12,8: Аксіома H-v

Last updated
Save as PDF

Page ID: 59016

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Нарешті, нам потрібно перевірити, що аксіома H-v тримає; тобто нам потрібно довести наступне твердження.

Теорема$\PageIndex{1}$

Претензія Для будь-якої h-лінії$\ell$ та будь-якої точки h$P\notin\ell$ є принаймні дві h-лінії, які проходять через$P$ і не мають точок перетину с$\ell$.

$2021-02-24 пнг$

Замість доказу

Застосовуючи основне спостереження, можна припустити, що$P$ це центр абсолюту.

Іншу частину доказу можна вгадати по картинці

Вправа$\PageIndex{1}$

Показати, що в h-площині є 3 взаємно паралельні h-лінії, такі, що будь-яка пара цих трьох ліній лежить на одній стороні решти h-лінії.

Підказка

Подивіться на схему і подумайте.

$2021-02-24 пнг$