12,8: Аксіома H-v

Нарешті, нам потрібно перевірити, що аксіома H-v тримає; тобто нам потрібно довести наступне твердження.

Теорема$\PageIndex{1}$

Претензія Для будь-якої h-лінії$\ell$ та будь-якої точки h$P\notin\ell$ є принаймні дві h-лінії, які проходять через$P$ і не мають точок перетину с$\ell$.

Замість доказу

Застосовуючи основне спостереження, можна припустити, що$P$ це центр абсолюту.

Іншу частину доказу можна вгадати по картинці

Вправа$\PageIndex{1}$

Показати, що в h-площині є 3 взаємно паралельні h-лінії, такі, що будь-яка пара цих трьох ліній лежить на одній стороні решти h-лінії.

Підказка

Подивіться на схему і подумайте.