Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.2: АО 8862 #2

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    65668

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Я

    30 Довжина, ширина. Довжина і ширина

    31 Я зробив утримання: Поверхня, яку я побудував.

    32 Я обернувся (це). Половина довжини

    33 і третина ширини

    34 на внутрішню частину моєї поверхні

    35 Я приєднався: 15.

    36 Я повернувся назад. Довжина і ширина

    37 Я наворочений: 7.

    II

    1 Довжина і ширина що?

    2 Ви, своїм провадженням,

    3 2 (як) напис половинки

    4 і 3 (як) напис

    5 з третього ви вписуєте:

    6 або 2,\ (30^ {\ прайм}\, ви від'єднуєте:

    7\(30^{\prime}\ steps of 7, \(3^{\circ} 30^{\prime}\); до 7,

    8 речей наворочені, довжини і ширини,

    9 Я приношу:

    10\(3^{\circ} 30^{\prime}\) з 15, речі мої наворочені,

    11 відрізаємо:

    12\(11^{\circ} 30^{\prime}\) залишок.

    13 Не виходьте далі. 2 і 3 зробіть утримання:

    14 3 кроки по 2, 6.

    15 або 6,\ (10^ {\ прайм}\ це дає вам.

    16\ (10^ {\ prime}\ з 7, ваші речі наворочені,

    17 довжини і ширини, я вириваю:

    18\(6^{\circ} 50^{\prime}\) залишок.

    19 Його фрагмент, що\(6^{\circ} 50^{\prime}\), я ламаю:

    20\(3^{\circ} 25^{\prime}\) це дає вам.

    21\(3^{\circ} 25^{\prime}\) до двох разів

    22 ви вписуєте;\(3^{\circ} 25^{\prime}\) сходинки\(3^{\circ} 25^{\prime}\),

    23\(11^{\circ} 40^{\prime} 25^{\prime \prime}\); зсередини

    24\(11^{\circ} 30^{\prime}\) Вириваю:

    25\(10^{\prime} 25^{\prime \prime}\) залишок. альтЗа\(10^{\prime} 25^{\prime \prime}\),\(25^{prime}\) дорівнюєальт.

    26 До першого\(3^{\circ} 25^{\prime}\)

    27\(25^{prime}\) Ви приєднуєтеся:\(3^{\circ} 50^{\prime}\),

    28 і (те), що з речей нагромаджено

    29 довжини і ширини я вирвав

    30 до\(3^{\circ} 50^{\prime}\) вас приєднатися:

    31 довжина 4. З другого\(3^{\circ} 25^{\prime}\)

    32\(25^{prime}\) Вириваю: 3 ширини.

    33 7 речі наворочені.

    34 4, довжина; 3, ширина; 12, поверхня.

    Перші два слова першого рядка (I.30) говорять нам про те, що ми маємо справу з фігурою, яка повністю характеризується її довжиною і шириною, тобто з прямокутником (див. 28) —а точніше з прямокутним полем: посилання на практику геодезистів можна знайти в тексті (наприклад, я звернувся навколо нього в рядку I.32 напевно означає, що геодезист, виклавши поле, обійшов його; в I.36 він повернувся назад).

    Перед вивченням процедури ми можемо сконцентруватися на певних аспектах формулювання тексту. У рядку I.31 ми бачимо, що операція «зробити утримання» не відразу дає числового результату - оскільки заходи сторін досі невідомі, це дійсно було б важко. Текст говорить лише про те, що «поверхня» була «побудована»; ми, мабуть, мали на меті зрозуміти, що вона була викладена в місцевості. Пізніше, коли два відомих сегмента повинні «утримувати» (рядки II.13—14, а можливо, II.21—22), числове визначення площі з'являється як окрема операція, описана словами таблиці множення. Нарешті, ми спостерігаємо, що текст визначає результат додавання «нагромадження» як множини, перекладеного «речі наворочені», і що нормальний чергуючий візерунок граматичної людини не дотримується.

    Текст, майже напевно з Ларси, здається, від c. 1750 до н.е. і, таким чином, належить до ранньої фази прийняття алгебри південною школою писаря (див. Стор. 109). Таким чином, ці особливості можуть дати нам інформацію про ідеї, на яких вона була заснована - такі ідеї повинні були стати менш помітними, як тільки мова і формат будуть стандартизовані.

    Тема завдання, таким чином, прямокутник. Лінії І.36-37 говорять нам про те, що «купа» її довжини і ширини дорівнює 7, тоді як лінії І.32-35 стверджують, що «приєднання» половини довжини і однієї третини ширини до «поверхні» виробляє 15: 2

    альт\((\ell, w)+\frac{1}{2} \ell+\frac{1}{3} w=15 \quad, \quad \ell+w=7\).
    Рисунок 4.2 ілюструє цю ситуацію, причому 2 і 3 «вписані як напис»\(\frac{1}{2}\) відповідно\(\frac{1}{3}\) «проекцій» 3 1 довжини і ширини (лінії II.2-5); сильно намальована конфігурація таким чином має площу, рівну 15.

    Рішення могло б слідувати шаблону TMS IX #3 (сторінка 57). Ввівши «розширену довжину»\(\lambda=\ell+\frac{1}{3}\) та «розширену ширину»\(\phi=w+\frac{1}{2}\) та додавши (відповідно до «аккадського методу») прямокутник,альт\(\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)\) якого не вистачає в куті, де 2 і 3 «вписані», ми б зменшили проблему до

    альт\((\lambda, \phi)=15+\mathrm{C} \sqsupset\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)=15^{\circ} 10^{\prime}, \lambda+\phi=7+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=7^{\circ} 50^{\prime}\).
    Малюнок (4.2), область, яка усувається, малюється затіненою і чорною: решта, білим кольором, буде дорівнює\(11^{\circ} 30^{\prime}\).
    bigImagesFigure23.png
    Малюнок\(4.2\): Зниження АТ 8862 #2.

    У цій операції очевидно, що (затінена) половина довжини, яка була «приєднана» відповідно до заяви, була усунена. Однак зникло більше (однаково затіненої) третини ширини. Наскільки точніше?

    альт\((3,2)\)побудована (можливо, слід уявити її в кутку, де 2 і 3 «вписані» на рис. 4.2; в будь-якому випадку на малюнку 4.3 показана ситуація). Без подальших аргументів видно, що половина (три маленькі квадрати) перевищує третій (два маленьких квадрата) на один з шести малих квадратів, тобто на шостий - інший випадок міркування «помилковою позицією». Виключно, igi 6 не «відсторонено», а «дано» (а саме таблицею взаємних).
    Figure24.png "/>

    Малюнок\(4.3\)

    Таким чином, ми знаємо, що, крім третини ширини, ми усунули шматокальт\(\left(w, 10^{\prime}\right)\) (намальований чорним кольором); якщо\(\lambda=\ell-10^{\prime}\), отже, у нас є

    альт\((\lambda, w)=11^{\circ} 30^{\prime}\).
    Figure25.png "/>

    Малюнок\(4.4\)

    Отже, ще раз у нас є прямокутник, з якого ми знаємо площу та суму довжини та ширини. Процедура така ж, як у заключній частині TMS IX #3 —Рис. 4.4; область, яка повинна бути зміщена, знову відображається у світлому затіненні в положенні, звідки її потрібно взяти, і в важкому затіненні, де вона повинна бути розміщена. Різниця лише термінологічна: у TMS IX #3 два «фрагменти» є «зробленими», тут вони «вписані», але оскільки множення числа на число слід відразу, звичайна побудова прямокутника (тут квадрат) повинна бути призначена (лінії II.13-14). 5

    Зрештою, остаточне додавання сторони квадрата передує відніманню, як у TMS IX #3. Ще раз, дійсно, це не той самий шматок, який бере участь у двох операціях; тому немає необхідності робити його доступним, перш ніж він буде доданий.