7: Спеціальні функції
- Page ID
- 61518
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми розглянемо деякі додаткові функції, які часто виникають у фізичних додатках і є власними функціями для деякої крайової задачі Штурма-Ліувіля. Почнемо з колекції спеціальних функцій, званих класичними ортогональними поліномами. До них відносяться такі поліноміальні функції, як многочлени Лежандра, поліноми Ерміта, поліноми Чебішефа і Гегенбауера. Також функції Бесселя зустрічаються досить часто. Ми витратимо більше часу на вивчення функцій Лежандра та Бесселя. Ці функції зазвичай зустрічаються у вигляді розв'язків диференціальних рівнянь з використанням методів степеневих рядів у першому курсі диференціальних рівнянь.