Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.6: Відніміть цілі числа (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57707

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Приклад\(\PageIndex{9}\): simplify

    Спростити:\(−74 − (−58)\).

    Рішення

    Ми забираємо 58 негативів від 74 негативів. −74 − (−58)
    Відняти. −16
    Вправа\(\PageIndex{17}\)

    Спростити вираз:\(−67 − (−38)\)

    Відповідь

    \(-29\)

    Вправа\(\PageIndex{18}\)

    Спростити вираз:\(−83 − (−57)\)

    Відповідь

    \(-26\)

    Приклад\(\PageIndex{10}\)

    Спростити:\(7 − (−4 − 3) − 9\).

    Рішення

    Ми використовуємо порядок операцій для спрощення цього виразу, виконуючи операції всередині дужок першими. Потім віднімаємо зліва направо.

    Спочатку спрощуйте всередині дужок. 7 − (−7) − 9
    Відніміть зліва направо. 14 − 9
    Відняти. 5
    Вправа\(\PageIndex{19}\)

    Спростити вираз:\(8 − (−3 − 1) − 9\)

    Відповідь

    \(3\)

    Вправа\(\PageIndex{20}\)

    Спростити вираз:\(12 − (−9 − 6) − 14\)

    Відповідь

    \(13\)

    Приклад\(\PageIndex{11}\): simplify

    Спростити:\(3 • 7 − 4 • 7 − 5 • 8\).

    Рішення

    Ми використовуємо порядок операцій, щоб спростити цей вираз. Спочатку множимо, а потім віднімаємо зліва направо.

    Першим помножте. 21 - 28 - 40
    Відніміть зліва направо. -7 - 40
    Відняти. -47
    Вправа\(\PageIndex{21}\)

    Спростити вираз:\(6 • 2 − 9 • 1 − 8 • 9\)

    Відповідь

    \(-69\)

    Вправа\(\PageIndex{22}\)

    Спростити вираз:\(2 • 5 − 3 • 7 − 4 • 9\)

    Відповідь

    \(-47\)

    Оцінити змінні вирази з цілими числами

    Тепер ми будемо практикувати оцінку виразів, які передбачають віднімання негативних чисел, а також позитивних чисел.

    Приклад\(\PageIndex{12}\): evaluate

    Оцініть\(x − 4\), коли

    1. \(x = 3\)
    2. \(x = −6\)

    Рішення

    1. Щоб оцінити\(x − 4\) коли\(x = 3\),\(3\) підставляємо\(x\) в вираз.
    \(\textcolor{red}{3}\)Замінюємо x. \(\textcolor{red}{3} - 4\)
    Відняти. \(-1\)
    1. Щоб оцінити\(x − 4\) коли\(x = −6\),\(−6\) підставляємо\(x\) в вираз.
    \(\textcolor{red}{-6}\)Замінюємо x. \(\textcolor{red}{-6} - 4\)
    Відняти. \(-10\)
    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    Оцініть кожен вираз:\(y − 7\) коли

    1. \(y = 5\)
    2. \(y = −8\)
    Відповідь на

    \(-2\)

    Відповідь б

    \(-15\)

    Вправа\(\PageIndex{24}\)

    Оцініть кожен вираз:\(m − 3\) коли

    1. \(m = 1\)
    2. \(m = −4\)
    Відповідь на

    \(-2\)

    Відповідь б

    \(-7\)

    Приклад\(\PageIndex{13}\): evaluate

    Оцініть\(20 − z\), коли

    1. \(z = 12\)
    2. \(z = − 12\)

    Рішення

    1. Щоб оцінити\(20 − z\) коли\(z = 12\),\(12\) підставляємо\(z\) в вираз.
    \(\textcolor{red}{12}\)Замінюємо z. \(20 - \textcolor{red}{12}\)
    Відняти. \(8\)
    1. Щоб оцінити\(20 − z\) коли\(z = −12\),\(−12\) підставляємо\(z\) в вираз.
    \(\textcolor{red}{-12}\)Замінюємо z. \(20 - (\textcolor{red}{-12})\)
    Відняти. \(32\)
    Вправа\(\PageIndex{25}\)

    Оцініть кожен вираз:\(17 − k\) коли

    1. \(k = 19\)
    2. \(k = −19\)
    Відповідь на

    \(-2\)

    Відповідь б

    \(36\)

    Вправа\(\PageIndex{26}\)

    Оцініть кожен вираз:\(−5 − b\) коли

    1. \(b = 14\)
    2. \(b = −14\)
    Відповідь на

    \(-19\)

    Відповідь б

    \(9\)

    Перекласти словосполучення на алгебраїчні вирази

    Коли ми вперше ввели символи операції, ми побачили, що вираз\(a − b\) можна прочитати кількома способами, як показано нижче.

    Ця таблиця має шість рядків. Перший рядок має a - b. У другому рядку вказано a мінус b. У третьому рядку вказана різниця a та b. Стани четвертого ряду віднімають b з a. П'ятий ряд станів b віднімається від a. У шостому рядку стани b менше a.

    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Будьте обережні, щоб отримати\(a\) і\(b\) в правильному порядку!

    Приклад\(\PageIndex{14}\): translate and simplify

    Перекладіть, а потім спростіть:

    1. різниця\(13\) і\(−21\)
    2. відняти\(24\) від\(−19\)

    Рішення

    1. Різниця означає віднімання. Відніміть числа в тому порядку, в якому вони задані.
    Перекласти. 13 - (-21)
    Спростити 34
    1. Відняти - значить\(24\) відняти від\(−19\).
    Перекласти. -19 - 24
    Спростити -43
    Вправа\(\PageIndex{27}\)

    Перекладіть і спростіть:

    1. різниця\(14\) і\(−23\)
    2. відняти\(21\) від\(−17\)
    Відповідь на

    \(-14-(-23)=37\)

    Відповідь б

    \(-17-21=-38\)

    Вправа\(\PageIndex{28}\)

    Перекладіть і спростіть:

    1. різниця\(11\) і\(−19\)
    2. відняти\(18\) від\(−11\)
    Відповідь на

    \(11-(-19)=30\)

    Відповідь б

    \(-11-18=-29\)

    Віднімання цілих чисел у додатках

    Важко щось знайти, якщо ми не знаємо, що шукаємо або як це назвати. Тому, коли ми вирішуємо проблему програми, нам спочатку потрібно визначити, що нас просять знайти. Тоді ми можемо написати фразу, яка дає інформацію, щоб знайти її. Ми переведемо фразу в вираз, а потім спростимо вираз, щоб отримати відповідь. Нарешті, ми підсумовуємо відповідь у реченні, щоб переконатися, що це має сенс.

    ЯК: ВИРІШИТИ ПРОБЛЕМИ ДОДАТКІВ.

    Крок 1. Визначте, що вас просять знайти.

    Крок 2. Напишіть фразу, яка дає інформацію, щоб знайти її.

    Крок 3. Переведіть фразу на вираз.

    Крок 4. Спростити вираз.

    Крок 5. Відповісти на питання повним реченням.

    Приклад\(\PageIndex{15}\): simplify

    Температура в Урбані, штат Іллінойс одного ранку становила\(11\) градуси за Фаренгейтом. До середини дня температура опустилася до\(−9\) градусів за Фаренгейтом. Яка різниця між ранковою та післяобідньою температурами?

    Рішення

    Крок 1. Визначте, що нас просять знайти. різниця між ранковою та післяобідньою температурами
    Крок 2. Напишіть фразу, яка дає інформацію, щоб знайти її. різниця 11 і −9
    Крок 3. Переведіть фразу на вираз. Різниця слів вказує на віднімання. 11 − (−9)
    Крок 4. Спростити вираз. 20
    Крок 5. Напишіть повне речення, яке відповідає на питання. Різниця температур становила 20 градусів за Фаренгейтом.
    Вправа\(\PageIndex{29}\)

    Температура в Анкориджі, штат Аляска, одного ранку\(15\) склала градуси за Фаренгейтом. До середини дня температура опустилася до\(30\) градусів морозу. Яка різниця між ранковою та післяобідньою температурами?

    Відповідь

    \(45\)градусів за Фаренгейтом

    Вправа\(\PageIndex{30}\)

    Температура в Денвері була\(−6\) градусами Фаренгейта в обідній час. До заходу сонця температура опустилася до\(−15\) градуса Фаренгейта. У чому була різниця між температурами обіду та заходу сонця?

    Відповідь

    \(9\)градусів за Фаренгейтом

    Географія передбачає ще одне застосування негативних чисел з висотами місць нижче рівня моря.

    Приклад\(\PageIndex{16}\): simplify

    Дінеш поїхав з гори. Уїтні, найвища точка Каліфорнії, до Долини Смерті, найнижча точка. Висота гори. Уїтні знаходиться на\(14,497\) ногах над рівнем моря, а висота Долини Смерті знаходиться на\(282\) ногах нижче рівня моря. Яка різниця висот між Mt. Уїтні і Долина Смерті?

    Рішення

    Крок 1. Що нас просять знайти? Різниця висот між Mt. Уїтні та Долина Смерті
    Крок 2. Напишіть фразу. висота гори. Уїтні - височина Долини Смерті
    Крок 3. Перекласти. 14,497 − (−282)
    Крок 4. Спростити. 14 779
    Крок 5. Напишіть повне речення, яке відповідає на питання. Різниця висот становить 14 779 футів.
    Вправа\(\PageIndex{31}\)

    Одного разу Джон пішов на\(10,023\) підніжну вершину вулкана Халеакала на Гаваях. На наступний день, під час підводного плавання, він пірнув в печеру\(80\) ноги нижче рівня моря. У чому різниця між висотою вершини Халеакала і глибиною печери?

    Відповідь

    \(10,103\)ноги

    Вправа\(\PageIndex{32}\)

    Підводний човен Наутілус знаходиться під\(340\) поверхнею води, а підводний човен Explorer -\(573\) ноги нижче поверхні води. У чому різниця в положенні Наутілуса і Провідника?

    Відповідь

    \(233\)ноги

    Управління своїми грошима може включати як позитивні, так і негативні числа. Можливо, у вас є захист від овердрафту на вашому розрахунковому рахунку. Це означає, що банк дозволяє писати чеки на більше грошей, ніж у вас на рахунку (до тих пір, поки вони знають, що можуть отримати їх від вас!)

    Приклад\(\PageIndex{17}\): simplify

    Леслі має на\(\$25\) своєму чековому рахунку, і вона пише чек на\($8\).

    1. Який баланс після того, як вона випише чек?
    2. Вона пише другий чек для\(\$20\). Який новий баланс після цієї перевірки?
    3. Друг Леслі сказав їй, що вона втратила чек за те\(\$10\), що Леслі подарувала їй листівку на день народження. Який баланс на розрахунковому рахунку Леслі зараз?

    Рішення

    Що нас просять знайти? Залишок на рахунку
    Напишіть фразу. $25 мінус $8
    Перекласти. $25 - $8
    Спростити. $17
    Напишіть пропозицію відповідь. Баланс - $17.
    Що нас просять знайти? Новий баланс
    Напишіть фразу. 17 доларів мінус 20 доларів
    Перекласти. $17 - 20$
    Спростити. -$3
    Напишіть пропозицію відповідь. Вона перемальована на 3 долари.
    Що нас просять знайти? Новий баланс
    Напишіть фразу. $10 більше ніж $3
    Перекласти. -$3 + $10
    Спростити. $7
    Напишіть пропозицію відповідь. Баланс зараз становить 7 доларів.
    Вправа\(\PageIndex{33}\)

    Араселі має на\(\$75\) своєму розрахунковому рахунку і пише чек на\(\$27\).

    1. Який баланс після того, як вона випише чек?
    2. Вона пише другий чек для\(\$50\). Що таке новий баланс?
    3. Чек за те\(\$20\), що вона надіслала благодійну організацію, ніколи не був переведений у готівку. Який баланс на поточному рахунку Араселі зараз?
    Відповідь на

    \(\$48\)

    Відповідь б

    \(-\$2\)

    Відповідь c

    \(\$18\)

    Вправа\(\PageIndex{34}\)

    Банківський рахунок Женев'єви був переоформлений, а залишок -\(−\$78\).

    1. Вона здає чек за те\(\$24\), що заробила няню. Що таке новий баланс?
    2. Вона депонує ще один чек на\(\$49\). У неї ще немає боргів? Який її новий баланс?
    Відповідь на

    \(-\$54\)

    Відповідь б

    Ні,\(-\$5\)

    Ключові поняття

    • Віднімання цілих чисел
    2 позитиви 2 негативи
    Коли буде достатньо лічильників кольору відняти, віднімаємо.
    5 негативів, хочете відняти 3 позитиви 5 позитивів, хочете відняти 3 негативи
    потрібні нейтральні пари потрібні нейтральні пари
    Коли не вистачило б лічильників забрати, додайте нейтральні пари.
    • Властивість віднімання
    • Вирішити проблеми з додатками
      • Крок 1. Визначте, що вас просять знайти.
      • Крок 2. Напишіть фразу, яка дає інформацію, щоб знайти її.
      • Крок 3. Переведіть фразу на вираз.
      • Крок 4. Спростити вираз.
      • Крок 5. Відповісти на питання повним реченням.

    Практика робить досконалим

    Модель віднімання цілих чисел

    У наступних вправах змоделюйте кожен вираз і спростіть.

    1. 8 − 2
    2. 9 − 3
    3. −5 − (−1)
    4. −6 − (−4)
    5. −5 − 4
    6. −7− 2
    7. 8 − (−4)
    8. 7 − (−3)

    Спрощення виразів цілими числами

    У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

    1. (а) 15 − 6 (b) 15 + (−6)
    2. (а) 12 − 9 (б) 12 + (−9)
    3. (а) 44 − 28 (б) 44 + (−28)
    4. (а) 35 − 16 (б) 35 + (−16)
    5. (а) 8 − (−9) (b) 8 + 9
    6. (а) 4 − (−4) (б) 4 + 4
    7. (а) 27 − (−18) (б) 27 + 18
    8. (а) 46 − (−37) (б) 46 + 37

    У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

    1. 15 − (−12)
    2. 14 − (−11)
    3. 10 − (−19)
    4. 11 − (−18)
    5. 48 − 87
    6. 45 − 69
    7. 31 − 79
    8. 39 − 81
    9. −31 − 11
    10. −32− 18
    11. −17 − 42
    12. −19 − 46
    13. −103 − (−52)
    14. −105 − (−68)
    15. −45 − (−54)
    16. −58 − (−67)
    17. 8 − 3 − 7
    18. 9 − 6 − 5
    19. −5 − 4 + 7
    20. −3 − 8 + 4
    21. −14 − (−27) + 9
    22. −15 − (−28) + 5
    23. 71 + (−10) − 8
    24. 64 + (−17) − 9
    25. −16 − (−4+ 1) − 7
    26. −15 − (−6+ 4) − 3
    27. (2 − 7) − (3 − 8)
    28. (1 − 8) − (2 − 9)
    29. − (6 − 8) − (2 − 4)
    30. − (4 − 5) − (7 − 8)
    31. 25 − [10 − (3 − 12)]
    32. 32 − [5 − (15 − 20)]
    33. 6.3 − 4,3 − 7,2
    34. 5.7 − 8,2 − 4,9
    35. 5 2 − 6 2
    36. 6 2 − 7 2

    Оцінити змінні вирази з цілими числами

    У наступних вправах оцінюйте кожен вираз для заданих значень.

    1. x − 6, коли (a) x = 3 (b) x = −3
    2. x − 4, коли (a) x = 5 (b) x = −5
    3. 5 − y, коли (a) y = 2 (b) y = −2
    4. 8 − y, коли (a) y = 3 (b) y = −3
    5. 4x 2 − 15x + 1, коли х = 3
    6. 5x 2 − 14x + 7, коли х = 2
    7. −12 − 5x 2, коли x = 6
    8. −19 − 4x 2, коли x = 5

    Перекласти словосполучення на алгебраїчні вирази

    У наступних вправах перекладіть кожну фразу в алгебраїчний вираз, а потім спростіть.

    1. (a) Різниця 3 та −10 (b) Відняти −20 від 45
    2. (a) Різниця 8 і −12 (b) Відняти −13 від 50
    3. (a) Різниця −6 та 9 (b) Відняти −12 від −16
    4. (a) Різниця −8 та 9 (b) Відняти −15 від −19
    5. (a) 8 менше −17 (b) −24 мінус 37
    6. (a) 5 менше −14 (b) −13 мінус 42
    7. (a) 21 менше 6 (b) 31 віднімається від −19
    8. (a) 34 менше 7 (b) 29 віднімається від −50

    Віднімання цілих чисел у додатках

    У наступних вправах вирішуйте наступні додатки.

    1. Температура Одного ранку температура в Урбані, штат Іллінойс, склала 28° за Фаренгейтом. До вечора температура опустилася на 38° за Фаренгейтом. Яка була температура того вечора?
    2. Температура в четвер температура в озері Спінч, штат Мічиган, склала 22° за Фаренгейтом. До п'ятниці температура знизилася на 35° за Фаренгейтом. Яка температура була в п'ятницю?
    3. Температура 15 січня висока температура в Анахаймі, штат Каліфорнія, склала 84° за Фаренгейтом. Того ж дня висока температура в Конфузі, штат Міннесота, склала −12° за Фаренгейтом. Яка різниця між температурою в Анахаймі і температурою в Конфузі?
    4. Температура 21 січня висока температура в Палм-Спрінгс, штат Каліфорнія, становила 89°, а висока температура в Уайтфілді, штат Нью-Гемпшир була −31°. Яка різниця між температурою в Палм-Спрінгз і температурою в Уайтфілді?
    5. Футбол На першому вниз, Warriors футбольна команда мала м'яч на їх лінії 30 ярдів. На наступних трьох падіннях вони отримали 2 ярдів, втратили 7 ярдів, і втратили 4 ярдів. Якою була лінія двору в кінці третього вниз?
    6. Футбол На першому вниз, Барони футбольна команда мала м'яч на їх лінії 20 ярдів. На наступних трьох падіннях вони втратили 8 ярдів, здобули 5 ярдів, і втратили 6 ярдів. Якою була лінія двору в кінці третього вниз?
    7. Чековий рахунок Джон має $148 на його розрахунковому рахунку. Він виписує чек на 83 долари. Який новий баланс на його розрахунковому рахунку?
    8. Чековий рахунок Еллі має $426 на її розрахунковому рахунку. Вона виписує чек на 152 долари. Який новий баланс на її розрахунковому рахунку?
    9. Чековий рахунок Джина має 210 доларів на її розрахунковому рахунку. Вона виписує чек на 250 доларів. Який новий баланс на її розрахунковому рахунку?
    10. Чековий рахунок Френк має 94 долари на своєму розрахунковому рахунку. Він виписує чек на 110 доларів. Який новий баланс на його розрахунковому рахунку?
    11. Баланс чекового рахунку рахунку становить −14 доларів на його розрахунковому рахунку. Він вкладає $40 на рахунок. Що таке новий баланс?
    12. Баланс чекового рахунку Патті становить −23 долари на її розрахунковому рахунку. Вона вносить 80 доларів на рахунок. Що таке новий баланс?

    Щоденна математика

    1. Кемпінг Рене знаходиться в альпійському поході. Температура -7°. Спальний мішок Рене оцінюється «комфортно до −20°». Наскільки може змінитися температура, перш ніж стане занадто холодно для спального мішка Рене?
    2. Підводний годинник Shelly для підводного плавання гарантовано водонепроникний до -100 футів. Вона пірнає на висоті −45 футів на обличчі підводного каньйону. На скільки футів вона може змінити глибину, перш ніж її годинник більше не гарантується?

    Письмові вправи

    1. Поясніть, чому різниця 9 і −6 дорівнює 15.
    2. Чому результат віднімання 3 − (−4) такий же, як результат додавання 3 + 4?

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу

    (б) Що цей контрольний список розповідає вам про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?

    Дописувачі та атрибуція