6.6E: Вправи

Практика робить досконалим

Використовувати властивість нульового продукту

У наступних вправах вирішуйте.

1. $(3a−10)(2a−7)=0$

Відповідь

$a=\frac{10}{3},\; a=\frac{7}{2}$

2. $(5b+1)(6b+1)=0$

3. $6m(12m−5)=0$

Відповідь

$m=0,\; m=\frac{5}{12}$

4. $2x(6x−3)=0$

5. $(2x−1)^2=0$

Відповідь

$x=\frac{1}{2}$

6. $(3y+5)^2=0$

Розв'язування квадратних рівнянь методом факторингу

У наступних вправах вирішуйте.

7. $5a^2−26a=24$

Відповідь

$a=−\frac{4}{5},\; a=6$

8. $4b^2+7b=−3$

9. $4m^2=17m−15$

Відповідь

$m=\frac{5}{4},\; m=3$

10. $n^2=5−6n$

11. $7a^2+14a=7a$

Відповідь

$a=−1,\; a=0$

12. $12b^2−15b=−9b$

13. $49m^2=144$

Відповідь

$m=\frac{12}{7},\; m=−\frac{12}{7}$

14. $625=x^2$

15. $16y^2=81$

Відповідь

$y=−\frac{9}{4},\; y=\frac{9}{4}$

16. $64p^2=225$

17. $121n^2=36$

Відповідь

$n=−\frac{6}{11},\; n=\frac{6}{11}$

18. $100y^2=9$

19. $(x+6)(x−3)=−8$

Відповідь

$x=2,\; x=−5$

20. $(p−5)(p+3)=−7$

21. $(2x+1)(x−3)=−4x$

Відповідь

$x=\frac{3}{2},\; x=−1$

22. $(y−3)(y+2)=4y$

23. $(3x−2)(x+4)=12x$

Відповідь

$x=\frac{3}{2},\; x=−1$

24. $(2y−3)(3y−1)=8y$

25. $20x^2−60x=−45$

Відповідь

$x=−\frac{2}{3}$

26. $3y^2−18y=−27$

27. $15x^2−10x=40$

Відповідь

$x=2,\; x=−\frac{4}{3}$

28. $14y^2−77y=−35$

29. $18x^2−9=−21x$

Відповідь

$x=−\frac{3}{2},\; x=\frac{1}{3}$

30. $16y^2+12=−32y$

31. $16p^3=24p^2-9p$

Відповідь

$p=0,\; p=\frac{3}{4}$

32. $m^3−2m^2=−m$

33. $2x^3+72x=24x^2$

Відповідь

$x=0,\space x=6$

34. $3y^3+48y=24y^2$

35. $36x^3+24x^2=−4x$

Відповідь

$x=0,\space x=\frac{1}{3}$

36. $2y^3+2y^2=12y$

Розв'язуйте рівняння з поліноміальними функціями

У наступних вправах вирішуйте.

37. Для функції$f(x)=x^2−8x+8$, ⓐ знайти коли$f(x)=−4$ ⓑ Використовуйте цю інформацію, щоб знайти дві точки, які лежать на графіку функції.

Відповідь

ⓐ$x=2$ або$x=6$ ⓑ$(2,−4)$$(6,−4)$

38. Для функції$f(x)=x^2+11x+20$, ⓐ знайти коли$f(x)=−8$ ⓑ Використовуйте цю інформацію, щоб знайти дві точки, які лежать на графіку функції.

39. Для функції$f(x)=8x^2−18x+5$, ⓐ знайти коли$f(x)=−4$ ⓑ Використовуйте цю інформацію, щоб знайти дві точки, які лежать на графіку функції.

Відповідь

ⓐ$x=\frac{3}{2}$ або$x=\frac{3}{4}$
ⓑ$(\frac{3}{2},−4)$$(\frac{3}{4},−4)$

40. Для функції$f(x)=18x^2+15x−10$, ⓐ знайти коли$f(x)=15$ ⓑ Використовуйте цю інформацію, щоб знайти дві точки, які лежать на графіку функції.

У наступних вправах для кожної функції знайдіть: ⓐ нулі функції ⓑ$x$ -перехоплення графіка функції ⓒ$y$ -перехоплення графа функції.

41. $f(x)=9x^2−4$

Відповідь

ⓐ$x=\frac{2}{3}$ або$x=−\frac{2}{3}$
ⓑ$(\frac{2}{3},0)$,$(−\frac{2}{3},0)$
ⓒ$(0,−4)$

42. $f(x)=25x^2−49$

43. $f(x)=6x^2−7x−5$

Відповідь

ⓐ$x=\frac{5}{3}$ або$x=−\frac{1}{2}$
ⓑ$(\frac{5}{3},0)$,$(−\frac{1}{2},0)$
ⓒ$(0,−5)$

44. $f(x)=12x^2−11x+2$

Розв'язуйте програми, змодельовані квадратними рівняннями

У наступних вправах вирішуйте.

45. Добуток двох послідовних непарних цілих чисел дорівнює$143$. Знайти цілі числа.

Відповідь

$−13,\space −11$і$11,\space 13$

46. Добуток двох послідовних непарних цілих чисел дорівнює$195$. Знайти цілі числа.

47. Добуток двох послідовних парних чисел дорівнює$168$. Знайти цілі числа.

Відповідь

$−14,\space −12$і$12,\space 14$

48. Добуток двох послідовних парних чисел дорівнює$288$. Знайти цілі числа.

49. Площа прямокутного килима -$28$ квадратні фути. Довжина на три фути більше ширини. Знайдіть довжину і ширину килима.

Відповідь

$−4$і$7$

50. Прямокутна підпірна стінка має площу$15$ квадратних футів. Висота стіни на два фути менше її довжини. Знайдіть висоту і довжину стіни.

51. Площа дошки оголошень -$55$ квадратні фути. Довжина на чотири фути менше, ніж в три рази більше ширини. Знайдіть довжину і ширину дошки оголошень.

Відповідь

$5,\space 11$

52. Прямокутний навіс має площу$150$ квадратних футів. Висота навісу на п'ять футів менше, ніж удвічі більше довжини. Знайдіть висоту і довжину навісу для автомобіля.

53. Вимпел має форму прямокутного трикутника, з гіпотенузними$10$ футами. Довжина однієї сторони вимпела на два фути більше довжини іншої сторони. Знайдіть довжину двох сторін вимпела.

Відповідь

$6,\space 8$

54. Вітраж має форму прямокутного трикутника. Гіпотенуза становить$15$ feet. One leg is three more than the other. Find the lengths of the legs.

55. Басейн, що відбиває, має форму прямокутного трикутника, з однією ніжкою вздовж стіни будівлі. Гіпотенуза на$9$ фути довше, ніж сторона вздовж будівлі. Третя сторона -$7$ ноги довше, ніж сторона вздовж будівлі. Знайдіть довжини всіх трьох сторін відбиває басейну.

Відповідь

$8,\space 15,\space 17$

56. Козячий вольєр має форму прямокутного трикутника. Одна ніжка вольєра будується впритул до боку сараю. Інша нога - це$4$ ноги більше, ніж нога проти сараю. Гіпотенуза на$8$ ноги більше ніжки уздовж сараю. Знайдіть три сторони вольєра кози.

57. Джулі збирається запустити модель ракети в її задньому дворі. Коли вона запускає ракету, функція$h(t)=−16t^2+32t$ моделює$h$ висоту ракети над землею як функцію часу,$t$. Знайти:

ⓐ нулі цієї функції, яка говорить нам, коли ракета вдарить об землю. ⓑ час ракета буде$16$ ноги над землею.

Відповідь

ⓐ 0, 2 ⓑ 1

58. Джанна збирається кинути м'яч з верхнього поверху своєї середньої школи. Коли вона кидає м'яч з$48$ ніг над землею, функція$h(t)=−16t^2+32t+48$ моделює висоту$h$, м'яч над землею як функція часу,$t$. Знайти:

ⓐ нулі цієї функції, яка говорить нам, коли м'яч вдарить об землю. ⓑ час (и) м'яч буде$48$ футами над землею. ⓒ висота м'яч буде в$t=1$ секундах, коли м'яч буде у найвищій точці.

Письмові вправи

59. Поясніть, як ви вирішуєте квадратне рівняння. Скільки відповідей ви очікуєте отримати для квадратного рівняння?

Відповідь

Відповіді будуть відрізнятися.

60. Наведіть приклад квадратного рівняння, яке має GCF і жоден з розв'язків рівняння не дорівнює нулю.

Самостійна перевірка

ⓐ Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

ⓑ Загалом, подивившись контрольний список, ви вважаєте, що добре підготовлені до наступного розділу? Чому чи чому ні?