3.S: Цілі числа (резюме)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57744

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ключові умови

абсолютне значення	Відстань числа від 0 на числовому рядку.
цілих чисел	Підрахунок чисел, їх протилежностей та нуль$... —3, —2, —1, 0, 1, 2, 3... $$
негативне число	Число менше нуля.
протилежності	Число, яке дорівнює однаковій відстані від нуля на числовій лінії, але на протилежному боці від нуля.

Ключові поняття

3.1 - Введення в цілі числа

Протилежні позначення
- −a означає протилежність числу a
- Позначення −a читається протилежним a.
Позначення абсолютних значень
- Абсолютне значення числа n записується як |n|.
- |n| ≥ 0 для всіх чисел.

3.2 - Додати цілі числа

Додавання позитивних і від'ємних цілих чисел

5 + 3	−5 + (−3)
обидва позитивні, сума позитивна	обидва від'ємні, сума від'ємні
Коли знаки однакові, лічильники будуть все одного кольору, тому додайте їх.
−5 + 3	5 + (−3)
різні ознаки, більше негативів	різні знаки, більше позитивів
сума негативна	сума позитивна
Коли знаки різні, деякі лічильники роблять нейтральні пари; відніміть, щоб побачити, скільки залишилося.

3.3 - Відніміть цілі числа

Віднімання цілих чисел

Таблиця 3.110

5 — 3 = 2	-5 — (—3) = —2
2 позитиви	2 негативи
Коли буде достатньо лічильників кольору відняти, віднімаємо.
-5 — 3 =	5 - (-3) = 8
5 негативів, хочете відняти 3 позитиви	5 позитивів, хочете відняти 3 негативи
Коли не вистачило б лічильників забрати, додайте нейтральні пари.

Властивість віднімання
- a − b = a + (−b)
- a − (−b) = a + b
Вирішити проблеми з додатками
1. Визначте, що вас просять знайти.
2. Напишіть фразу, яка дає інформацію, щоб знайти її.
3. Переведіть фразу на вираз.
4. Спростити вираз.
5. Відповісти на питання повним реченням.

3.4 - Множення та ділення цілих чисел

Множення знакових чисел
- Для визначення знака твору двох знакових чисел:

ті ж ознаки	Продукт
Два позитиву	Позитивні
Два негативу	Позитивні

Різні знаки	Продукт
Позитивний • негативний	Негативний
Негативні • позитивні	Негативний

Поділ підписаних номерів
- Для визначення знака частки двох знакових чисел:

ті ж ознаки	Частота
Два позитиву	Позитивні
Два негативу	Позитивні

Різні знаки	Частота
Позитивні та негативні	Негативний
Негативні та позитивні	Негативний

Множення на −1
- Множення числа на −1 дає протилежне значення: −1a = − a
Розподіл на −1
- Ділення числа на −1 дає протилежність: a ÷ (−1) = −a

3.5 - Розв'язувати рівняння за допомогою цілих чисел; властивість поділу рівності

Як визначити, чи є число розв'язком рівняння.
1. Підставляємо число для змінної в рівняння.
2. Спростіть вирази з обох сторін рівняння.
3. Визначте, чи істинно отримане рівняння.
- Якщо це правда, число - це рішення.
- Якщо це не відповідає дійсності, число не є рішенням.
Властивості рівностей

Віднімання властивості рівності	Додаткова властивість рівності	Поділ власності рівності
Для будь-яких чисел a, b, c, якщо a = b, то a − c = b − c.	Для будь-яких чисел a, b, c, якщо a = b то a + c = b + c.	Для будь-яких чисел a, b, c і c ≠ 0 Якщо a = b, то$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{c}$.