8.5: Сингулярності
- Page ID
- 62562
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Функція\(f(z)\) є одниною в точці,\(z_0\) якщо вона не є аналітичною в\(z_0\)
Для функції\(f(z)\) сингулярність\(z_0\) є ізольованою сингулярністю, якщо\(f\) вона аналітична на видаленому диску\(0 < |z - z_0| < r\) для деяких\(r > 0\).
\(f(z) = \dfrac{}{}\)має ізольовані особливості в\(z = 0\),\(\pm i\).
\(f(z) = e^{1/z}\)має ізольовану сингулярність при\(z = 0\).
\(f(z) = \log (z)\)має сингулярність в\(z = 0\), але вона не ізольована, оскільки розріз гілки, починаючи з\(z = 0\), необхідний для того, щоб мати область, де\(f\) є аналітичною.
\(f(z) = \dfrac{1}{\sin (\pi /z)}\)має сингулярності в\(z = 0\) і\(z = 1/n\) для\(n = \pm, \pm 2, ...\) Сингулярності в\(\pm 1 /n\) ізольовані, але одна в\(z = 0\) не ізольована.
.svg)