Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.1: ТМС ІКС #3

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    65687

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    19 Поверхня, довжина і ширина я наворочений, 1 поверхня. 3 довжини, 4 ширини наворочений,

    20 його 17 по ширині з'єднав,\(30^{\prime}\).

    21 Ти,\(30^{\prime}\) до 17 йди:\(8^{\circ} 30^{\prime}\) бачиш.

    22 до 17 ширини 4 ширини приєднуються, 21 ви бачите.

    23 21 стільки ж ширини позіт. 3, з трьох довжин,

    24 - 3, стільки ж довжини posit. \(8^{\circ} 30^{\prime}\), як його назва?

    25 3 довжини і 21 ширини з навороченими.

    26\(8^{\circ} 30^{\prime}\) бачиш,

    27 3 довжини і 21 ширини з навороченими.

    28 Так як 1 до довжини стикується і 1 до ширини стикується, роблять трюм:

    29 1 до купи поверхні, довжини і ширини приєднуються, 2 ви бачите,

    30 2 поверхні. Так як довжина і ширина 2 поверхні,

    31\(1^{\circ} 30^{\prime}\), довжина разом з\(1^{\circ} 20^{\prime}\), ширина, робляться трюмом,

    32 1 стикуються довжини і 1 стикуються шириною,

    33 зробіть утримання, ¿1 ви бачите. ? 1 і 1, різні (речі), купа, 2 ви бачите.

    34 3..., 21..., і\(8^{\circ} 30^{\prime}\) купи,\(32^{\circ} 30^{\prime}\) бачите;

    35 так ви запитаєте.

    36... ширини, до 21, що купа:

    37... до 3, довжини, підняти,

    38\(1^{\prime} 3\) ви бачите. \(1^{\prime} 3\)до 2, поверхні, підняти:

    39\(2^{\prime} 6\) ви бачите, ¿\(2^{\prime} 6\)поверхня? . \(32^{\circ} 30^{\prime}\)купи розриву,\(16^{\circ} 15^{\prime}\)альт бачитеальт.

    40 {...}. \(16^{\circ} 15^{\prime}\)аналог позиціонує, зробіть утримання,

    41\(4` 24^{\circ} 3^{\prime} 45^{\prime \prime}\) ви бачите. \(2^{\prime} 6\)¿стирання?

    42 з\(4` 24^{\circ} 3^{\prime} 45^{\prime \prime}\) вирву,\(2` 18^{\circ} 3^{\prime} 45^{\prime \prime}\) бачите.

    43 Що дорівнює? \(11^{\circ} 45^{\prime}\)рівний,\(11^{\circ} 45^{\prime}\) щоб\(16^{\circ} 15^{\prime}\) приєднатися,

    44 28 бачиш. З 2-го сльозу,\(4^{\circ} 30^{\prime}\) бачите.

    45 щоб 3, довжини, від'єднати,\(20^{\prime}\) ви бачите. \(20^{\prime}\)до\(4^{\circ} 30^{\prime}\)

    46 {...} підняти:\(1^{\circ} 30^{\prime}\) бачиш,

    47\(1^{\circ} 30^{\prime}\) довжина 2 поверхні. Що до 21, ширини, чи можу я позиціонувати

    48 що 28 дає мені? \(1^{\circ} 20^{\prime}\)posit\(1^{\circ} 20^{\prime}\), ширина

    49 з 2 поверхні. Повертаємося назад. 1 з\(1^{\circ} 30^{\prime}\) вирву,

    50\(30^{\prime}\) бачиш. 1 з\(1^{\circ} 20^{\prime}\) вирву,

    51\(20^{\prime}\) ви бачите.

    Рядки 19 і 20 представляють собою систему двох рівнянь про прямокутник, один з першого і один другого ступеня. Перший має той самий тип, що і пояснений у TMS XVI #1 (див. сторінку 27). Друга збігається з тією, яка була розглянута в розділі #2 цього тексту (див. Стор. 54). У символічному перекладі можна записати систему рівнянь

    \(\frac{1}{17}(3 \ell+4 w)+w=30^{\prime}\),альт\((\ell, w)+\ell+w=1\).

    Відповідно до того, що ми бачили в іншому місці, текст множить рівняння першого ступеня на 17 (використовуючи аккадський дієслово «йти», див. Сторінка 19), отримуючи таким чином цілочисельні коефіцієнти (стільки ж, скільки):

    \(3 \ell+(4+17) w=3 \ell+21 w=17 \cdot 30^{\prime}=8^{\circ} 30^{\prime}\).

    Робиться це в рядках 21-25, при цьому рядки 26 і 27 підводять підсумок.

    Рядки 28—30 повторюють трюк, використаний у розділі #2 тексту (рис. 3.10): довжина і ширина подовжуються на 1, а квадрат, який утворюється, коли той, який два «з'єднані» 1 «утримують», «з'єднаний» до «купи»альт\((\ell, w)+\ell+w\); з цього виходить «поверхня 2», значення якої знову пояснюється в рядках 30-33.

    Рядки 34-37 дуже пошкоджені, занадто пошкоджені, щоб їх безпечно реконструювати, що стосується їхніх слів. Однак цифр вистачить, щоб побачити, як протікають розрахунки. Введемо величини\(\lambda=\ell+1\) і\(\phi=w+1\). Текст називає їх довжиною і шириною «поверхні 2» - іншими словами,альт\((\lambda, \phi)=2\). Далі,

    \ (\ почати {вирівняний}
    3\ лямбда+21\ фі &= 3\ cdot (\ ell+1) +21\ cdot (w+1)\\
    &= 3+21+3 t+21 w\
    &=3+21+8^ {\ circ} 30^ {\ прайм}\
    &=32^ {\ circ} 30^ {\ прайм}
    \ кінець {вирівняний}\).

    Для того, щоб полегшити розуміння того, що зараз слід, ми можемо додатково ввести змінні.

    \(L=3 \lambda \quad, \quad W=21 \phi\)

    (але ми повинні пам'ятати, що текст не має конкретних назв для них - на відміну від імен\(\lambda\) і\(\phi\) які мають імена; ми зараз говоримо про, а не\(with\) про вавилонського автора). Лінії 36-39 знаходять, що

    альт\ ((L, W) =( 21\ cdot 3)\ cdot 2 = 1^ {\ прайм} 3^ {\ circ} 2^ {\ прайм} =2^ {\ прайм} 6^ {\ circ}

    підсумовуючи, ми, таким чином, маємо

    \(L+W=32^{\circ} 30^{\prime}\),альт\((L, W)=2^{\prime} 6^{\circ}\)

    Тепер ми підійшли до рядка 39, і прийшли до типу проблеми, який ми не бачили досі: прямокутник, для якого ми знаємо площу і суму двох сторін.

    альт\((L, W)\), Промальований в повному обсязі і квадрат\(\square(L)\) праворуч від нього, намальований пунктиром. Далі даємо двом «шматочкам» цього відрізка «утримувати» квадрат (лінії 39-40). Як ми бачимо ту частину оригінального прямокутника,альт\((L, W)\) яка випадає за межі нового квадрата, може бути просто вмонтована в нього так, щоб утворити гномон разом з тією частиною, яка залишається на місці. У вихідному положенні цей шматок з'являється у світлому затіненні, тоді як він темно затінений у новому положенні.
    Figure22.png "/>

    Малюнок\(4.1\): Метод вирізання та врізання TMS IX #3.

    Одна частина нового квадрата складається з гномона, площа якого\(\square\left(16^{\circ} 15^{\prime}\right)\) є результатом рекомбінації вихідного прямокутникаальт\((L, W)\); ця область є звідси\(2^{\prime}6\). Ми також знаємо площу зовнішнього квадрата,\(16^{\circ} 15^{\prime} \times 16^{\circ} 15=4^{\prime} 24^{\circ} 3^{\prime} 45^{\prime \prime}\) (лінії 40 і 41). Коли гномон «вирваний» (рядки 41 і 42),\(2^{\prime} 18^{\circ} 3^{\prime} 45^{\prime \prime}\) залишається для квадрата, що міститься гномоном. Його сторона (та, яка «дорівнює») є\(11^{\circ} 45^{\circ}\), яка тепер повинна бути «приєднана» до однієї з частин\(16^{\circ} 15^{\prime}\) (що дає нам\(W\)) і «відірвана» від іншого, її «колега» (що дає нам\(L\)). Цього разу, однак, це не той самий шматок, який «приєднався» і «вирваний»; отже, немає підстав «вирвати» перед «приєднанням», як у YBC 6967 (сторінка 46), і нормальний пріоритет додавання може переважати. Рядки 43-44 знаходять\(W=28\) і\(L=4^{\circ} 30^{\prime}\). Нарешті, текст визначає спочатку\(\lambda\), а потім\(\phi\)\(\ell\) і\(w\) —ми пам'ятаємо\(L=3 \lambda\), що\(\lambda=\ell+1\),\(W=21 \phi\),\(\phi=w+1\). Оскільки 28 не має igi, рядок 48 пояснює\(21 \cdot 1^{\circ} 20^{\prime}=28\).