18.2: Комплексні координати
- Page ID
- 59184
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Нагадаємо, що про евклідову площину можна вважати сукупністю всіх пар дійсних чисел,\((x,y)\) оснащених метрикою.
\(AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2},\)
де\(A=(x_A,y_A)\) і\(B=(x_B,y_B)\).
Координати\((x,y)\) точки можна упакувати в одне комплексне число\(z=x+i\cdot y\). Таким чином ми отримуємо відповідність один до одного між точками евклідової площини і\(\mathbb{C}\). За\(Z=(x,y)\) заданою точкою комплексне число\(z=x+ i\cdot y\) називається комплексною координатою\(Z\).
Зверніть увагу\(O\), що якщо\(E\), і\(I\) є точками в площині зі складними координатами\(0\)\(1\), і\(i\), то\(\measuredangle EOI=\pm\dfrac{\pi}{2}\). Далі, ми припускаємо, що\(\measuredangle EOI=\dfrac{\pi}{2}\); якщо ні, потрібно змінити напрямок\(y\) координати.