6.6E: Вправи

Last updated
Save as PDF

Page ID: 59574

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Практика робить досконалим

Використовувати властивість нульового продукту

У наступних вправах вирішуйте.

1. $(3a−10)(2a−7)=0$

Відповідь: $a=\frac{10}{3},\; a=\frac{7}{2}$

2. $(5b+1)(6b+1)=0$

3. $6m(12m−5)=0$

Відповідь: $m=0,\; m=\frac{5}{12}$

4. $2x(6x−3)=0$

5. $(2x−1)^2=0$

Відповідь: $x=\frac{1}{2}$

6. $(3y+5)^2=0$

Розв'язування квадратних рівнянь методом факторингу

У наступних вправах вирішуйте.

7. $5a^2−26a=24$

Відповідь: $a=−\frac{4}{5},\; a=6$

8. $4b^2+7b=−3$

9. $4m^2=17m−15$

Відповідь: $m=\frac{5}{4},\; m=3$

10. $n^2=5−6n$

11. $7a^2+14a=7a$

Відповідь: $a=−1,\; a=0$

12. $12b^2−15b=−9b$

13. $49m^2=144$

Відповідь: $m=\frac{12}{7},\; m=−\frac{12}{7}$

14. $625=x^2$

15. $16y^2=81$

Відповідь: $y=−\frac{9}{4},\; y=\frac{9}{4}$

16. $64p^2=225$

17. $121n^2=36$

Відповідь: $n=−\frac{6}{11},\; n=\frac{6}{11}$

18. $100y^2=9$

19. $(x+6)(x−3)=−8$

Відповідь: $x=2,\; x=−5$

20. $(p−5)(p+3)=−7$

21. $(2x+1)(x−3)=−4x$

Відповідь: $x=\frac{3}{2},\; x=−1$

22. $(y−3)(y+2)=4y$

23. $(3x−2)(x+4)=12x$

Відповідь: $x=\frac{3}{2},\; x=−1$

24. $(2y−3)(3y−1)=8y$

25. $20x^2−60x=−45$

Відповідь: $x=−\frac{2}{3}$

26. $3y^2−18y=−27$

27. $15x^2−10x=40$

Відповідь: $x=2,\; x=−\frac{4}{3}$

28. $14y^2−77y=−35$

29. $18x^2−9=−21x$

Відповідь: $x=−\frac{3}{2},\; x=\frac{1}{3}$

30. $16y^2+12=−32y$

31. $16p^3=24p^2-9p$

Відповідь: $p=0,\; p=\frac{3}{4}$

32. $m^3−2m^2=−m$

33. $2x^3+72x=24x^2$

Відповідь: $x=0,\space x=6$

34. $3y^3+48y=24y^2$

35. $36x^3+24x^2=−4x$

Відповідь: $x=0,\space x=\frac{1}{3}$

36. $2y^3+2y^2=12y$

Розв'язуйте рівняння з поліноміальними функціями

У наступних вправах вирішуйте.

37. Для функції$f(x)=x^2−8x+8$, ⓐ знайти коли$f(x)=−4$ ⓑ Використовуйте цю інформацію, щоб знайти дві точки, які лежать на графіку функції.

Відповідь: ⓐ$x=2$ або$x=6$ ⓑ$(2,−4)$$(6,−4)$

38. Для функції$f(x)=x^2+11x+20$, ⓐ знайти коли$f(x)=−8$ ⓑ Використовуйте цю інформацію, щоб знайти дві точки, які лежать на графіку функції.

39. Для функції$f(x)=8x^2−18x+5$, ⓐ знайти коли$f(x)=−4$ ⓑ Використовуйте цю інформацію, щоб знайти дві точки, які лежать на графіку функції.

Відповідь: ⓐ$x=\frac{3}{2}$ або$x=\frac{3}{4}$
ⓑ$(\frac{3}{2},−4)$$(\frac{3}{4},−4)$

40. Для функції$f(x)=18x^2+15x−10$, ⓐ знайти коли$f(x)=15$ ⓑ Використовуйте цю інформацію, щоб знайти дві точки, які лежать на графіку функції.

У наступних вправах для кожної функції знайдіть: ⓐ нулі функції ⓑ$x$ -перехоплення графіка функції ⓒ$y$ -перехоплення графа функції.

41. $f(x)=9x^2−4$

Відповідь: ⓐ$x=\frac{2}{3}$ або$x=−\frac{2}{3}$
ⓑ$(\frac{2}{3},0)$,$(−\frac{2}{3},0)$
ⓒ$(0,−4)$

42. $f(x)=25x^2−49$

43. $f(x)=6x^2−7x−5$

Відповідь: ⓐ$x=\frac{5}{3}$ або$x=−\frac{1}{2}$
ⓑ$(\frac{5}{3},0)$,$(−\frac{1}{2},0)$
ⓒ$(0,−5)$

44. $f(x)=12x^2−11x+2$

Розв'язуйте програми, змодельовані квадратними рівняннями

У наступних вправах вирішуйте.

45. Добуток двох послідовних непарних цілих чисел дорівнює$143$. Знайти цілі числа.

Відповідь: $−13,\space −11$і$11,\space 13$

46. Добуток двох послідовних непарних цілих чисел дорівнює$195$. Знайти цілі числа.

47. Добуток двох послідовних парних чисел дорівнює$168$. Знайти цілі числа.

Відповідь: $−14,\space −12$і$12,\space 14$

48. Добуток двох послідовних парних чисел дорівнює$288$. Знайти цілі числа.

49. Площа прямокутного килима -$28$ квадратні фути. Довжина на три фути більше ширини. Знайдіть довжину і ширину килима.

Відповідь: $−4$і$7$

50. Прямокутна підпірна стінка має площу$15$ квадратних футів. Висота стіни на два фути менше її довжини. Знайдіть висоту і довжину стіни.

51. Площа дошки оголошень -$55$ квадратні фути. Довжина на чотири фути менше, ніж в три рази більше ширини. Знайдіть довжину і ширину дошки оголошень.

Відповідь: $5,\space 11$

52. Прямокутний навіс має площу$150$ квадратних футів. Висота навісу на п'ять футів менше, ніж удвічі більше довжини. Знайдіть висоту і довжину навісу для автомобіля.

53. Вимпел має форму прямокутного трикутника, з гіпотенузними$10$ футами. Довжина однієї сторони вимпела на два фути більше довжини іншої сторони. Знайдіть довжину двох сторін вимпела.

Відповідь: $6,\space 8$

54. Вітраж має форму прямокутного трикутника. Гіпотенуза становить$15$ feet. One leg is three more than the other. Find the lengths of the legs.

55. Басейн, що відбиває, має форму прямокутного трикутника, з однією ніжкою вздовж стіни будівлі. Гіпотенуза на$9$ фути довше, ніж сторона вздовж будівлі. Третя сторона -$7$ ноги довше, ніж сторона вздовж будівлі. Знайдіть довжини всіх трьох сторін відбиває басейну.

Відповідь: $8,\space 15,\space 17$

56. Козячий вольєр має форму прямокутного трикутника. Одна ніжка вольєра будується впритул до боку сараю. Інша нога - це$4$ ноги більше, ніж нога проти сараю. Гіпотенуза на$8$ ноги більше ніжки уздовж сараю. Знайдіть три сторони вольєра кози.

57. Джулі збирається запустити модель ракети в її задньому дворі. Коли вона запускає ракету, функція$h(t)=−16t^2+32t$ моделює$h$ висоту ракети над землею як функцію часу,$t$. Знайти:

ⓐ нулі цієї функції, яка говорить нам, коли ракета вдарить об землю. ⓑ час ракета буде$16$ ноги над землею.

Відповідь: ⓐ 0, 2 ⓑ 1

58. Джанна збирається кинути м'яч з верхнього поверху своєї середньої школи. Коли вона кидає м'яч з$48$ ніг над землею, функція$h(t)=−16t^2+32t+48$ моделює висоту$h$, м'яч над землею як функція часу,$t$. Знайти:

ⓐ нулі цієї функції, яка говорить нам, коли м'яч вдарить об землю. ⓑ час (и) м'яч буде$48$ футами над землею. ⓒ висота м'яч буде в$t=1$ секундах, коли м'яч буде у найвищій точці.

Письмові вправи

59. Поясніть, як ви вирішуєте квадратне рівняння. Скільки відповідей ви очікуєте отримати для квадратного рівняння?

Відповідь: Відповіді будуть відрізнятися.

60. Наведіть приклад квадратного рівняння, яке має GCF і жоден з розв'язків рівняння не дорівнює нулю.

Самостійна перевірка

ⓐ Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

$Ця таблиця має 4 стовпці, 3 рядки та рядок заголовка. Рядок заголовка позначає кожен стовпець: я можу, впевнено, з деякою допомогою і ні, я цього не отримую. Перший стовпець має такі твердження: вирішувати квадратні рівняння за допомогою властивості нульового добутку, вирішувати квадратичні рівняння шляхом факторингу та вирішувати додатки, змодельовані квадратними рівняннями.$

ⓑ Загалом, подивившись контрольний список, ви вважаєте, що добре підготовлені до наступного розділу? Чому чи чому ні?