Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2: Послідовності

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    61780

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Введемо поняття межі спочатку через послідовності. Як згадувалося в розділі 1, послідовність - це просто функція з доменом\(\mathbb{N}\). Точніше, послідовність елементів множини\(A\) - це функція\(f: \mathbb{N} \rightarrow A\). Ми будемо позначати зображення\(n\) під функцією з індексованими змінними, наприклад,\(a_{n}=f(n)\). Ми також позначимо послідовності по\(\left\{a_{n}\right\}_{n=1}^{\infty}\)\(\left\{a_{n}\right\}_{n}\), або навіть\(\left\{a_{n}\right\}\). Кожне значення\(a_{n}\) називається терміном послідовності, точніше,\(n\) -им терміном послідовності.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Розглянемо послідовність\(a_{n}=\frac{1}{n}\) для\(n \in \mathbb{N}\).

    Рішення

    Це послідовність раціональних чисел. Іноді, коли закономірність зрозуміла, ми можемо перерахувати терміни явно, як у

    \[(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \ldots \nonumber\]

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Нехай\(a_{n}=(-1)^{n}\) для\(n \in \mathbb{N}\). Це послідовність цілих чисел, а саме:

    \[-1,1,-1,1,-1,1, \ldots \nonumber\]

    Рішення

    Зверніть увагу, що послідовність приймає тільки два значення. Це не слід плутати з двоелементним набором\(\{1,-1\}\).