3: Граничні та початкові умови
- Page ID
- 61096
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Як ви всі знаєте, рішення звичайних диференціальних рівнянь зазвичай не є унікальними (інтеграційні константи з'являються в багатьох місцях). Це, звичайно, однаково проблема для PDE. PDE зазвичай задаються через набір граничних або початкових умов. Гранична умова виражає поведінку функції на межі (межі) її області визначення. Початкова умова схожа на граничну умову, але потім для часового напрямку.
- 3.1: Вступ до граничних та початкових умов
- Не всі граничні умови дозволяють розв'язати, але зазвичай фізика підказує, що має сенс.
- 3.2: Явні граничні умови
- Для задач, що цікавлять тут, ми розглянемо лише лінійні крайові умови, які виражають лінійне співвідношення між функцією та її частинними похідними. Як і раніше максимальний порядок похідної в граничній умові на порядок нижче порядку PDE. Для диференціального рівняння другого порядку ми маємо три можливі типи граничних умов: (1) гранична умова Діріхле, (2) граничні умови фон Неймана та (3) змішані (Робіна) крайові умови.
- 3.3: Неявні граничні умови
- У багатьох фізичних проблемах ми маємо неявні граничні умови, які просто означають, що у нас є певні умови, які ми хочемо задовольнити. Зазвичай це стосується систем, визначених на нескінченній області визначення.
- 3.4: Більш реалістичні приклади граничних та початкових умов
- Реалістичні приклади граничних і початкових умов за участю рядків.