Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9: Рівняння з частиними похідними

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    61282

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Диференціальні рівняння, що містять частинні похідні з двома або більше незалежними змінними, називаються рівняннями з частинними похідними Ці рівняння представляють фундаментальний науковий інтерес, але їх значно складніше вирішити, як аналітично, так і обчислювально, ніж одиниці. У цьому розділі ми почнемо з виведення двох фундаментальних pdes: рівняння дифузії та хвильового рівняння, і покажемо, як їх розв'язати із заданими граничними умовами, використовуючи техніку поділу змінних. Потім ми обговоримо розв'язки двовимірного рівняння Лапласа в декартових і полярних координатах і закінчимо тривалим обговоренням рівняння Шредінгера, рівняння з частинними похідними, фундаментального як для фізики, так і для хімії.