Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.8: Множення та ділення цілих чисел (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57691

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Оцінити змінні вирази з цілими числами

    Тепер ми можемо оцінити вирази, які включають множення і ділення з цілими числами. Пам'ятайте, що для оцінки виразу підставляйте числа замість змінних, а потім спростіть.

    Приклад\(\PageIndex{10}\): evaluate

    Оцініть\(2x^2 − 3x + 8\), коли\(x = −4\).

    Рішення

    \(\textcolor{red}{-4}\)Замінюємо x. \(2(\textcolor{red}{-4})^{2} - 3(\textcolor{red}{-4}) + 8\)
    Спрощення експонентів. \(2(16) - 3(-4) + 8\)
    Помножити. \(32 - (-12) + 8\)
    Відніміть. \(44 + 8\)
    Додати. \(52\)

    Майте\(−4\) на увазі, що коли ми\(x\) замінюємо, ми використовуємо дужки, щоб показати множення. Без дужок це виглядало б так\(2 • −4^2 − 3 • −4 + 8\).

    Вправа\(\PageIndex{19}\)

    Оцініть:\(3x^2 − 2x + 6\) коли\(x = −3\)

    Відповідь

    \(39\)

    Вправа\(\PageIndex{20}\)

    Оцініть:\(4x^2-x-5\) коли\(x = −2\)

    Відповідь

    \(13\)

    Приклад\(\PageIndex{11}\): evaluate

    Оцініть\(3x + 4y − 6\), коли\(x = −1\) і\(y = 2\).

    Рішення

    Підставляємо x =\(\textcolor{red}{-1}\) і y =\(\textcolor{blue}{2}\). \(3(\textcolor{red}{-1}) + 4(\textcolor{blue}{2}) - 6\)
    Помножити. \(-3 + 8 - 6\)
    Спростити. \(-1\)
    Вправа\(\PageIndex{21}\)

    Оцініть:\(7x + 6y − 12\) коли\(x = −2\) і\(y = 3\)

    Відповідь

    \(-8\)

    Вправа\(\PageIndex{22}\)

    Оцініть:\(8x − 6y + 13\) коли\(x = −3\) і\(y = −5\)

    Відповідь

    \(19\)

    Перекласти словосполучення на алгебраїчні вирази

    Знову ж таки, вся наша попередня робота з перекладу слів в алгебру переноситься на фрази, які включають як множення, так і ділення цілих чисел. Пам'ятайте, що ключовим словом для множення є добуток, а для ділення - частка.

    Приклад\(\PageIndex{12}\): translate

    Перекласти на алгебраїчний вираз і спростити по можливості: добуток\(−2\) і\(14\).

    Рішення

    Слово продукт говорить нам про множення.

    Перекласти. (−2) (14)
    Спростити. −28
    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    Перекласти на алгебраїчний вираз і спростити по можливості: добуток\(−5\) і\(12\)

    Відповідь

    \(-5(12)=-60\)

    Вправа\(\PageIndex{24}\)

    Перекласти на алгебраїчний вираз і спростити по можливості: добуток\(8\) і\(−13\)

    Відповідь

    \(8(-13)=-104\)

    Приклад\(\PageIndex{13}\)

    Перекласти на алгебраїчний вираз і спростити, якщо можливо: частка\(−56\) і\(−7\).

    Рішення

    Слово частка говорить нам ділити.

    Перекласти. −56 ÷ (−7)
    Спростити. 8
    Вправа\(\PageIndex{25}\)

    Перекласти на алгебраїчний вираз і спростити, якщо можливо: частка\(−63\) і\(−9\)

    Відповідь

    \(-63 \div -9 = 7\)

    Вправа\(\PageIndex{26}\)

    Перекласти на алгебраїчний вираз і спростити, якщо можливо: частка\(−72\) і\(−9\)

    Відповідь

    \(-72 \div -9 = 8\)

    Ключові концепції

    • Множення знакових чисел
      • Для визначення знака твору двох знакових чисел:
        ті ж ознаки Продукт
        Два позитиву
        Два негативу        		 Позитивний
        позитив
        Різні знаки Продукт
        Позитивний • негативний
        негативний • позитивний        		 Негативний
        негативний
    • Поділ підписаних номерів
      • Для визначення знака частки двох знакових чисел:
        ті ж ознаки Коефіцієнт
        Два позитиву
        Два негативу        		 Позитивний
        позитив
        Різні знаки Коефіцієнт
        Позитивний •
        Негативний • Позитивний        		 Негативний
        негативний
    • Множення на\(-1\)
      • Множення числа на\(-1\) дає його протилежність:\(-1a=-a\)
    • Розподіл на\(-1\)
      • Ділення числа на\(-1\) дає його протилежність:\(a \div (-1) = -a\)

    Практика робить досконалим

    Множення цілих чисел

    У наступних вправах помножте кожну пару цілих чисел.

    1. −4 • 8
    2. −3 • 9
    3. −5 (7)
    4. −8 (6)
    5. −18 (−2)
    6. −10 (−6)
    7. 9 (−7)
    8. 13 (−5)
    9. −1 • 6
    10. −1 • 3
    11. −1 (−14)
    12. −1 (−19)

    Розділити цілі числа

    У наступних вправах розділіть.

    1. −24 ÷ 6
    2. −28 ÷ 7
    3. 56 ÷ (−7)
    4. 35 ÷ (−7)
    5. −52 ÷ (−4)
    6. −84 ÷ (−6)
    7. −180 ÷ 15
    8. −192 ÷ 12
    9. 49 ÷ (−1)
    10. 62 ÷ (−1)

    Спрощення виразів цілими числами

    У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

    1. 5 (−6) + 7 (−2) −3
    2. 8 (−4) + 5 (−4) −6
    3. −8 (−2) −3 (−9)
    4. −7 (−4) −5 (−3)
    5. (−53)
    6. (−4) 3
    7. (−26)
    8. (−3) 5
    9. −4 2
    10. −6 2
    11. −3 (−5) (6)
    12. −4 (−6) (3)
    13. −4 • 2 • 11
    14. −5 • 3 • 10
    15. (8 − 11) (9 − 12)
    16. (6 − 11) (8 − 13)
    17. 26 − 3 (2 − 7)
    18. 23 − 2 (4 − 6)
    19. −10 (−4) ÷ (−8)
    20. −8 (−6) ÷ (−4)
    21. 65 ÷ (−5) + (−28) ÷ (−7)
    22. 52 ÷ (−4) + (−32) ÷ (−8)
    23. 9 − 2 [3 − 8 (−2)]
    24. 11 − 3 [7 − 4 (−2)]
    25. (−3) 2 −24 ÷ (8 − 2)
    26. (−4) 2 − 32 ÷ (12 − 4)

    Оцінити змінні вирази з цілими числами

    У наступних вправах оцінюйте кожен вираз.

    1. −2x + 17, коли (а) х = 8 (б) х = −8
    2. −5y + 14, коли (a) y = 9 (b) y = −9
    3. 10 − 3м при (а) м = 5 (б) м = −5
    4. 18 − 4n, коли (a) n = 3 (b) n = −3
    5. p 2 − 5p + 5 при p = −1
    6. q 2 − 2q + 9, коли q = −2
    7. 2w 2 − 3w + 7, коли ш = −2
    8. 3u 2 − 4u + 5 при u = −3
    9. 6x − 5y + 15, коли x = 3 та y = −1
    10. 3p − 2q + 9, коли p = 8 і q = −2
    11. 9a − 2b − 8, коли a = −6 і b = −3
    12. 7m − 4n − 2, коли m = −4 і n = −9

    Перекласти словосполучення на алгебраїчні вирази

    У наступних вправах переведіть на алгебраїчний вираз і спростіть, якщо це можливо.

    1. Добуток −3 і 15
    2. Твір −4 і 16
    3. Коефіцієнт −60 та −20
    4. Коефіцієнт −40 та −20
    5. Коефіцієнт −6 та сума a та b
    6. Коефіцієнт −7 та сума m та n
    7. Добуток −10 і різниця p і q
    8. Добуток −13 і різниця c і d

    Щоденна математика

    1. Фондовий ринок Хав'єра володіє 300 акціями в одній компанії. У вівторок ціна акцій знизилася на 12 доларів за акцію. Який загальний вплив було на портфоліо Хав'єра?
    2. Втрата ваги. За перший тиждень дієтичної програми вісім жінок втратили в середньому по 3 кілограми кожна. Якою була загальна зміна ваги для восьми жінок?

    Письмові вправи

    1. Своїми словами викладіть правила множення двох цілих чисел.
    2. Своїми словами викладіть правила ділення двох цілих чисел.
    3. Чому дорівнює −2 4 ≠ (−2) 4?
    4. Чому дорівнює −4 2 ≠ (−4) 2?

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    (b) За шкалою 1—10, як би ви оцінили своє володіння цим розділом у світлі ваших відповідей на контрольний список? Як ви можете це покращити?

    Автори та авторства