3.S: Цілі числа (резюме)
Ключові умови
абсолютне значення | Відстань числа від 0 на числовому рядку. |
цілих чисел | Підрахунок чисел, їх протилежностей та нуль$... —3, —2, —1, 0, 1, 2, 3... $$ |
негативне число | Число менше нуля. |
протилежності | Число, яке дорівнює однаковій відстані від нуля на числовій лінії, але на протилежному боці від нуля. |
Ключові поняття
3.1 - Введення в цілі числа
- Протилежні позначення
- −a означає протилежність числу a
- Позначення −a читається протилежним a.
- Позначення абсолютних значень
- Абсолютне значення числа n записується як |n|.
- |n| ≥ 0 для всіх чисел.
3.2 - Додати цілі числа
- Додавання позитивних і від'ємних цілих чисел
5 + 3 | −5 + (−3) |
обидва позитивні, сума позитивна | обидва від'ємні, сума від'ємні |
Коли знаки однакові, лічильники будуть все одного кольору, тому додайте їх. | |
−5 + 3 | 5 + (−3) |
різні ознаки, більше негативів | різні знаки, більше позитивів |
сума негативна | сума позитивна |
Коли знаки різні, деякі лічильники роблять нейтральні пари; відніміть, щоб побачити, скільки залишилося. |
3.3 - Відніміть цілі числа
- Віднімання цілих чисел
Таблиця 3.110
5 — 3 = 2 | -5 — (—3) = —2 |
2 позитиви | 2 негативи |
Коли буде достатньо лічильників кольору відняти, віднімаємо. | |
-5 — 3 = | 5 - (-3) = 8 |
5 негативів, хочете відняти 3 позитиви | 5 позитивів, хочете відняти 3 негативи |
Коли не вистачило б лічильників забрати, додайте нейтральні пари. |
- Властивість віднімання
- a − b = a + (−b)
- a − (−b) = a + b
- Вирішити проблеми з додатками
- Визначте, що вас просять знайти.
- Напишіть фразу, яка дає інформацію, щоб знайти її.
- Переведіть фразу на вираз.
- Спростити вираз.
- Відповісти на питання повним реченням.
3.4 - Множення та ділення цілих чисел
- Множення знакових чисел
- Для визначення знака твору двох знакових чисел:
ті ж ознаки | Продукт |
---|---|
Два позитиву | Позитивні |
Два негативу | Позитивні |
Різні знаки | Продукт |
---|---|
Позитивний • негативний | Негативний |
Негативні • позитивні | Негативний |
- Поділ підписаних номерів
- Для визначення знака частки двох знакових чисел:
ті ж ознаки | Частота |
---|---|
Два позитиву | Позитивні |
Два негативу | Позитивні |
Різні знаки | Частота |
---|---|
Позитивні та негативні | Негативний |
Негативні та позитивні | Негативний |
- Множення на −1
- Множення числа на −1 дає протилежне значення: −1a = − a
- Розподіл на −1
- Ділення числа на −1 дає протилежність: a ÷ (−1) = −a
3.5 - Розв'язувати рівняння за допомогою цілих чисел; властивість поділу рівності
- Як визначити, чи є число розв'язком рівняння.
- Підставляємо число для змінної в рівняння.
- Спростіть вирази з обох сторін рівняння.
- Визначте, чи істинно отримане рівняння.
- Якщо це правда, число - це рішення.
- Якщо це не відповідає дійсності, число не є рішенням.
- Властивості рівностей
Віднімання властивості рівності | Додаткова властивість рівності | Поділ власності рівності |
---|---|---|
Для будь-яких чисел a, b, c, якщо a = b, то a − c = b − c. | Для будь-яких чисел a, b, c, якщо a = b то a + c = b + c. | Для будь-яких чисел a, b, c і c ≠ 0 Якщо a = b, тоac=bc. |