Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.7: Вправи (поняття)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66283

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. Розглянемо зважену систему голосування\([q: 7, 3, 1]\)
      1. Які значення\(q\) результату в диктаторі (перерахуйте всі можливі значення)
      2. Яке найменше значення\(q\), що призводить до того, що рівно один гравець має право вето, але без диктаторів?
      3. Яке найменше значення для\(q\) цього призводить рівно до двох гравців, які мають право вето?
    2. Розглянемо зважену систему голосування\([q: 9, 4, 2]\)
      1. Які значення\(q\) результату в диктаторі (перерахуйте всі можливі значення)
      2. Яке найменше значення\(q\), що призводить до того, що рівно один гравець має право вето?
      3. Яке найменше значення для\(q\) цього призводить рівно до двох гравців, які мають право вето?
    3. Використовуючи метод Шаплі-Шубіка, чи можливо, щоб манекен був стрижневим?
    4. Якщо конкретна зважена система голосування вимагає одностайного голосування для прийняття пропозиції:
      1. Який гравець буде ключовим у будь-якій послідовній коаліції?
      2. Скільки буде коаліцій-переможців?
    5. Розглянемо зважену систему голосування з трьома гравцями. Якщо гравець 1 є єдиним гравцем з правом вето, то диктаторів немає, а манекенів немає:
      1. Знайдіть розподіл потужності Банжафа.
      2. Знайдіть розподіл потужності Шеплі-Шубика
    6. Розглянемо зважену систему голосування з трьома гравцями. Якщо гравці 1 і 2 мають право вето, але не є диктаторами, а гравець 3 є манекеном:
      1. Знайдіть розподіл потужності Банжафа.
      2. Знайдіть розподіл потужності Шеплі-Шубика
    7. Виконавча рада складається з президента (П) і трьох віце-президентів\(\left(\mathrm{V}_{1}, \mathrm{V}_{2}, \mathrm{V}_{3}\right)\). Для прийняття клопотання він повинен мати три голоси «за», один з яких повинен бути президентом. Знайдіть зважену систему голосування, щоб представити цю ситуацію.
    8. На баскетбольній команді коледжу рішення про те, чи дозволено студенту грати, приймають чотири людини: головний тренер та три помічники тренерів. Щоб бути допущеним до гри, студенту потрібно схвалення від головного тренера і хоча б одного помічника тренера. Знайдіть зважену систему голосування, щоб представити цю ситуацію.
    9. У корпорації акціонери отримують 1 голос за кожну акцію, яку вони мають, що зазвичай базується на кількості грошей, вкладених у компанію. Припустимо, в невеликій корпорації є дві людини, які інвестували по 30 000 доларів кожен, дві людини, які вклали 20 000 доларів кожен, і одна людина, яка інвестувала 10 000 доларів. Якщо вони отримують одну акцію акцій за кожну вкладену 1000 доларів, а будь-які рішення вимагають більшості голосів, створіть зважену систему голосування для представлення голосів акціонерів цієї корпорації.
    10. Група переговорів по контракту складається з 4 працівників та 3 керівників. Щоб пропозиція була прийнята, більшість працівників та більшість керівників повинні схвалити її. Розрахуйте розподіл потужності Банжафа для цієї ситуації. У кого більше влади: працівник або менеджер?
    11. Рада Безпеки ООН складається з 15 членів, 10 з яких обираються, і 5 з яких є постійними членами. Щоб резолюція була прийнята, 9 членів повинні підтримати її, яка повинна включати всіх 5 постійних членів. Створіть зважену систему голосування для представлення Ради Безпеки ООН та розрахунку розподілу електроенергії в Банжафі.