18.2: Комплексні координати

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 18.1: Комплексні числа
- 18.3: Відмінювання і абсолютне значення

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Нагадаємо, що про евклідову площину можна вважати сукупністю всіх пар дійсних чисел, $(x,y)$ оснащених метрикою.

$AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2},$

де $A=(x_A,y_A)$ і $B=(x_B,y_B)$ .

Координати $(x,y)$ точки можна упакувати в одне комплексне число $z=x+i\cdot y$ . Таким чином ми отримуємо відповідність один до одного між точками евклідової площини і $\mathbb{C}$ . За $Z=(x,y)$ заданою точкою комплексне число $z=x+ i\cdot y$ називається комплексною координатою $Z$ .

Зверніть увагу $O$ , що якщо $E$ , і $I$ є точками в площині зі складними координатами $0$ $1$ , і $i$ , то $\measuredangle EOI=\pm\dfrac{\pi}{2}$ . Далі, ми припускаємо, що $\measuredangle EOI=\dfrac{\pi}{2}$ ; якщо ні, потрібно змінити напрямок $y$ координати.