4.9: Виноски

Last updated
Save as PDF

Page ID: 65680

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Як «до приєднання» сторінки 37, цей іменник (wušubbûm) походить від дієслова «приєднатися».

Слід зауважити, що половина, яка тут з'являється, трактується як будь-яка інша дріб, на рівних з наступною третьою. Це не «фрагмент», і текст знаходить його через множення на\(30^{\prime}\), а не шляхом «розбиття».

Також візьмемо на замітку, що половина довжини і третина ширини «стикуються» з «поверхнею», а не «наворочені» разом з нею. Кілька інших ранніх текстів поділяють цю характеристику. Здається, що геодезисти думали з точки зору «широкі лінії», смуги, що володіють мовчазно зрозумілою шириною 1 одиниці довжини; ця практика відома з багатьох досучасних геодезичних традицій, і добре погоджується з вавилонським розумінням районів як «товстий,» забезпечується з неявною висотою 1 куш (як властиві метрології обсягів, що збігається з таким для областей—див. стор. 17). «Проекція» і «база» БМ 13901 і TMS IX #1, швидше за все, будуть вторинними нововведеннями через школу - різні школи, дійсно, і тому різні слова. Вони дозволили розглядати сегменти як справді одновимірні, при цьому дозволяючи їх перетворити в прямокутники шириною 1.

Відсутність цього поняття в тексті не повинно заважати йому використовувати його як технічний термін загальної дійсності.

Крім того, трюк, який використовується в тексті, може бути залишком від способів геодезистів, не надто знайомих з системою значень місця; або (третя можливість) характер цієї системи з плаваючою комою може зробити кращим уникати його в контекстах, де звичайні процедури відстеження замовлень величини (якими б не були ці нормальні процедури) не виявилося під рукою.

Не зовсім виключено, що текст безпосередньо не описує конструкцію, а посилається на напис двічі\(3^{\circ} 25^{\prime}\) на планшеті для чорнової роботи, а потім числовий продукт - див. вище, примітка 11, сторінка 21; в такому випадку сама конструкція буде лівий неявний, як і числовий розрахунок в інших текстах. Навіть «напис» 2, а потім його igi (II.3 і 6) може ставитися до цього типу планшетів. Тоді, однак, можна було б очікувати, що «загін» igi повинен слідувати за написом відразу; більш того, за написом 3 в рядку II.4 зовсім не йде «відшарування» його igi, що врешті-решт говорить проти цього читання рядків II.3—6 і II.21—22.

Положення «верхньої» ширини ліворуч є наслідком нової орієнтації клинописного напису (обертання проти годинникової стрілки\(90^{\circ}\)), згаданої в графі «Клинопис». На табличках це обертання відбувалося задовго до Старовавилонської епохи, внаслідок чого потім писали зліва направо. Але старовавилонські книжники прекрасно знали, що істинний напрямок знаходиться вертикально вниз - урочисті написи на камені (наприклад, закон Хаммурапі) все ще писалися таким чином. Для читання книжники цілком могли повертати свої таблички\(90^{\circ}\) за годинниковою стрілкою.

Ця відмінність між двома половинами, з яких одна «ліва», варто помітити як ще один доказ геометричної інтерпретації - вона не має абсолютно ніякого сенсу, якщо не зрозуміла просторово.

За помилкою рядок 30 тексту має\(1^{\prime} 57^{\prime \prime} 46^{\prime \prime \prime} 40^{\prime \prime \prime}\) замість\(1^{\prime} 57^{\prime \prime} 21^{\prime \prime \prime} 40^{\prime \prime \prime}\); частковий продукт 25 був вставлений додатковий час, який показує, що обчислення було зроблено на окремому пристрої, де часткові продукти зникнуть з поля зору, як тільки вони були вставлені. Це виключає написання на глиняній поверхні і передбачає замість цього якусь дошку для розплати.

Помилка переноситься в наступних кроках, але коли квадратний корінь береться, вона зникає. Корінь таким чином був відомий заздалегідь.

В оригіналі слово «поверхня» позначено фонетичним доповненням, що позначає знахідний відмінок. Знахідний відмінок у цій позиції не має паралелі, і, здається, не допускає жодного тлумачення, крім наведеного тут.

Одного разу детермінантна стаття відповідає аккадському, а саме виразу, який використовується лише для того, щоб говорити про нероздільну множинність (наприклад, «чотири чверті світу» або «сім смертних гріхів»).

Використання «піднімаючого» множення показує, що калькулятор не будує новий прямокутник, а базує свою процедуру на підрозділі того, що вже є під рукою - див. Обговорення та звільнення можливої альтернативної інтерпретації процедури БМ 13901 #10 у примітці 5, сторінка 49.

Рядок 10 говорить про це як\(5^{\prime}\) довжину, а саме сторону маленького квадрата. Деякі інші тексти з Сузи також говорять про сторону квадрата як про його «довжину».