Нарешті, нам потрібно перевірити, що аксіома H-v тримає; тобто нам потрібно довести наступне твердження. Претензія Для будь-якої h-лініїℓ та будь-якої точки hP∉ℓ є принаймні дві h-л...Нарешті, нам потрібно перевірити, що аксіома H-v тримає; тобто нам потрібно довести наступне твердження. Претензія Для будь-якої h-лініїℓ та будь-якої точки hP∉ℓ є принаймні дві h-лінії, які проходять черезP і не мають точок перетину сℓ. Застосовуючи основне спостереження, можна припустити, щоP це центр абсолюту. Показати, що в h-площині є 3 взаємно паралельні h-лінії, такі, що будь-яка пара цих трьох ліній лежить на одній стороні решти h-лінії.
