1.2: Кути

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Кут - це фігура, утворена двома променями із загальною кінцевою точкою, Два промені називаються сторонами кута, а загальна кінцева точка називається вершиною кута, Символ кута є $\angle$

2020-10-27 8.16.3png — Малюнок $\PageIndex{1}$ : Кут $BAC$ має вершину $A$ і сторони $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{AC}$

Кут на малюнку $\PageIndex{1}$ має вершину $A$ $AB$ і сторони і $AC$ , позначається $\angle BAC$ або $\angle CAB$ або просто $\angle A$ . Коли три літери використовуються, середня літера завжди вершина, На малюнку $\PageIndex{2}$ ми не будемо використовувати позначення $\angle A$ як абревіатуру для $\angle BAC$ тому що це також може означати $\angle CAD$ або $\angle BAD$ , Однак ми могли б використовувати більш просте ім'я $\angle x$ для $\angle BAC$ якщо " $x$ " є позначені, як показано,

2020-10-27 8.19.28.png — Малюнок $\PageIndex{2}$ : також $\angle BAC$ може позначатися символом $\angle x$ .

Кути можна виміряти за допомогою приладу, званого транспортиром. Одиниця виміру називається градусом, а символом ступеня є $^{\circ}$ .

Щоб виміряти кут, помістіть центр транспортира (часто позначеного хрестом або маленьким колом) на вершині кута, розташуйте транспортир так, щоб одна сторона кута прорізалася поперек 0, на початку шкали, і так, щоб інша сторона прорізала точку далі вгору по шкалі, використовуємо або верхня шкала, або нижня шкала, залежно від того, що зручніше, Наприклад, на малюнку одна сторона $\angle BAC$ хрестиків 0 на нижній шкалі $\PageIndex{3}$ , а інша сторона перетинає 50 на нижній шкалі. Тому міра $\angle BAC$ є, $50^{\circ}$ і ми пишемо $\angle BAC$ = $50^{\circ}$ .

2020-10-27 пнг — Малюнок $\PageIndex{3}$ : Транспортир показує $\angle BAC = 50^{\circ}$

На $\PageIndex{4}$ малюнку сторона $\overrightarrow AD$ $\angle DAC$ хрестиків 0 на верхній шкалі. Тому дивимося на верхній шкалі точку, в якій $\overrightarrow{AC}$ перетинаються і робимо висновок, що $\angle DAC = 130^{\circ}$ .

2020-10-27 8.22.35.png — Малюнок $\PageIndex{4}$ : $\angle DAC = 130^{\circ}$ .

Приклад $\PageIndex{1}$

Намалюйте кут $40^{\circ}$ і позначте його $\angle BAC$ .

Рішення

Намалюйте промінь, $\overrightarrow{AB}$ використовуючи прямий край:

$2020-10-27 8.24.27.png$

Розмістіть транспортир так, щоб його центр збігався з $A$ і $\overrightarrow{AB}$ перетинав шкалу в 0:

$2020-10-27 8.25.38.png$

Відзначте місце на транспортирі відповідне $40^{\circ}$ . Позначте цей пункт $C$ :

$2020-10-27 8.27.01.PNG$

З'єднатися $A$ з $C$ :

$2020-10-27 8.30.27.png$

Два кути, як кажуть, рівні, якщо вони мають однакову міру в градусах. Ми часто вказуємо два кути рівні, розмічаючи їх однаково. На малюнку $\PageIndex{5}$ , $\angle A = \angle B$ .

2020-10-27 8.35.58.png — Малюнок $\PageIndex{5}$ : Рівні кути.

Бісектриса кута - це промінь, який ділить кут на два рівні кути. На малюнку $\PageIndex{6}$ , $\overrightarrow{AC}$ це кут бісектриси $\angle BAD$ . Ми також говоримо $\overrightarrow{AC}$ бісекти $\angle BAD$ .

2020-10-27 8.39.30.png — Малюнок $\PageIndex{6}$ : $\overrightarrow{AC}$ бісекції $\angle BAD$ .

Приклад $\PageIndex{2}$

Знайти, $x$ якщо $\overrightarrow{AC}$ бісекти $\angle BAD$ і $\angle BAD = 80^{\circ}$ :

$2020-10-27 8.42.54.png$

Рішення

$x^{\circ} = \dfrac{1}{2} \angle BAD = \dfrac{1}{2} (80^{\circ}) = 40^{\circ}$

Відповідь: $x = 40$ .

Приклад $\PageIndex{3}$

Знайти, $x$ якщо $\overrightarrow{AC}$ бісекти $\angle BAD$ :

$2020-10-27 8.44.3png$

Рішення

$\begin{array} {rcl} {\angle BAC} & = & {\angle CAD} \\ {\dfrac{7}{2} x} & = & {3x + 5} \\ {(2) \dfrac{7}{2} x} & = & {(2) (3x + 5)} \\ {7x} & = & {6x + 10} \\ {7x - 6x} & = & {10} \\ {x } & = & {10} \end{array}$

Перевірка:

$2020-10-27 8.46.39.png$