3.3: Правило ланцюга

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 3.2: Параметризовані криві
- 3.4: Град, локон і дів

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Для функції $f(x, y)$ та $\gamma (t) = (x(t), y(t))$ кривої правило ланцюга дає

$\dfrac{df(\gamma (t))}{dt} = \left. \dfrac{\partial f}{\partial x} \right\vert_{\gamma (t)} x'(t) + \left. \dfrac{\partial f}{\partial y} \right \vert_{\gamma (t)} y'(t) = \nabla f(\gamma (t)) \cdot y'(t) \text{ dot product of vectors.}$

$\nabla f$ Ось градієнт, $f$ визначений у наступному розділі.