1.5: Глава 1 Вправи з рішеннями

У Вправи$\PageIndex{1}$ -$\PageIndex{8}$ знайдіть просту факторизацію заданого натурального числа.

Вправа$\PageIndex{1}$

80

Відповідь

$80=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Вправа$\PageIndex{2}$

108

Вправа$\PageIndex{3}$

180

Відповідь

$180=2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Вправа$\PageIndex{4}$

160

Вправа$\PageIndex{5}$

128

Відповідь

$128=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Вправа$\PageIndex{6}$

192

Вправа$\PageIndex{7}$

32

Відповідь

$32=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Вправа$\PageIndex{8}$

72

У Вправи$\PageIndex{9}$ -$\PageIndex{16}$ перетворіть задане десяткове число в дріб.

Вправа$\PageIndex{9}$

0,648

Відповідь

Є три знака після коми, так$0.648=\frac{648}{1000}=\frac{81}{125}$

Вправа$\PageIndex{10}$

0,62

Вправа$\PageIndex{11}$

0,240

Відповідь

Є три знака після коми, так$0.240=\frac{240}{1000}=\frac{6}{25}$

Вправа$\PageIndex{12}$

0,90

Вправа$\PageIndex{13}$

0,14

Відповідь

Є два знака після коми, так$0.14=\frac{14}{100}=\frac{7}{50}$

Вправа$\PageIndex{14}$

0,760

Вправа$\PageIndex{15}$

0.888

Відповідь

Є три знака після коми, так$0.888=\frac{888}{1000}=\frac{111}{125}$

Вправа$\PageIndex{16}$

0,104

У Вправи$\PageIndex{17}$ -$\PageIndex{24}$ перетворіть задане повторюване десяткове число в дріб.

Вправа$\PageIndex{17}$

$0 . \overline{27}$

Відповідь

Нехай$x=0 . \overline{27} .$ потім$100 x=27 . \overline{27} .$ віднімання по обидва боки цих рівнянь.

$$\begin{aligned} 100 x &=27 . \overline{27} \\ x &=0 . \overline{27} \end{aligned}$$

врожайність$99 x=27 .$ Нарешті, вирішуйте для$x$ шляхом ділення на$99 : x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}$.

Вправа$\PageIndex{18}$

$0 . \overline{171}$

Вправа$\PageIndex{19}$

$0 . \overline{24}$

Відповідь

Нехай$x=0 . \overline{24} .$ потім$100 x=24 . \overline{24} .$ Віднімання по обидва боки цих рівнянь $$\begin{aligned} 100 x &=24 . \overline{24} \\ x &=0 . \overline{24} \end{aligned}$$

врожайність$99 x=24 .$ Нарешті, вирішуйте для,$x$ діливши на$99 : x=\frac{24}{99}=\frac{8}{33}$

Вправа$\PageIndex{20}$

$0 . \overline{882}$

Вправа$\PageIndex{21}$

$0 . \overline{84}$

Відповідь

Нехай$x=0 . \overline{84} .$ потім$100 x=84 . \overline{84} .$ Віднімання по обидва боки цих рівнянь

$$\begin{aligned} 100 x &=84 . \overline{.84} \\ x &=0 . \overline{84} \end{aligned}$$

врожайність$99 x=84 .$ Нарешті, вирішуйте для,$x$ діливши на$99 : x=\frac{84}{99}=\frac{28}{33}$

Вправа$\PageIndex{22}$

$0 . \overline{384}$

Вправа$\PageIndex{23}$

$0 . \overline{63}$

Відповідь

Нехай$x=0 . \overline{63} .$ потім$100 x=63 . \overline{63} .$ Віднімання по обидва боки цих рівнянь

$$\begin{aligned} 100 x &=63 . \overline{63} \\ x &=0 . \overline{63} \end{aligned}$$

врожайність$99 x=63 .$ Нарешті, вирішуйте для,$x$ діливши на$99 : x=\frac{63}{99}=\frac{7}{11}$

Вправа$\PageIndex{24}$

$0 . \overline{60}$

Вправа$\PageIndex{25}$

Доведіть, що$\sqrt{3}$ це нераціонально.

Відповідь

Припустимо, що$\sqrt{3}$ це раціонально. Потім його можна виразити у вигляді співвідношення двох цілих чисел p і q наступним чином:

$$\sqrt{3}=\frac{p}{q}$$

Квадрат з обох сторін, $$3=\frac{p^{2}}{q^{2}}$$

потім очистити рівняння дробів, помноживши обидві сторони на$q^{2}$:

$$p^{2}=3 q^{2}$$

Тепер p і q кожен має свої унікальні прості факторизації. Обидва$p^{2}$ і$q^{2}$ мають парну кількість факторів у своїх простих факторизаціях. Але це суперечить рівнянню (1), тому що ліва сторона матиме парну кількість факторів у його простому факторизації, тоді як права сторона матиме непарну кількість факторів у його простому факторизації (є один додатковий 3 на правій стороні).

Тому наше припущення, яке$\sqrt{3}$ було раціональним, є помилковим. Таким чином,$\sqrt{3}$ є нераціональним.

Вправа$\PageIndex{26}$

Доведіть, що$\sqrt{5}$ це нераціонально.

У Вправи$\PageIndex{27}$ -$\PageIndex{30}$ скопіюйте дану таблицю на домашній папір. У кожному рядку поставте галочку в кожному стовпчику, яка підходить. Тобто, якщо число на початку рядка раціональне, поставте галочку в раціональному стовпчику. Примітка: Більшість (але не всіх) рядків матимуть більше однієї галочки.

Вправа$\PageIndex{27}$

	$\mathbb{N}$	$\mathbb{W}$	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{Q}$	$\mathbb{R}$
0
-2
-2/3
0,15
$0 . \overline{2}$
$\sqrt{5}$

Відповідь

	$\mathbb{N}$	$\mathbb{W}$	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{Q}$	$\mathbb{R}$
0		х	х	х	х
-2			х	х	х
-2/3				х	х
0,15				х	х
$0 . \overline{2}$				х	х
$\sqrt{5}$					х

Вправа$\PageIndex{28}$

	$\mathbb{N}$	$\mathbb{W}$	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{Q}$	$\mathbb{R}$
10/2
$\pi$
-6
$0 . \overline{9}$
$\sqrt{2}$
0,37

Вправа$\PageIndex{29}$

	$\mathbb{N}$	$\mathbb{W}$	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{Q}$	$\mathbb{R}$
-4/3
12
0
$\sqrt{11}$
$1. \overline{3}$
6/2

Відповідь

	$\mathbb{N}$	$\mathbb{W}$	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{Q}$	$\mathbb{R}$
-4/3				х	х
12	х	х	х	х	х
0		х	х	х	х
$\sqrt{11}$					х
$1. \overline{3}$				х	х
6/2	х	х	х	х	х

Вправа$\PageIndex{30}$

	$\mathbb{N}$	$\mathbb{W}$	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{Q}$	$\mathbb{R}$
-3/5
$\sqrt{10}$
1,625
10/2
0/5
11

У Вправи$\PageIndex{31}$ -$\PageIndex{42}$ розгляньте дане твердження і визначте, правда воно чи хибне. Напишіть речення, що пояснює вашу відповідь. Зокрема, якщо твердження помилкове, спробуйте навести приклад, який суперечить твердженню.

Вправа$\PageIndex{31}$

Всі натуральні числа є цілими числами.

Відповідь

Правда. Єдина відмінність між двома множинами полягає в тому, що набір цілих чисел містить число 0.

Вправа$\PageIndex{32}$

Всі цілі числа є раціональними числами.

Вправа$\PageIndex{33}$

Всі раціональні числа є цілими числами.

Відповідь

Помилкові. Наприклад, не$\frac{1}{2}$ є цілим числом.

Вправа$\PageIndex{34}$

Всі раціональні числа є цілими числами.

Вправа$\PageIndex{35}$

Деякі натуральні числа нераціональні.

Відповідь

Помилкові. Всі натуральні числа раціональні, а тому не ірраціональні.

Вправа$\PageIndex{36}$

Деякі цілі числа нераціональні.

Вправа$\PageIndex{37}$

Деякі дійсні числа нераціональні.

Відповідь

Правда. Наприклад, π і √2 - дійсні числа, які є ірраціональними.

Вправа$\PageIndex{38}$

Всі цілі числа є дійсними числами.

Вправа$\PageIndex{39}$

Всі цілі числа є раціональними числами.

Відповідь

Правда. Кожне ціле число b можна записати як дріб b/1.

Вправа$\PageIndex{40}$

Ніякі раціональні числа не є натуральними числами.

Вправа$\PageIndex{41}$

Ніякі дійсні числа не є цілими числами.

Відповідь

Помилкові. Наприклад, 2 - це дійсне число, яке також є цілим числом.

Вправа$\PageIndex{42}$

Всі цілі числа є натуральними числами.

У Вправи$\PageIndex{43}$ -$\PageIndex{54}$ розв'яжіть кожне з заданих рівнянь для x.

Вправа$\PageIndex{43}$

45х+ 12 = 0

Відповідь

$$\begin{aligned} & 45 x+12=0 \\ \Longrightarrow \quad & 45 x=-12 \\ \Longrightarrow \quad& x=-\frac{12}{45}=-\frac{4}{15} \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{44}$

76х − 55 = 0

Вправа$\PageIndex{45}$

x − 7 = −6х+ 4

Відповідь

$$\begin{aligned} & x-7=-6 x+4 \\ \Longrightarrow \quad & x+6 x=4+7 \\ \Longrightarrow \quad & 7 x=11 \\ \Longrightarrow \quad & x=\frac{11}{7} \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{46}$

−26х+ 84 = 48

Вправа$\PageIndex{47}$

37х + 39 = 0

Відповідь

$$\begin{aligned} & 37 x+39=0 \\ \Longrightarrow\quad & 37 x=-39 \\ \Longrightarrow\quad & x=-\frac{39}{37} \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{48}$

−48х + 95 = 0

Вправа$\PageIndex{49}$

74х− 6 = 91

Відповідь

$$\begin{aligned} & 74 x-6=91 \\ \Longrightarrow\quad & 74 x=97 \\ \Longrightarrow\quad & x=\frac{97}{74} \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{50}$

−7х+ 4 = −6

Вправа$\PageIndex{51}$

−88х+13 = −21

Відповідь

$$\begin{aligned} &-88 x+13=-21 \\ \Longrightarrow\quad &-88 x=-34 \\ \Longrightarrow \quad & x=\frac{-34}{-88}=\frac{17}{44} \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{52}$

−14х − 81 = 0

Вправа$\PageIndex{53}$

19х + 35 = 10

Відповідь

$$\begin{aligned} & 19 x+35=10 \\ \Longrightarrow\quad & 19 x=-25 \\ \Longrightarrow\quad & x=-\frac{25}{19} \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{54}$

−2х+ 3 = −5х − 2

У Вправи$\PageIndex{55}$ -$\PageIndex{66}$ розв'яжіть кожне з заданих рівнянь для x.

Вправа$\PageIndex{55}$

6 − 3 (х + 1) = −4 (х + 6) + 2

Відповідь

$$\begin{aligned} & 6-3(x+1)=-4(x+6)+2 \\ \Longrightarrow\quad & 6-3 x-3=-4 x-24+2 \\ \Longrightarrow\quad &-3 x+3=-4 x-22 \\ \Longrightarrow\quad &-3 x+4 x=-22-3 \\ \Longrightarrow\quad & x=-25 \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{56}$

(8х+ 3) − (2х+ 6) = −5х+ 8

Вправа$\PageIndex{57}$

−7 − (5x − 3) = 4 (7х + 2)

$$\begin{aligned} &-7-(5 x-3)=4(7 x+2) \\ \Longrightarrow\quad &-7-5 x+3=28 x+8 \\ \Longrightarrow\quad &-5 x-4=28 x+8 \\ \Longrightarrow\quad &-5 x-28 x=8+4 \\ \Longrightarrow\quad &-33 x=12 \\ \Longrightarrow\quad & x=-\frac{12}{33}=-\frac{4}{11} \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{58}$

−3 − 4 (x + 1) = 2 (х + 4) + 8

Вправа$\PageIndex{59}$

9 − (6x − 8) = −8 (6х − 8)

Відповідь

$$\begin{aligned} & 9-(6 x-8)=-8(6 x-8) \\ \Longrightarrow \quad & 9-6 x+8=-48 x+64 \\ \Longrightarrow\quad &-6 x+17=-48 x+64 \\ \Longrightarrow\quad &-6 x+48 x=64-17 \\ \Longrightarrow\quad & 42 x=47 \\ \Longrightarrow\quad & x=\frac{47}{42} \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{60}$

−9 − (7x − 9) = −2 (−3x + 1)

Вправа$\PageIndex{61}$

(3x − 1) − (7x − 9) = −2x − 6

Відповідь

$$\begin{aligned} &(3 x-1)-(7 x-9)=-2 x-6 \\ \Longrightarrow\quad & 3 x-1-7 x+9=-2 x-6 \\ \Longrightarrow\quad &-4 x+8=-2 x-6 \\ \Longrightarrow\quad &-4 x+2 x=-6-8 \\ \Longrightarrow\quad &-2 x=-14 \\ \Longrightarrow\quad & x=7 \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{62}$

−8 − 8 (x − 3) = 5 (x + 9) + 7

Вправа$\PageIndex{63}$

(7x − 9) − (9х + 4) = −3х + 2

Відповідь

$$\begin{aligned} &(7 x-9)-(9 x+4)=-3 x+2 \\ \Longrightarrow\quad & 7 x-9-9 x-4=-3 x+2 \\ \Longrightarrow\quad &-2 x-13=-3 x+2 \\ \Longrightarrow\quad &-2 x+3 x=2+13 \\ \Longrightarrow\quad & x=15 \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{64}$

(−4х − 6) + (−9х + 5) = 0

Вправа$\PageIndex{65}$

−5 − (9х + 4) = 8 (−7х − 7)

Відповідь

$$\begin{array}{ll}{} & {-5-(9 x+4)=8(-7 x-7)} \\ {\Longrightarrow} & {-5-9 x-4=-56 x-56} \\ {\Longrightarrow} & {-9 x-9=-56 x-56} \\ {\Longrightarrow} & {-9 x+56 x=-56+9} \\ {\Longrightarrow} & {47 x=-47} \\ {\Longrightarrow} & {x=-1}\end{array}$$

Вправа$\PageIndex{66}$

(8x − 3) + (−3x + 9) = −4х − 7

У Вправи$\PageIndex{67}$ -$\PageIndex{78}$ розв'яжіть кожне з заданих рівнянь для х Перевірте свої рішення за допомогою калькулятора.

Вправа$\PageIndex{67}$

−3.7x − 1 = 8.2x − 5

Відповідь

Спочатку очистіть десяткові числа, помноживши на 10.

$$\begin{aligned} &-3.7 x-1=8.2 x-5 \\ \Longrightarrow\quad &-37 x-10=82 x-50 \\ \Longrightarrow\quad &-37 x-82 x=-50+10 \\ \Longrightarrow\quad &-119 x=-40 \\ \Longrightarrow\quad & x=\frac{40}{119} \end{aligned}$$

Ось перевірка рішень на графічному калькуляторі. Ліва частина рівняння оцінюється при розв'язці в (а), права частина рівняння оцінюється при розв'язку в (b). Зверніть увагу, що вони збігаються.

Вправа$\PageIndex{68}$

8.48х − 2,6 = −7,17х − 7,1

Вправа$\PageIndex{69}$

$-\frac{2}{3} x+8=\frac{4}{5} x+4$

Відповідь

Спочатку очистіть дроби, помноживши на 15.

$$\begin{aligned} &-\frac{2}{3} x+8=\frac{4}{5} x+4 \\ \Longrightarrow\quad &-10 x+120=12 x+60 \\ \Longrightarrow\quad &-10 x-12 x=60-120 \\ \Longrightarrow\quad &-22 x=-60 \\ \Longrightarrow\quad & x=\frac{-60}{-22}=\frac{30}{11} \end{aligned}$$

Ось перевірка рішень на графічному калькуляторі. Ліва частина рівняння оцінюється при розв'язці в (а), права частина рівняння оцінюється при розв'язку в (b). Зверніть увагу, що вони збігаються.

Вправа$\PageIndex{70}$

−8,4х = −4,8х+ 2

Вправа$\PageIndex{71}$

$-\frac{3}{2} x+9=\frac{1}{4} x+7$

Відповідь

Спочатку очистіть дроби, помноживши на 4.

$$\begin{aligned} &-\frac{3}{2} x+9=\frac{1}{4} x+7 \\ \Longrightarrow\quad &-6 x+36=x+28 \\ \Longrightarrow\quad &-6 x-x=28-36 \\ \Longrightarrow\quad &-7 x=-8 \\ \Longrightarrow\quad & x=\frac{8}{7} \end{aligned}$$

Ось перевірка рішень на графічному калькуляторі. Ліва частина рівняння оцінюється при розв'язці в (а), права частина рівняння оцінюється при розв'язку в (b). Зверніть увагу, що вони збігаються.

Вправа$\PageIndex{72}$

2.9x − 4 = 0.3х − 8

Вправа$\PageIndex{73}$

5,45х + 4,4 = 1,12х + 1,6

Відповідь

Спочатку очистіть десяткові числа, помноживши на 100.

$$\begin{aligned} & 5.45 x+4.4=1.12 x+1.6 \\ \Longrightarrow\quad & 545 x+440=112 x+160 \\ \Longrightarrow\quad & 545 x-112 x=160-440 \\ \Longrightarrow\quad & 433 x=-280 \\ \Longrightarrow\quad & x=-\frac{280}{433} \end{aligned}$$

Ось перевірка рішень на графічному калькуляторі. Ліва частина рівняння оцінюється при розв'язці в (а), права частина рівняння оцінюється при розв'язку в (b). Зверніть увагу, що вони збігаються.

Вправа$\PageIndex{74}$

$-\frac{1}{4} x+5=-\frac{4}{5} x-4$

Вправа$\PageIndex{75}$

$-\frac{3}{2} x-8=\frac{2}{5} x-2$

Відповідь

Спочатку очистіть дроби, помноживши на 10. $$\begin{aligned} &-\frac{3}{2} x-8=\frac{2}{5} x-2 \\ \Longrightarrow\quad &-15 x-80=4 x-20 \\ \Longrightarrow\quad &-15 x-4 x=-20+80 \\ \Longrightarrow\quad &-19 x=60 \\ \Longrightarrow\quad & x=-\frac{60}{19} \end{aligned}$$

Ось перевірка рішень на графічному калькуляторі. Ліва частина рівняння оцінюється при розв'язці в (а), права частина рівняння оцінюється при розв'язку в (b). Зверніть увагу, що вони збігаються.

Вправа$\PageIndex{76}$

$-\frac{4}{3} x-8=-\frac{1}{4} x+5$

Вправа$\PageIndex{77}$

−4.34x − 5,3 = 5,45х − 8,1

Відповідь

Спочатку очистіть десяткові числа, помноживши на 100.

$$\begin{aligned} &-4.34 x-5.3=5.45 x-8.1 \\ \Longrightarrow\quad &-434 x-530=545 x-810 \\ \Longrightarrow\quad &-434 x-545 x=-810+530 \\ \Longrightarrow\quad &-979 x=-280 \\ \Longrightarrow\quad & x=\frac{280}{979} \end{aligned}$$

Ось перевірка рішень на графічному калькуляторі. Ліва частина рівняння оцінюється при розв'язці в (а), права частина рівняння оцінюється при розв'язку в (b). Зверніть увагу, що вони збігаються.

Вправа$\PageIndex{78}$

$\frac{2}{3} x-3=-\frac{1}{4} x-1$

У Вправах$\PageIndex{79}$ -50 розв'яжіть кожне з заданих рівнянь для зазначеної змінної.

Вправа$\PageIndex{79}$

P = ІРТ для R

Відповідь

$$\begin{aligned} & P=I R T \\ \Longrightarrow\quad & P=(I T) R \\ \Longrightarrow\quad & \frac{P}{I T}=\frac{(I T) R}{I T} \\ \Longrightarrow\quad & \frac{P}{I T}=R \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{80}$

d = vt для т

Вправа$\PageIndex{81}$

$v=v_{0}+a t$для$a$

Відповідь

$$\begin{aligned} & v=v_{0}+a t \\ \Longrightarrow\quad & v-v_{0}=a t \\ \Longrightarrow\quad & \frac{v-v_{0}}{t}=a \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{82}$

$x=v_{0}+v t$для$v$

Вправа$\PageIndex{83}$

Ax+ By = C для y

Відповідь

$$\begin{aligned} & A x+B y=C \\ \Longrightarrow\quad & B y=C-A x \\ \Longrightarrow\quad & y=\frac{C-A x}{B} \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{84}$

y = mx + б для х

Вправа$\PageIndex{85}$

$A=\pi r^{2}$для$\pi$

Відповідь

$$\begin{aligned} A &=\pi r^{2} \\ \Longrightarrow \quad \frac{A}{r^{2}} &=\pi \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{86}$

$S=2 \pi r^{2}+2 \pi r h$для$h$

Вправа$\PageIndex{87}$

$F=\frac{k q q_{0}}{r^{2}}$для$k$

Відповідь

$$\begin{aligned} & F=\frac{k q q_{0}}{r^{2}} \\ \Longrightarrow\quad & F r^{2}=k q q_{0} \\ \Longrightarrow\quad & \frac{F r^{2}}{q q_{0}}=k \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{88}$

$C=\frac{Q}{m T}$для$T$

Вправа$\PageIndex{89}$

$\frac{V}{t}=k$для$t$

Відповідь

$$\begin{aligned} & \frac{V}{t}=k \\ \Longrightarrow\quad & V=k t \\ \Longrightarrow\quad & \frac{V}{k}=t \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{90}$

$\lambda=\frac{h}{m v}$для$v$

Вправа$\PageIndex{91}$

$\frac{P_{1} V_{1}}{n_{1} T_{1}}=\frac{P_{2} V_{2}}{n_{2} T_{2}}$для$V_{2}$

Відповідь

Перехресний множимо, потім ділимо на коефіцієнт$V_{2}$.

$$\begin{aligned} & \frac{P_{1} V_{1}}{n_{1} T_{1}}=\frac{P_{2} V_{2}}{n_{2} T_{2}} \\ \Longrightarrow\quad & n_{2} P_{1} V_{1} T_{2}=n_{1} P_{2} V_{2} T_{1} \\ \Longrightarrow\quad & \frac{n_{2} P_{1} V_{1} T_{2}}{n_{1} P_{2} T_{1}}=V_{2} \end{aligned}$$

Вправа$\PageIndex{92}$

$\pi=\frac{n R T}{V} i$для$n$

Вправа$\PageIndex{93}$

Прив'яжіть кульку до нитки і кружьте його по колу з постійною швидкістю. Відомо, що прискорення кулі відбувається безпосередньо до центру кола і задається формулою, $$a=\frac{v^{2}}{r}$$ де a - прискорення, v - швидкість кулі, а r - радіус кола руху.

i. розв'яжіть формулу (1) для r.

II. З огляду на, що прискорення кулі дорівнює 12 м/с2, а швидкість дорівнює 8 м/с, знайдіть радіус кола руху.

Відповідь

Перехресний множимо, потім ділимо на коефіцієнт r.

$$\begin{aligned} a &=\frac{v^{2}}{r} \\ a r &=v^{2} \\ r &=\frac{v^{2}}{a} \end{aligned}$$

Щоб знайти радіус, підставляємо прискорення$a=12 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}$ і швидкість v = 8 м/с.

$$r=\frac{v^{2}}{a}=\frac{(8)^{2}}{12}=\frac{64}{12}=\frac{16}{3}$$

Значить, радіус дорівнює$r=16 / 3 \mathrm{m},$ або 5$\frac{1}{3}$ метрів.

Вправа$\PageIndex{94}$

Частка рухається уздовж лінії з постійним прискоренням. Відомо, що швидкість частинки, як функція кількості часу, що пройшов, задається рівнянням

$$v=v_{0}+a t$$ де v - швидкість в момент t, v0 - початкова швидкість частинки (в момент часу t = 0), а - прискорення частинки.

i. розв'яжіть формулу (2) для t.

II. Ви знаєте, що поточна швидкість частинки становить 120 м/с, ви також знаєте, що початкова швидкість була 40 м/с, а прискорення було постійним$a=2 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}$. Скільки часу пішло частинці, щоб досягти своєї поточної швидкості?

Вправа$\PageIndex{95}$

Як і Універсальний закон тяжіння Ньютона, сила тяжіння (відштовхування) між двома несхожими (подібними) зарядженими частинками пропорційна добутку зарядів і обернено пропорційна відстані між ними. $$F=k_{C} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}$$ У цій формулі$k_{C} \approx 8.988 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{C}^{2}$ і називається електростатична постійна. Змінні q1 та q2 представляють заряди (у Кулоні) на частинках (які можуть бути або додатними, або від'ємними числами), а r - відстань (у метрах) між зарядами. Нарешті, F являє собою силу заряду, виміряну в Ньютонах.

i Розв'яжіть формулу (3) для r.

II. За умови сили$F=2.0 \times 10^{12} \mathrm{N}$, двох рівних зарядів$q_{1}=q_{2}=1 \mathrm{C}$, знайти приблизну відстань між двома зарядженими частинками.

Відповідь

Перехресний множимо, потім ділимо на коефіцієнт r.

$$\begin{aligned} F &=k_{C} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}} \\ F r^{2} &=k_{C} q_{1} q_{2} \\ r^{2} &=\frac{k_{C} q_{1} q_{2}}{F} \end{aligned}$$

Нарешті, щоб знайти r, візьміть квадратний корінь.

$$r=\sqrt{\frac{k_{C} q_{1} q_{2}}{F}}$$

Щоб знайти відстань між зарядженими частинками, підставляють$k_{C}=8.988 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{C}^{2}$,
$q_{1}=q_{2}=1 \mathrm{C},$ і$F=2.0 \times 10^{12} \mathrm{N}$.

$$r=\sqrt{\frac{\left(8.988 \times 10^{9}\right)(1)(1)}{2.0 \times 10^{12}}}$$

Калькулятор виробляє наближення,$r \approx 0.067$ метри.

Виконуйте кожне з наступних завдань у Вправи$\PageIndex{96}$ -$\PageIndex{99}$.

i. Випишіть словами значення символів, які написані в позначеннях set-builder.

II. Напишіть деякі елементи цього набору.

iii. Намалюйте реальну лінію і намалюйте деякі точки, які знаходяться в цьому наборі.

Вправа$\PageIndex{96}$

$A=\{x \in \mathbb{N} : x>10\}$

Відповідь

i. a - множина всіх$x$ натуральних чисел, таких,$x$ що більше$10.$

II. $A=\{11,12,13,14, \ldots\}$

iii.

Вправа$\PageIndex{97}$

$B=\{x \in \mathbb{N} : x \geq 10\}$

Вправа$\PageIndex{98}$

$C=\{x \in \mathbb{Z} : x \leq 2\}$

Відповідь

i. c - множина всіх$x$ в цілих чисел, таких, що$x$ менше або дорівнює$2.$

II. $C=\{\ldots,-4,-3,-2,-1,0,1,2\}$

iii.

Вправа$\PageIndex{99}$

$D=\{x \in \mathbb{Z} : x>-3\}$

У Вправи$\PageIndex{100}$ -$\PageIndex{103}$ використовуйте набори A, B, C і D, які були визначені в Вправи$\PageIndex{96}$ -$\PageIndex{99}$. Опишіть наступні множини, використовуючи множинні позначення, і намалюйте відповідну діаграму Венна.

Вправа$\PageIndex{100}$

$A \cap B$

Відповідь

$A \cap B=\{x \in \mathbb{N} : x>10\}=\{11,12,13, \ldots\}$

Вправа$\PageIndex{101}$

$A \cup B$

Вправа$\PageIndex{102}$

$A \cup C$

Відповідь

$A \cup C=\{x \in \mathbb{Z} : x \leq 2 \text { or } x>10\}=\{\ldots,-3,-2-1,0,1,2,11,12,13 \dots\}$

Вправа$\PageIndex{103}$

$C \cap D$

У Вправи$\PageIndex{104}$ - використовуйте як інтервальні$\PageIndex{111}$, так і встановлені позначення для опису інтервалу, показаного на графіку.

Вправа$\PageIndex{104}$

Відповідь

Заповнена окружність в кінцевій точці 3 вказує на те, що ця точка включена в множину. Таким чином, множина в інтервалі позначення є$[3, \infty)$, а в множині позначення$\{x : x \geq 3\}$.

Вправа$\PageIndex{105}$

Вправа$\PageIndex{106}$

Відповідь

Порожнє коло у кінцевій точці −7 вказує на те, що ця точка не включена до множини. Таким чином, множина в інтервалі позначення є$(-\infty,-7)$, а в множині -$\{x : x<-7\}$.

Вправа$\PageIndex{107}$

Вправа$\PageIndex{108}$

Відповідь

Порожнє коло в кінцевій точці 0 вказує, що ця точка не включена до множини. Таким чином, множина в інтервалі позначення є$(0, \infty)$, а в множині -$\{x : x>0\}$.

Вправа$\PageIndex{109}$

Вправа$\PageIndex{110}$

Відповідь

Порожнє коло у кінцевій точці −8 вказує на те, що ця точка не включена до множини. Таким чином, множина в інтервалі позначення є$(-8, \infty)$, а в множині -$\{x : x>-8\}$.

Вправа$\PageIndex{111}$

У Вправи$\PageIndex{112}$ -$\PageIndex{119}$ накидайте графік заданого інтервалу.

Вправа$\PageIndex{112}$

$[2,5)$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{113}$

$(-3,1]$

Вправа$\PageIndex{114}$

$[1, \infty)$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{115}$

$(-\infty, 2)$

Вправа$\PageIndex{116}$

$\{x :-4<x<1\}$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{117}$

$\{x : 1 \leq x \leq 5\}$

Вправа$\PageIndex{118}$

$\{x : x<-2\}$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{119}$

$\{x : x \geq-1\}$

У Вправи$\PageIndex{120}$ - використовуйте як інтервальні$\PageIndex{127}$, так і встановлені позначення для опису перетину двох інтервалів, показаних на графіку. Також накидайте графік перетину на дійсній числовій лінії.

Вправа$\PageIndex{120}$

Відповідь

Перетин - це сукупність точок, які знаходяться в обох інтервалах (затінених на обох графіках). Графік перетину:

$[1, \infty)=\{x : x \geq 1\}$

Вправа$\PageIndex{121}$

Вправа$\PageIndex{122}$

Відповідь

Немає точок, які знаходяться в обох інтервалах (затінених в обох), тому немає перетину. Графік перетину:

немає перехрестя

Вправа$\PageIndex{123}$

Вправа$\PageIndex{124}$

Відповідь

Перетин - це сукупність точок, які знаходяться в обох інтервалах (затінених в обох). Графік перетину:

$[-6,2]=\{x :-6 \leq x \leq 2\}$

Вправа$\PageIndex{125}$

Вправа$\PageIndex{126}$

Відповідь

Перетин - це сукупність точок, які знаходяться в обох інтервалах (затінених в обох). Графік перетину:

$[9, \infty)=\{x : x \geq 9\}$

Вправа$\PageIndex{127}$

У Вправи$\PageIndex{128}$ - використовуйте як інтервальні$\PageIndex{135}$, так і встановлені позначення для опису об'єднання двох інтервалів, показаних на графіку. Також накидайте графік об'єднання на дійсній числовій лінії.

Вправа$\PageIndex{128}$

Відповідь

Об'єднання - це множина всіх точок, які знаходяться в одному або іншому інтервалі (затінені в будь-якому графіку). Графік об'єднання:

$(-\infty,-8]=\{x : x \leq-8\}$

Вправа$\PageIndex{129}$

Вправа$\PageIndex{130}$

Відповідь

Об'єднання - це множина всіх точок, які знаходяться в одному або іншому інтервалі (затінені в будь-якому графіку). Графік об'єднання:

$(-\infty, 9] \cup(15, \infty)$
$=\{x : x \leq 9 \text { or } x>15\}$

Вправа$\PageIndex{131}$

Вправа$\PageIndex{132}$

Відповідь

Об'єднання - це сукупність всіх точок, які знаходяться в одному або іншому інтервалі (затінені в будь-якому). Графік об'єднання:

$(-\infty, 3)=\{x : x<3\}$

Вправа$\PageIndex{133}$

Вправа$\PageIndex{134}$

Відповідь

Об'єднання - це сукупність всіх точок, які знаходяться в одному або іншому інтервалі (затінені в будь-якому). Графік об'єднання:

$[9, \infty)=\{x : x \geq 9\}$

Вправа$\PageIndex{135}$

У Вправи$\PageIndex{136}$ -56 використовуйте інтервальні позначення для опису заданого множини. Також накидайте графік множини на дійсній числовій лінії.

Вправа$\PageIndex{136}$

$\{x : x \geq-6 \text { and } x>-5\}$

Відповідь

Цей набір такий же$\{x : x>-5\}$, як, який знаходиться$(-5, \infty)$ в інтервальному позначенні. Графік набору:

Вправа$\PageIndex{137}$

$\{x : x \leq 6 \text { and } x \geq 4\}$

Вправа$\PageIndex{138}$

$\{x : x \geq-1 \text { or } x<3\}$

Відповідь

Кожне дійсне число знаходиться в одному або іншому з двох інтервалів. Тому множина - це сукупність всіх дійсних чисел$(-\infty, \infty)$. Графік набору:

Вправа$\PageIndex{139}$

$\{x : x>-7 \text { and } x>-4\}$

Вправа$\PageIndex{140}$

$\{x : x \geq -1 \text { or } x>6\}$

Відповідь

Цей набір такий же$\{x : x \geq-1\}$, як, який знаходиться$[-1, \infty)$ в інтервальному позначенні. Графік набору:

Вправа$\PageIndex{141}$

$\{x : x \geq 7 \text { or } x<-2\}$

Вправа$\PageIndex{142}$

$\{x : x \geq 6 \text { or } x>-3\}$

Відповідь

Цей набір такий же$\{x : x>-3\}$, як, який знаходиться$(-3, \infty)$ в інтервальному позначенні. Графік набору:

Вправа$\PageIndex{143}$

$\{x : x \leq 1 \text { or } x>0\}$

Вправа$\PageIndex{144}$

$\{x : x<2 \text { and } x<-7\}$

Відповідь

Цей набір такий же$\{x : x<-7\}$, як, який знаходиться$(-\infty,-7)$ в інтервальному позначенні. Графік набору:

Вправа$\PageIndex{145}$

$\{x : x \leq-3 \text { and } x<-5\}$

Вправа$\PageIndex{146}$

$\{x : x \leq-3 \text { or } x \geq 4\}$

Відповідь

Цей набір є об'єднанням двох інтервалів,$(-\infty,-3] \cup[4, \infty)$. Графік набору:

Вправа$\PageIndex{147}$

$\{x : x<11 \text { or } x \leq 8\}$

Вправа$\PageIndex{148}$

$\{x : x \geq 5 \text { and } x \leq 1\}$

Відповідь

Немає чисел, які задовольняють обидві нерівності. Таким чином, перехрестя немає. Графік набору:

Вправа$\PageIndex{149}$

$\{x : x<5 \text { or } x<10\}$

Вправа$\PageIndex{150}$

$\{x : x \leq 5 \text { and } x \geq-1\}$

Відповідь

Ця множина є такою ж$\{x :-1 \leq x \leq 5\}$, яка є [−1, 5] у інтервальній нотації. Графік множини

Вправа$\PageIndex{151}$

$\{x : x>-3 \text { and } x<-6\}$

У Вправи$\PageIndex{152}$ -$\PageIndex{163}$ вирішуйте нерівність. Висловлюйте свою відповідь в обох інтервалах і встановлених позначеннях і затіньте рішення на числовому рядку.

Вправа$\PageIndex{152}$

$-8 x-3 \leq-16 x-1$

Відповідь

$$\begin{aligned} & -8 x-3 \leq-16 x-1 \\ \Longrightarrow \quad & − 8x + 16x \leq −1 + 3 \\ \Longrightarrow \quad& 8x \leq 2 \\ \Longrightarrow \quad & x \leq \frac{1}{4}\end{aligned}$$

Таким чином, інтервал розв'язку дорівнює$(−\infty, \frac{1}{4}]$ =$\{x|x \leq \frac{1}{4}\}$.

Вправа$\PageIndex{153}$

$6 x-6>3 x+3$

Вправа$\PageIndex{154}$

$-12 x+5 \leq-3 x-4$

Відповідь

$$\begin{aligned} & -12 x+5 \leq-3 x-4 \\ \Longrightarrow \quad & -12x + 3x \leq −4 − 5 \\ \Longrightarrow \quad& -9x \leq -9 \\ \Longrightarrow \quad & x \geq 1\end{aligned}$$

Таким чином, інтервал розчину становить$[1,\infty) = \{x|x \geq 1\}$.

Вправа$\PageIndex{155}$

$7 x+3 \leq-2 x-8$

Вправа$\PageIndex{156}$

$-11 x-9<-3 x+1$

Відповідь

$$\begin{aligned} & − 11x − 9 < −3x + 1 \\ \Longrightarrow \quad & − 11x + 3x < 1 + 9 \\ \Longrightarrow \quad& − 8x < 10 \\ \Longrightarrow \quad & x > -\frac{5}{4}\end{aligned}$$

Таким чином, інтервал розчину становить$(−\frac{5}{4} ,\infty) = \{x|x >−\frac{5}{4} \}$.

Вправа$\PageIndex{157}$

$4 x-8 \geq-4 x-5$

Вправа$\PageIndex{158}$

$4 x-5>5 x-7$

Відповідь

$$\begin{aligned} & 4x − 5 > 5x − 7\\ \Longrightarrow \quad & 4x − 5x > −7 + 5 \\ \Longrightarrow \quad& − x > −2 \\ \Longrightarrow \quad &x < 2\end{aligned}$$
Таким чином, інтервал розчину становить$(−\infty, 2) = \{x|x < 2\}$.

Вправа$\PageIndex{159}$

$-14 x+4>-6 x+8$

Вправа$\PageIndex{160}$

$2 x-1>7 x+2$

Відповідь

$$\begin{aligned} & 2x − 1 > 7x + 2\\ \Longrightarrow \quad & 2x − 7x > 2 + 1 \\ \Longrightarrow \quad& − 5x > 3 \\ \Longrightarrow \quad &x < −\frac{3}{5}\end{aligned}$$
Таким чином, інтервал розчину становить$(−\infty, −\frac{3}{5}) = \{x|x < −\frac{3}{5}\}$.

Вправа$\PageIndex{161}$

$-3 x-2>-4 x-9$

Вправа$\PageIndex{162}$

$-3 x+3<-11 x-3$

Відповідь

$$\begin{aligned} & − 3x + 3 < −11x − 3\\ \Longrightarrow \quad & − 3x + 11x < −3 − 3 \\ \Longrightarrow \quad& 8x < −6 \\ \Longrightarrow \quad &x < -\frac{3}{4}\end{aligned}$$
Таким чином, інтервал розчину становить$(−\infty, −\frac{3}{4}) = \{x|x < −\frac{3}{4}\}$.

Вправа$\PageIndex{163}$

$6 x+3<8 x+8$

У вправах 13-50 розв'яжіть складну нерівність. Висловлюйте свою відповідь в обох інтервалах і встановлених позначеннях і затіньте рішення на числовому рядку.

Вправа$\PageIndex{164}$

$2 x-1<4$або$7 x+1 \geq-4$

Відповідь

$$\begin{aligned} & 2x − 1 < 4 \text{ or } 7x + 1 \geq −4\\ \Longrightarrow \quad & 2x < 5\quad \text{or}\quad 7x \geq −5 \\ \Longrightarrow \quad&x<\frac{5}{2}\quad\text{or}\quad x\geq-\frac{5}{7}\end{aligned}$$

Для об'єднання затінюйте все, що затінено в будь-якому графіку. Рішення - множина всіх дійсних чисел$(−\infty,\infty)$.

Вправа$\PageIndex{165}$

$-8 x+9<-3$і$-7 x+1>3$

Вправа$\PageIndex{166}$

$-6 x-4<-4$і$-3 x+7 \geq-5$

Відповідь

$$\begin{aligned} & − 6x − 4 < −4 \text{ and } − 3x + 7 \geq −5\\ \Longrightarrow \quad & -6x < 0\quad \text{and}\quad -3x \geq −12 \\ \Longrightarrow \quad&x>0\quad\text{and}\quad x\leq4 \\ \Longrightarrow \quad & 0< x \leq 4 \end{aligned}$$

Перетин - це всі точки, затінені на обох графіках, тому рішення є$(0, 4] = \{x|0 < x \leq 4\}$.

Вправа$\PageIndex{167}$

$-3 x+3 \leq 8$і$-3 x-6>-6$

Вправа$\PageIndex{168}$

$8 x+5 \leq-1$і$4 x-2>-1$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{169}$

$-x-1<7$і$-6 x-9 \geq 8$

Вправа$\PageIndex{170}$

$-3 x+8 \leq-5$або$-2 x-4 \geq-3$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{171}$

$-6 x-7<-3$і$-8 x \geq 3$

Вправа$\PageIndex{172}$

$9 x-9 \leq 9$і$5 x>-1$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-7 x+3<-3$або$-8 x \geq 2$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$3 x-5<4$і$-x+9>3$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-8 x-6<5$або$4 x-1 \geq 3$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$9 x+3 \leq-5$або$-2 x-4 \geq 9$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-7 x+6<-4$або$-7 x-5>7$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$4 x-2 \leq 2$або$3 x-9 \geq 3$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-5 x+5<-4$або$-5 x-5 \geq-5$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$5 x+1<-6$і$3 x+9>-4$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$7 x+2<-5$або$6 x-9 \geq-7$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-7 x-7<-2$і$3 x \geq 3$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$4 x+1<0$або$8 x+6>9$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$7 x+8<-3$і$8 x+3 \geq-9$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$3 x<2$і$-7 x-8 \geq 3$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-5 x+2 \leq-2$і$-6 x+2 \geq 3$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$4 x-1 \leq 8$або$3 x-9>0$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$2 x-5 \leq 1$і$4 x+7>7$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$3 x+1<0$або$5 x+5>-8$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-8 x+7 \leq 9$або$-5 x+6>-2$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$x-6 \leq-5$і$6 x-2>-3$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-4 x-8<4$або$-4 x+2>3$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$9 x-5<2$або$-8 x-5 \geq-6$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-9 x-5 \leq-3$або$x+1>3$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-5 x-3 \leq 6$і$2 x-1 \geq 6$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-1 \leq-7 x-3 \leq 2$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$0<5 x-5<9$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$5<9 x-3 \leq 6$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-6<7 x+3 \leq 2$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-2<-7 x+6<6$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-9<-2 x+5 \leq 1$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

У вправах 51-62 розв'яжіть задану нерівність для x. Графік розв'язку, встановленого на числовому рядку, а потім використовуйте інтервал і множинні позначення для опису множини розв'язків.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-\frac{1}{3}<\frac{x}{2}+\frac{1}{4}<\frac{1}{3}$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-\frac{1}{5}<\frac{x}{2}-\frac{1}{4}<\frac{1}{5}$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-\frac{1}{2}<\frac{1}{3}-\frac{x}{2}<\frac{1}{2}$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-\frac{2}{3} \leq \frac{1}{2}-\frac{x}{5} \leq \frac{2}{3}$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-1<x-\frac{x+1}{5}<2$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-2<x-\frac{2 x-1}{3}<4$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-2<\frac{x+1}{2}-\frac{x+1}{3} \leq 2$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-3<\frac{x-1}{3}-\frac{2 x-1}{5} \leq 2$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$x<4-x<5$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-x<2 x+3 \leq 7$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$-x<x+5 \leq 11$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

$−2x < 3 − x \leq 8$

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

 

Вправа$\PageIndex{1}$

Аерон влаштував демонстрацію «Як зробити комету» професора О'Коммеля. Мудрий професор попросив Аерон переконатися, що аудиторія залишається між 15 і 20 градусами Цельсія (C). Aeron знає, що термостат знаходиться в Фаренгейті (F), і він також знає, що формула перетворення між двома температурними шкалами становить C = (5/9) (F − 32).

а) Налаштовуючи складну нерівність для запитуваного температурного діапазону в Цельсії, отримаємо$15 \leq C \leq 20$. Використовуючи наведену вище формулу перетворення, встановіть відповідну складну нерівність у Фаренгейті.

б) Розв'яжіть складну нерівність у частині (а) для F. Напишіть свою відповідь у множинних позначеннях.

в) Які можливі температури (лише цілі числа), які Aeron може встановити термостат у Фаренгейті?

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.

Вправа$\PageIndex{1}$

Додайте сюди текст вправ.

Відповідь

Додайте сюди тексти. Не видаляйте цей текст спочатку.