1.2: Кути

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58791

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Кут - це фігура, утворена двома променями із загальною кінцевою точкою, Два промені називаються сторонами кута, а загальна кінцева точка називається вершиною кута, Символ кута є$\angle$

2020-10-27 8.16.3png — Малюнок$\PageIndex{1}$: Кут$BAC$ має вершину$A$ і сторони$\overrightarrow{AB}$ і$\overrightarrow{AC}$

Кут на малюнку$\PageIndex{1}$ має вершину$A$$AB$ і сторони і$AC$, позначається$\angle BAC$ або$\angle CAB$ або просто$\angle A$. Коли три літери використовуються, середня літера завжди вершина, На малюнку$\PageIndex{2}$ ми не будемо використовувати позначення$\angle A$ як абревіатуру для$\angle BAC$ тому що це також може означати$\angle CAD$ або$\angle BAD$, Однак ми могли б використовувати більш просте ім'я$\angle x$ для$\angle BAC$ якщо "$x$" є позначені, як показано,

2020-10-27 8.19.28.png — Малюнок$\PageIndex{2}$: також$\angle BAC$ може позначатися символом$\angle x$.

Кути можна виміряти за допомогою приладу, званого транспортиром. Одиниця виміру називається градусом, а символом ступеня є$^{\circ}$.

Щоб виміряти кут, помістіть центр транспортира (часто позначеного хрестом або маленьким колом) на вершині кута, розташуйте транспортир так, щоб одна сторона кута прорізалася поперек 0, на початку шкали, і так, щоб інша сторона прорізала точку далі вгору по шкалі, використовуємо або верхня шкала, або нижня шкала, залежно від того, що зручніше, Наприклад, на малюнку одна сторона$\angle BAC$ хрестиків 0 на нижній шкалі$\PageIndex{3}$, а інша сторона перетинає 50 на нижній шкалі. Тому міра$\angle BAC$ є,$50^{\circ}$ і ми пишемо$\angle BAC$ =$50^{\circ}$.

2020-10-27 пнг — Малюнок$\PageIndex{3}$: Транспортир показує$\angle BAC = 50^{\circ}$

На$\PageIndex{4}$ малюнку сторона$\overrightarrow AD$$\angle DAC$ хрестиків 0 на верхній шкалі. Тому дивимося на верхній шкалі точку, в якій$\overrightarrow{AC}$ перетинаються і робимо висновок, що$\angle DAC = 130^{\circ}$.

2020-10-27 8.22.35.png — Малюнок$\PageIndex{4}$:$\angle DAC = 130^{\circ}$.

Приклад$\PageIndex{1}$

Намалюйте кут$40^{\circ}$ і позначте його$\angle BAC$.

Рішення

Намалюйте промінь,$\overrightarrow{AB}$ використовуючи прямий край:

$2020-10-27 8.24.27.png$

Розмістіть транспортир так, щоб його центр збігався з$A$ і$\overrightarrow{AB}$ перетинав шкалу в 0:

$2020-10-27 8.25.38.png$

Відзначте місце на транспортирі відповідне$40^{\circ}$. Позначте цей пункт$C$:

$2020-10-27 8.27.01.PNG$

З'єднатися$A$ з$C$:

$2020-10-27 8.30.27.png$

Два кути, як кажуть, рівні, якщо вони мають однакову міру в градусах. Ми часто вказуємо два кути рівні, розмічаючи їх однаково. На малюнку$\PageIndex{5}$,$\angle A = \angle B$.

2020-10-27 8.35.58.png — Малюнок$\PageIndex{5}$: Рівні кути.

Бісектриса кута - це промінь, який ділить кут на два рівні кути. На малюнку$\PageIndex{6}$,$\overrightarrow{AC}$ це кут бісектриси$\angle BAD$. Ми також говоримо$\overrightarrow{AC}$ бісекти$\angle BAD$.

2020-10-27 8.39.30.png — Малюнок$\PageIndex{6}$:$\overrightarrow{AC}$ бісекції$\angle BAD$.

Приклад$\PageIndex{2}$

Знайти,$x$ якщо$\overrightarrow{AC}$ бісекти$\angle BAD$ і$\angle BAD = 80^{\circ}$:

$2020-10-27 8.42.54.png$

Рішення

$x^{\circ} = \dfrac{1}{2} \angle BAD = \dfrac{1}{2} (80^{\circ}) = 40^{\circ}$

Відповідь:$x = 40$.

Приклад$\PageIndex{3}$

Знайти,$x$ якщо$\overrightarrow{AC}$ бісекти$\angle BAD$:

$2020-10-27 8.44.3png$

Рішення

\[\begin{array} {rcl} {\angle BAC} & = & {\angle CAD} \\ {\dfrac{7}{2} x} & = & {3x + 5} \\ {(2) \dfrac{7}{2} x} & = & {(2) (3x + 5)} \\ {7x} & = & {6x + 10} \\ {7x - 6x} & = & {10} \\ {x } & = & {10} \end{array}\]

Перевірка:

$2020-10-27 8.46.39.png$