Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.2: Початок

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66320

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ми почнемо з деякого базового словникового запасу для зважених систем голосування.

    Словниковий запас для зважених голосів

    Кожна фізична або юридична особа, яка голосує, називається гравцем на виборах. Вони часто позначаються як\(\bf{P_1, P_2, P_3, ... , P_N}\)\(N\) де загальна кількість виборців.

    Кожному гравцеві надається вага, який зазвичай представляє, скільки голосів він отримує.

    Квота - це мінімальна вага, необхідна для голосів або ваги, необхідної для затвердження пропозиції.

    Зважена система голосування часто буде представлена в скороченій формі:

    \([q: w_1, w_2, w_3, ... , w_N]\)

    У такому вигляді,\(q\) є квота,\(w_1\) є вага для гравця 1 і так далі.

    Приклад 1

    У невеликій компанії є 4 акціонера. Містер Сміт має 30% частки власності в компанії, пан Гарсія має 25% акцій, місіс Хьюз має 25% акцій, а місіс Лі має 20% акцій. Вони намагаються вирішити, чи відкривати нову локацію. У підзаконних актах компанії зазначено, що більше 50% власності повинні схвалити будь-яке подібне рішення. Це може бути представлено зваженою системою голосування:

    \([51: 30, 25, 25, 20]\)

    Рішення

    Тут ми розглядали відсоток власності як голоси, тому містер Сміт отримує еквівалент 30 голосів, маючи 30% частки власності. Оскільки для затвердження рішення потрібно більше 50%, то квота становить 51, найменша ціла кількість понад 50.

    Для того щоб мати змістовну зважену систему голосування, необхідно поставити деякі обмеження на квоту.

    Ліміти на квоту

    Квота повинна бути більше\(\frac{1}{2}\) загальної кількості голосів.

    Квота не може бути більшою за загальну кількість голосів.

    Чому? Розглянемо систему голосування\( [q; 3, 2, 1]\)

    Тут є 6 загальне число голосів. Якщо квота була встановлена лише на рівні 3, то гравець 1 міг проголосувати «так», гравці 2 і 3 могли б проголосувати «ні», і обидва досягнуть квоти, що не призводить до прийняття рішення. Для того, щоб тільки одне рішення досягло квоти за раз, квота повинна становити не менше половини загальної кількості голосів. Якщо квота була встановлена на 7, то жодна група виборців ніколи не зможе досягти квоти, і жодне рішення не може бути прийнято, тому немає сенсу, щоб квота була більшою за загальну кількість виборців.

    Спробуйте зараз 1

    У комітеті чотири представники від керівництва і три представники профспілки працівників. Щоб пропозиція пройшла, чотири члени повинні підтримати її, включаючи принаймні одного члена профспілки. Знайдіть систему голосування, яка може представляти цю ситуацію.

    Відповідь

    Якщо ми представляємо гравців, як\(M_{1}, M_{2}, M_{3}, M_{4}, U_{I}, U_{2}, U_{3}\) тоді у нас може виникнути спокуса створити таку систему, як\([4: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]\). Хоча ця система відповідала б першій вимозі про те, що чотири члени повинні підтримати пропозицію про її прийняття, це не задовольняє вимогу про те, що принаймні один член профспілки повинен її підтримувати.