Глава 6 Огляд вправ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 59590

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Розділ Огляд Вправи

Найбільший спільний фактор і фактор за групуванням

Знайдіть найбільший спільний фактор двох або більше виразів

У наступних вправах знайдіть найбільший загальний фактор.

\(12a^2b^3,\space 15ab^2\)

Відповідь: \(3ab^2\)

\(12m^2n^3,42m^5n^3\)

\(15y^3,\space 21y^2,\space 30y\)

Відповідь: \(3y\)

\(45x^3y^2,\space 15x^4y,\space 10x^5y^3\)

Фактор найбільший спільний фактор з полінома

У наступних вправах фактор найбільший загальний фактор з кожного полінома.

\(35y+84\)

Відповідь: \(7(5y+12)\)

\(6y^2+12y−6\)

\(18x^3−15x\)

Відповідь: \(3x(6x^2−5)\)

\(15m^4+6m^2n\)

\(4x^3−12x^2+16x\)

Відповідь: \(4x(x^2−3x+4)\)

\(−3x+24\)

\(−3x^3+27x^2−12x\)

Відповідь: \(−3x(x^2−9x+4)\)

\(3x(x−1)+5(x−1)\)

Фактор за групуванням

У наступних вправах фактор за групуванням.

\(ax−ay+bx−by\)

Відповідь: \((a+b)(x−y)\)

\(x^2y−xy^2+2x−2y\)

\(x^2+7x−3x−21\)

Відповідь: \((x−3)(x+7)\)

\(4x^2−16x+3x−12\)

\(m^3+m^2+m+1\)

Відповідь: \((m^2+1)(m+1)\)

\(5x−5y−y+x\)

Факторні термінали

Факторні триміали форми\(x^2+bx+c\)

У наступних вправах враховуйте кожен триноміал форми\(x^2+bx+c\).

\(a^2+14a+33\)

Відповідь: \((a+3)(a+11)\)

\(k^2−16k+60\)

\(m^2+3m−54\)

Відповідь: \((m+9)(m−6)\)

\(x^2−3x−10\)

У наступних прикладах коефіцієнт кожного триноміалу форми\(x^2+bxy+cy^2\).

\(x^2+12xy+35y^2\)

Відповідь: \((x+5y)(x+7y)\)

\(r^2+3rs−28s^2\)

\(a^2+4ab−21b^2\)

Відповідь: \((a+7b)(a−3b)\)

\(p^2−5pq−36q^2\)

\(m^2−5mn+30n^2\)

Відповідь: Прем'єр

Факторні прислівники виду ax2+bx+cax2+bx+c за допомогою проб і помилок

У наступних вправах фактор повністю за допомогою проб і помилок.

\(x^3+5x^2−24x\)

\(3y^3−21y^2+30y\)

Відповідь: \(3y(y−5)(y−2)\)

\(5x^4+10x^3−75x^2\)

\(5y^2+14y+9\)

Відповідь: \((5y+9)(y+1)\)

\(8x^2+25x+3\)

\(10y^2−53y−11\)

Відповідь: \((5y+1)(2y−11)\)

\(6p^2−19pq+10q^2\)

\(−81a^2+153a+18\)

Відповідь: \(−9(9a−1)(a+2)\)

Факторні триміали виду ax2+bx+cax2+bx+c методом 'ac'

У наступних вправах враховуєфактор.

\(2x^2+9x+4\)

\(18a^2−9a+1\)

Відповідь: \((3a−1)(6a−1)\)

\(15p^2+2p−8\)

\(15x^2+6x−2\)

Відповідь: \((3x−1)(5x+2)\)

\(8a^2+32a+24\)

\(3x^2+3x−36\)

Відповідь: \(3(x+4)(x−3)\)

\(48y^2+12y−36\)

\(18a^2−57a−21\)

Відповідь: \(3(2a−7)(3a+1)\)

\(3n^4−12n^3−96n^2\)

Фактор, що використовує заміщення

У наступних вправах враховуєтьсяфактор за допомогою заміщення.

\(x^4−13x^2−30\)

Відповідь: \((x^2−15)(x^2+2)\)

\((x−3)^2−5(x−3)−36\)

Фактор Спеціальні продукти

Фактор ідеальних квадратних триномів

У наступних вправах, фактор повністю використовуючи ідеальний квадратний триноми візерунок.

\(25x^2+30x+9\)

Відповідь: \((5x+3)^2\)

\(36a^2−84ab+49b^2\)

\(40x^2+360x+810\)

Відповідь: \(10(2x+9)^2\)

\(5k^3−70k^2+245k\)

\(75u^4−30u^3v+3u^2v^2\)

Відповідь: \(3u^2(5u−v)^2\)

Факторні відмінності квадратів

У наступних вправах, фактор повністю використовуючи різницю квадратів візерунка, якщо це можливо.

\(81r^2−25\)

\(169m^2−n^2\)

Відповідь: \((13m+n)(13m−n)\)

\(25p^2−1\)

\(9−121y^2\)

Відповідь: \((3+11y)(3−11y)\)

\(20x^2−125\)

\(169n^3−n\)

Відповідь: \(n(13n+1)(13n−1)\)

\(6p^2q^2−54p^2\)

\(24p^2+54\)

Відповідь: \(6(4p^2+9)\)

\(49x^2−81y^2\)

\(16z^4−1\)

Відповідь: \((2z−1)(2z+1)(4z^2+1)\)

\(48m^4n^2−243n^2\)

\(a^2+6a+9−9b^2\)

Відповідь: \((a+3−3b)(a+3+3b)\)

\(x^2−16x+64−y^2\)

Факторні суми та відмінності кубів

У наступних вправах, коефіцієнт повністю використовуючи суми і відмінності кубиків візерунка, якщо це можливо.

\(a^3−125\)

Відповідь: \((a−5)(a^2+5a+25)\)

\(b^3−216\)

\(2m^3+54\)

Відповідь: \(2(m+3)(m^2−3m+9)\)

\(81m^3+3\)

Загальна стратегія факторингу поліномів

Розпізнайте та використовуйте відповідний метод для повного фактору полінома

У наступних вправах фактор повністю.

\(24x^3+44x^2\)

Відповідь: \(4x^2(6x+11)\)

\(24a^4−9a^3\)

\(16n^2−56mn+49m^2\)

Відповідь: \((4n−7m)^2\)

\(6a^2−25a−9\)

\(5u^4−45u^2\)

Відповідь: \(5u^2(u+3)(u−3)\)

\(n^4−81\)

\(64j^2+225\)

Відповідь: прем'єр

\(5x^2+5x−60\)

\(b^3−64\)

Відповідь: \((b−4)(b^2+4b+16)\)

\(m^3+125\)

\(2b^2−2bc+5cb−5c^2\)

Відповідь: \((2b+5c)(b−c)\)

\(48x^5y^2−243xy^2\)

\(5q^2−15q−90\)

Відповідь: \(5(q+3)(q−6) \)

\(4u^5v+4u^2v^3\)

\(10m^4−6250\)

Відповідь: \(10(m−5)(m+5)(m^2+25)\)

\(60x^2y−75xy+30y\)

\(16x^2−24xy+9y^2−64\)

Відповідь: \((4x−3y+8)(4x−3y−8)\)

Поліноміальні рівняння

Використовувати властивість нульового продукту

У наступних вправах вирішуйте.

\((a−3)(a+7)=0\)

\((5b+1)(6b+1)=0\)

Відповідь: \(b=−\frac{1}{5},\space b=−\frac{1}{6}\)

\(6m(12m−5)=0\)

\((2x−1)^2=0\)

Відповідь: \(x=\frac{1}{2}\)

\(3m(2m−5)(m+6)=0\)

Розв'язування квадратних рівнянь методом факторингу

У наступних вправах вирішуйте.

\(x^2+9x+20=0\)

Відповідь: \(x=−4,\space x=−5\)

\(y^2−y−72=0\)

\(2p^2−11p=40\)

Відповідь: \(p=−\frac{5}{2},p=8\)

\(q^3+3q^2+2q=0\)

\(144m^2−25=0\)

Відповідь: \(m=\frac{5}{12},\space m=−\frac{5}{12}\)

\(4n^2=36\)

\((x+6)(x−3)=−8\)

Відповідь: \(x=2,\space x=−5\)

\((3x−2)(x+4)=12\)

\(16p^3=24p^2+9p\)

Відповідь: \(p=0,\space p=\frac{3}{4}\)

\(2y^3+2y^2=12y\)

Розв'язуйте рівняння з поліноміальними функціями

У наступних вправах вирішуйте.

Для функції, ⓐ знайти\(f(x)=x^2+11x+20\), коли\(f(x)=−8\) ⓑ Використовуйте цю інформацію, щоб знайти дві точки, які лежать на графіку функції.

Відповідь: ⓐ\(x=−7\) або\\(x=−4\)
ⓑ\((−7,−8)\)\((−4,−8)\)

Для функції, ⓐ знайти\(f(x)=9x^2−18x+5\), коли\(f(x)=−3\) ⓑ Використовуйте цю інформацію, щоб знайти дві точки, які лежать на графіку функції.

\(f(x)=64x^2−49\)

\(f(x)=6x^2−13x−5\)

Розв'язуйте програми, змодельовані квадратними рівняннями

У наступних вправах вирішуйте.

Добуток двох послідовних чисел - 399. Знайдіть цифри.

Відповідь: Цифри\(−21\) і\(−19\) або 19 і 21.

Площа дворика прямокутної форми 432 квадратних футів. Довжина внутрішнього дворика на 6 футів більше його ширини. Знайдіть довжину і ширину.

Сходи спирається на стіну будівлі. Довжина сходів на 9 футів більше відстані дна сходів від будівлі. Відстань верхньої частини сходів доходить до сторони будівлі на 7 футів більше відстані нижньої частини сходів від будівлі. Знайдіть довжини всіх трьох сторін трикутника, утвореного сходами, спираючись на будівлю.

Відповідь: Довжини 8, 15 і 17 футів.

Шруті збирається кинути м'яч з вершини скелі. Коли вона кидає м'яч з 80 футів над землею, функція\(h(t)=−16t^2+64t+80\) моделює висоту, h, м'яча над землею в залежності від часу, т. Знайти: ⓐ нулі цієї функції, яка говорить нам, коли м'яч вдарить об землю. ⓑ час (и) м'яч буде 80 футів над землею. ⓒ висота м'яча буде в\(t=2\) секундах, коли м'яч буде у найвищій точці.

Розділ Практика Тест

У наступних вправах фактор повністю.

\(80a^2+120a^3\)

Відповідь: \(40a^2(2+3a)\)

\(5m(m−1)+3(m−1)\)

\(x^2+13x+36\)

Відповідь: \((x+7)(x+6)\)

\(p^2+pq−12q^2\)

\(xy−8y+7x−56\)

Відповідь: \((x−8)(y+7)\)

\(40r^2+810\)

\(9s^2−12s+4\)

Відповідь: \((3s−2)^2\)

\(6x^2−11x−10\)

\(3x^2−75y^2\)

Відповідь: \(3(x+5y)(x−5y)\)

\(6u^2+3u−18\)

\(x^3+125\)

Відповідь: \((x+5)(x^2−5x+25)\)

\(32x^5y^2−162xy^2\)

\(6x^4−19x^2+15\)

Відповідь: \((3x^2−5)(2x^2−3)\)

\(3x^3−36x^2+108x\)

У наступних вправах вирішуйте

\(5a^2+26a=24\)

Відповідь: \(a=\frac{4}{5},\space a=−6\)

Добуток двох послідовних цілих чисел дорівнює 156. Знайти цілі числа.

Площа прямокутного килимка місця становить 168 квадратних дюймів. Його довжина на два сантиметри більше ширини. Знайдіть довжину і ширину підставки.

Відповідь: Ширина становить 12 дюймів, а довжина - 14 дюймів.

Цзін збирається кинути м'яч з балкона її кондо. Коли вона кидає м'яч з 80 футів над землею, функція\(h(t)=−16t^2+64t+80\) моделює висоту, h, м'яча над землею в залежності від часу, т. Знайти: ⓐ нулі цієї функції, яка говорить нам, коли м'яч вдарить об землю. ⓑ час (и) м'яч буде 128 футів над землею. ⓒ висота м'яча буде в\(t=4\) секундах.

Для функції, ⓐ знайти\(f(x)=x^2−7x+5\), коли\(f(x)=−7\) ⓑ Використовуйте цю інформацію, щоб знайти дві точки, які лежать на графіку функції.

Відповідь: ⓐ\(x=3\) або\(x=4\) ⓑ\((3,−7)\)\((4,−7)\)

Глосарій

ступінь рівняння полінома: Ступінь рівняння полінома - це ступінь многочлена.

рівняння полінома: Поліноміальне рівняння - це рівняння, яке містить поліноміальний вираз.

квадратне рівняння: Поліноміальні рівняння другого ступеня називаються квадратними рівняннями.

нуль функції: Значення xx, де функція дорівнює 0, називається нулем функції.

Нульова властивість продукту: Властивість нульового продукту говорить, що якщо добуток двох величин дорівнює нулю, то хоча б одна з величин дорівнює нулю.