4,8: ЮБК 6504 #4

Last updated
Save as PDF

Page ID: 65666

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Преподобний

11 Стільки, скільки довжина по ширині виходить за межі, зроблена зустріч, зсередини поверхні я вирвав:

12\(8^{\prime} 20^{\prime \prime}\). \(20^{\prime}\)ширина, її довжина яка?

13\(20^{\prime}\) зробив зустріч:\(6^{\prime} 40^{\prime \prime}\) ваша позиція.

14\(6^{\prime} 40^{\prime \prime}\) до\(8^{\prime} 20^{\prime \prime}\) вас приєднатися:\(15^{\prime}\) ваша позиція.

15 За\(15^{\prime}\),\(30^{\prime}\) дорівнює. \(30^{\prime}\), довжина, ви позиціонуєте.

Поки що все, що ми розглянули, було математично правильним, окрім кількох помилок обчислення та копіювання. Але кожен, хто практикує математику, іноді також допускає помилки в аргументі; не дивно, що вавилоняни іноді це робили.

Нинішній текст пропонує приклад. У перекладі на символи проблема полягає в наступному:

альт \((\ell, w)-\square(\ell-w)=8^{\prime} 20^{\prime \prime} \quad, \quad w=20^{\prime}\).

Дивно, але довжина зустрічається як та, яка «дорівнює»
альт \((\ell, w)-\square(\ell-w)+\square(w)\) - тобто після перетворення і виражається в символах, як\(\sqrt{(3 w-\ell) \cdot \ell}\).

Малюнок\(4.15\): Операції вирізання та вставки YBC 6504 #4.

Помилка здається складною для пояснення, але огляд геометрії аргументу виявляє його походження (рис. 4.15). Зверху процедура представлена в спотворених пропорціях; ми бачимо, що «з'єднання»\(\square(w)\) передбачає, що понівечений прямокутник буде розрізаний по пунктирній лінії і розкритий як псевдогномон. Зрозуміло, що результат завершення цієї конфігурації не є,\(\square(\ell)\) а натомість - якщо рахувати добре - альт \((3 w-\ell, \ell)\). Нижче ми бачимо те ж саме, але тепер в пропорціях актуальної проблеми, а тепер помилка вже не кричить. Ось,\(\ell = 30^{\prime}\) і\(2 = 20^{\prime}\), і тому\(\ell-w=w-(\ell-w)\). Внаслідок цього понівечений прямокутник відкривається як справжній гномон, а завершена фігура відповідає\ square (t) —але тільки тому, що\(\ell=\frac{3}{2} w\).

Ця помилка ілюструє важливий аспект «наївної» геометрії: як це зазвичай буває для геометричних демонстрацій, необхідно приділити скрупульозну увагу, щоб не наводитися на помилку тим, що «відразу» видно. Рідкість таких помилок є свідченням високої компетентності старовавилонського калькулятори і показує, що вони майже завжди були в змозі відрізнити задані величини проблеми від того, що більше вони знали про неї.