системі гравець 1 може досягати квоти без підтримки будь-якого іншого гравця. Коли це відбувається, ми говоримо, що гравець 1 - диктатор.
Гравець буде диктатором, якщо їх вага дорівнює або перевищує квоту. Диктатор також може блокувати будь-яку пропозицію від проходження; інші гравці не можуть досягти квоти без диктатора.
У системі\([8: 6, 3, 2]\) голосування жоден гравець не є диктатором. Однак у цій системі квота може бути досягнута лише в тому випадку, якщо гравець 1 підтримує пропозицію; гравець 2 та 3 не можуть досягти квоти без підтримки гравця 1. У цьому випадку гравець 1, як кажуть, має право вето. Зверніть увагу, що гравець 1 не є диктатором, оскільки гравцеві 1 все одно знадобиться підтримка гравця 2 або 3 для досягнення квоти.
Гравець має право вето, якщо його підтримка необхідна для досягнення квоти. Можливо, що більше одного гравця мають право вето, або жоден гравець не має права вето.
За допомогою системи\([10: 7, 6, 2]\) гравець 3 вважається манекеном, тобто вони не мають ніякого впливу на результат. Єдиний спосіб виконання квоти - це підтримка обох гравців 1 і 2 (обидва з яких мали б право вето тут); голос гравця 3 не може вплинути на результат.
Гравець є манекеном, якщо їх голос ніколи не є важливим для того, щоб група досягла квоти.
У системі\([16: 7, 6, 3, 3, 2]\) голосування є гравці диктатори? Чи є у когось право вето? Чи є чайники?
Рішення
Жоден гравець не може досягти квоти поодинці, тому диктаторів немає.
Без гравця 1 вага решти гравців додається до 14, що не досягає квоти, тому гравець 1 має право вето. Так само без гравця 2 вага решти гравців додають до 15, що не досягає квоти, тому гравець 2 також має право вето.
Оскільки гравці 1 і 2 можуть досягати квоти за підтримки гравця 3 або гравця 4, ні гравець 3, ні гравець 4 не має права вето. Однак вони не можуть досягти квоти лише за підтримки гравця 5, тому гравець 5 не впливає на результат і є манекеном.
У системі голосування\([q: 10, 5, 3]\), які гравці є диктаторами, мають право вето, і є манекенами, якщо квота дорівнює 10? 12? 16?
- Відповідь
-
У системі голосування\([q: 10, 5, 3]\), якщо квота дорівнює 10, то гравець 1 є диктатором, оскільки вони можуть досягти квоти без підтримки інших гравців. Це робить інших двох гравців автоматично манекенами.
Якщо квота дорівнює 12, то гравцеві 1 необхідно досягти квоти, тому має право вето. Оскільки на даний момент або гравець 2 або гравець 3 дозволять гравцеві 1 досягти квоти, жоден гравець не є манекеном, тому вони є звичайними гравцями (не диктаторами, без права вето, і не манекен).
Якщо квота дорівнює 16, то жодні два гравці не можуть досягти квоти, тому всі три гравці мають право вето.
Щоб краще визначити владу, нам потрібно запровадити ідею коаліції. Коаліція — це група гравців, які голосують однаково. У наведеному вище прикладі\(\left\{P_{1}, P_{2}, P_{4}\right\}\) буде представляти коаліцію гравців 1, 2 і 4. Ця коаліція має сукупну вагу\(7+6+3 = 16\), яка відповідає квоті, тож це буде коаліція-переможниця.
Кажуть, що гравець критично важливий у коаліції, якщо він покине коаліцію, змінить її з коаліції-переможця на програшну коаліцію. У\(\left\{P_{1}, P_{2}, P_{4}\right\}\) коаліції критично важливий кожен гравець. У\(\left\{P_{3}, P_{4}, P_{5}\right\}\) коаліції жоден гравець не має вирішального значення, оскільки спочатку це не була коаліція-переможниця. У коаліції\(\left\{P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}\right\}\) критичні лише гравці 1 та 2; будь-який інший гравець може покинути коаліцію, і це все одно буде відповідати квоті.
Коаліція - це будь-яка група гравців, які голосують однаково.
Коаліція є коаліцією-переможцем, якщо коаліція має достатню вагу, щоб відповідати квоті.
Гравець має вирішальне значення в коаліції, якщо він покине коаліцію, змінить її з коаліції-переможця на програшну коаліцію.
У шотландському парламенті в 2009 році діяло 5 політичних партій: 47 представників Шотландської національної партії, 46 від Лейбористської партії, 17 - Консервативної партії, 16 - для ліберальних демократів і 2 - від партії зелених Шотландії. Зазвичай всі представники партії голосують як блок, тому парламент може розглядатися як зважена система голосування:
\([65: 47, 46, 17, 16, 2]\)
Рішення
Розглянемо коаліцію\(\left\{P_{1}, P_{3}, P_{4}\right\}\). Жодні два гравці не змогли задовольнити квоту, тому всі три гравці мають вирішальне значення в цій коаліції.
У коаліції будь-який гравець\(\left\{P_{1}, P_{3}, P_{4}, P_{5}\right\}\), крім коаліції,\(P_1\) міг би покинути коаліцію, і вона все одно відповідала б квоті, тому в цій коаліції вирішальне значення має лише П 1.
Зверніть увагу, що гравець, який має право вето, матиме вирішальне значення у кожній коаліції-переможниці, оскільки зняття їхньої підтримки не дозволить проходити пропозицію.
Так само манекен ніколи не буде критичним, оскільки їхня підтримка ніколи не змінить програшну коаліцію на переможну.
Гравець є диктатором, якщо однокористувацька коаліція, що містить їх, є коаліцією-переможцем.
Гравець має право вето, якщо він критичний у кожній коаліції-переможниці.
Гравець є манекеном, якщо він не критичний у будь-якій коаліції-переможниці.