Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8: Лаплас перетворюється

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    62138

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У цьому розділі ми вивчаємо метод перетворень Лапласа, який ілюструє одну з основних прийомів розв'язання задач в математиці: перетворити складну задачу в більш легку, вирішити останню, а потім використовувати її рішення для отримання розв'язку вихідної задачі. Розглянутий тут метод перетворює задачу початкового значення для рівняння постійного коефіцієнта в алгебраїчне рівняння, розв'язок якого потім може бути використаний для розв'язання початкової задачі. У деяких випадках цей метод є лише альтернативною процедурою вирішення проблем, які однаково добре можуть бути вирішені методами, які ми розглядали раніше; проте в інших випадках метод перетворення Лапласа є більш ефективним, ніж методи, розглянуті раніше. Особливо це стосується фізичних проблем, пов'язаних з переривчастими форсувальними функціями.