Глава 7 Огляд вправ

Глава 7 Огляд вправ

7.1 Найбільший спільний фактор і фактор за групуванням

Знайдіть найбільший спільний фактор двох або більше виразів

У наступних вправах знайдіть найбільший загальний фактор.

Вправа 1

42, 60

Відповідь

6

Вправа 2

450, 420

Вправа 3

90, 150, 105

Відповідь

15

Вправа 4

60, 294, 630

Фактор найбільший спільний фактор з полінома

У наступних вправах фактор найбільший загальний фактор з кожного полінома.

Вправа 5

$24x−42$

Відповідь

$6(4x−7)$

Вправа 6

$35y+84$

Вправа 7

$15m^4+6m^{2}n$

Відповідь

$3m^2(5m2+2n)$

Вправа 8

$24pt^4+16t^7$

Фактор за групуванням

У наступних вправах фактор за групуванням.

Вправа 9

$ax−ay+bx−by$

Відповідь

$(a+b)(x−y)$

Вправа 10

$x^{2}y−xy^2+2x−2y$

Вправа 11

$x^2+7x−3x−21$

Відповідь

$(x−3)(x+7)$

Вправа 12

$4x^2−16x+3x−12$

Вправа 13

$m^3+m^2+m+1$

Відповідь

$(m^2+1)(m+1)$

Вправа 14

$5x−5y−y+x$

7.2 Факторні триміали форми$x^2+bx+c$

Факторні триміали форми$x^2+bx+c$

У наступних вправах враховуйте кожен триноміал форми$x^2+bx+c$

Вправа 15

$u^2+17u+72$

Відповідь

$(u+8)(u+9)$

Вправа 16

$a^2+14a+33$

Вправа 17

$k^2−16k+60$

Відповідь

$(k−6)(k−10)$

Вправа 18

$r^2−11r+28$

Вправа 19

$y^2+6y−7$

Відповідь

$(y+7)(y−1)$

Вправа 20

$m^2+3m−54$

Вправа 21

$s^2−2s−8$

Відповідь

$(s−4)(s+2)$

Вправа 22

$x^2−3x−10$

Факторні триміали форми$x^2+bxy+cy^2$

У наступних прикладах коефіцієнт кожного триноміалу форми$x^2+bxy+cy^2$

Вправа 23

$x^2+12xy+35y^2$

Відповідь

$(x+5y)(x+7y)$

Вправа 24

$u^2+14uv+48v^2$

Вправа 25

$a^2+4ab−21b^2$

Відповідь

$(a+7b)(a−3b)$

Вправа 26

$p^2−5pq−36q^2$

7.3 Факторинг Терміни форми$ax^2+bx+c$

Визнайте попередню стратегію повного фактора поліномів

У наступних вправах визначте найкращий метод, який слід використовувати для фактора кожного полінома.

Вправа 27

$y^2−17y+42$

Відповідь

Скасувати фольгу

Вправа 28

$12r^2+32r+5$

Вправа 29

$8a^3+72a$

Відповідь

Фактор GCF

Вправа 30

$4m−mn−3n+12$

Факторні триміали форми$ax^2+bx+c$ with a GCF

У наступних вправах фактор повністю.

Вправа 31

$6x^2+42x+60$

Відповідь

$6(x+2)(x+5)$

Вправа 32

$8a^2+32a+24$

Вправа 33

$3n^4−12n^3−96n^2$

Відповідь

$3n^{2}(n−8)(n+4)$

Вправа 34

$5y^4+25y^2−70y$

Факторні триноміали з використанням методу «ac»

У наступних вправах враховуєфактор.

Вправа 35

$2x^2+9x+4$

Відповідь

$(x+4)(2x+1)$

Вправа 36

$3y^2+17y+10$

Вправа 37

$18a^2−9a+1$

Відповідь

$(3a−1)(6a−1)$

Вправа 38

$8u^2−14u+3$

Вправа 39

$15p^2+2p−8$

Відповідь

$(5p+4)(3p−2)$

Вправа 40

$15x^2+6x−2$

Вправа 41

$40s^2−s−6$

Відповідь

$(5s−2)(8s+3)$

Вправа 42

$20n^2−7n−3$

Факторні триноміали з GCF методом «ac»

У наступних вправах враховуєфактор.

Вправа 43

$3x^2+3x−36$

Відповідь

$3(x+4)(x−3)$

Вправа 44

$4x^2+4x−8$

Вправа 45

$60y^2−85y−25$

Відповідь

$5(4y+1)(3y−5)$

Вправа 46

$18a^2−57a−21$

7.4 Факторинг Спеціальні продукти

Фактор ідеальних квадратних триномів

У наступних вправах враховуєфактор.

Вправа 47

$25x^2+30x+9$

Відповідь

$(5x+3)^2$

Вправа 48

$16y^2+72y+81$

Вправа 49

$36a^2−84ab+49b^2$

Відповідь

$(6a−7b)^2$

Вправа 50

$64r^2−176rs+121s^2$

Вправа 51

$40x^2+360x+810$

Відповідь

$10(2x+9)^2$

Вправа 52

$75u^2+180u+108$

Вправа 53

$2y^3−16y^2+32y$

Відповідь

$2y(y−4)^2$

Вправа 54

$5k^3−70k^2+245k$

Факторні відмінності квадратів

У наступних вправах враховуєфактор.

Вправа 55

$81r^2−25$

Відповідь

$(9r−5)(9r+5)$

Вправа 56

$49a^2−144$

Вправа 57

$169m^2−n^2$

Відповідь

$(13m+n)(13m−n)$

Вправа 58

$64x^2−y^2$

Вправа 59

$25p^2−1$

Відповідь

$(5p−1)(5p+1)$

Вправа 60

$1−16s^2$

Вправа 61

$9−121y^2$

Відповідь

$(3+11y)(3−11y)$

Вправа 62

$100k^2−81$

Вправа 64

$20x^2−125$

Відповідь

$5(2x−5)(2x+5)$

Вправа 64

$18y^2−98$

Вправа 65

$49u^3−9u$

Відповідь

$u(7u+3)(7u−3)$

Вправа 66

$169n^3−n$

Факторні суми та відмінності кубів

У наступних вправах враховуєфактор.

Вправа 67

$a^3−125$

Відповідь

$(a−5)(a^2+5a+25)$

Вправа 68

$b^3−216$

Вправа 69

$2m^3+54$

Відповідь

$2(m+3)(m^2−3m+9)$

Вправа 70

$81x^3+3$

7.5 Загальна стратегія факторингу поліномів

Розпізнайте та використовуйте відповідний метод для повного фактору полінома

У наступних вправах фактор повністю.

Вправа 71

$24x^3+44x^2$

Відповідь

$4x^{2}(6x+11)$

Вправа 72

$24a^4−9a^3$

Вправа 73

$16n^2−56mn+49m^2$

Відповідь

$(4n−7m)^2$

Вправа 74

$6a^2−25a−9$

Вправа 75

$5r^2+22r−48$

Відповідь

(р+6) (5р−8)

Вправа 76

$5u^4−45u^2$

Вправа 77

$n^4−81$

Відповідь

$(n^2+9)(n+3)(n−3)$

Вправа 78

$64j^2+225$

Вправа 79

$5x^2+5x−60$

Відповідь

$5(x−3)(x+4)$

Вправа 80

$b^3−64$

Вправа 81

$m^3+125$

Відповідь

$(m+5)(m^2−5m+25)$

Вправа 82

$2b^2−2bc+5cb−5c^2$

7.6 Квадратні рівняння

Використовувати властивість нульового продукту

У наступних вправах вирішуйте.

Вправа 83

$(a−3)(a+7)=0$

Відповідь

$a=3$,$a=−7$

Вправа 84

$(b−3)(b+10)=0$

Вправа 85

$3m(2m−5)(m+6)=0$

Відповідь

$m=0$,$m=−6$,$m=\frac{5}{2}$

Вправа 86

$7n(3n+8)(n−5)=0$

Розв'язування квадратних рівнянь методом факторингу

У наступних вправах вирішуйте.

Вправа 87

$x^2+9x+20=0$

Відповідь

$x=−4$,$x=−5$

Вправа 88

$y^2−y−72=0$

Вправа 89

$2p^2−11p=40$

Відповідь

$p=−\frac{5}{2}$, p=8

Вправа 90

$q^3+3q^2+2q=0$

Вправа 91

$144m^2−25=0$

Відповідь

$m=\frac{5}{12}$,$m=−\frac{5}{12}$

Вправа 92

$4n^2=36$

Розв'язуйте програми, змодельовані квадратними рівняннями

У наступних вправах вирішуйте.

Вправа 93

Добуток двох послідовних чисел 462.

Відповідь

−21, −22

21, 22

Вправа 94

Площа дворика прямокутної форми 400 квадратних футів. Довжина внутрішнього дворика на 99 футів більше, ніж його ширина. Знайдіть довжину і ширину.

Практика Тест

У наступних вправах знайдіть найбільший загальний фактор у кожному виразі.

Вправа 95

$14y−42$

Відповідь

$7(y−6)$

Вправа 96

$−6x^2−30x$

Вправа 97

$80a^2+120a^3$

Відповідь

$40a^{2}(2+3a)$

Вправа 98

$5m(m−1)+3(m−1)$

У наступних вправах фактор повністю.

Вправа 99

$x^2+13x+36$

Відповідь

$(x+7)(x+6)$

Вправа 100

$p^2+pq−12q^2$

Вправа 101

$3a^3−6a^2−72a$

Відповідь

$3a(a+4)(a-6)$

Вправа 102

$s^2−25s+84$

Вправа 103

$5n^2+30n+45$

Відповідь

$5(n+3)^2$

Вправа 104

$64y^2−49$

Вправа 105

$xy−8y+7x−56$

Відповідь

$(x−8)(y+7)$

Вправа 106

$40r^2+810$

Вправа 107

$9s^2−12s+4$

Відповідь

$(3s−2)^2$

Вправа 1008

$n^2+12n+36$

Вправа 109

$100−a^2$

Відповідь

$(10−a)(10+a)$

Вправа 110

$6x^2−11x−10$

Вправа 111

$3x^2−75y^2$

Відповідь

$3(x+5y)(x−5y)$

Вправа 112

$c^3−1000d^3$

Вправа 113

$ab−3b−2a+6$

Відповідь

$(a−3)(b−2)$

Вправа 114

$6u^2+3u−18$

Вправа 115

$8m^2+22m+5$

Відповідь

$(4m+1)(2m+5)$

У наступних вправах вирішуйте.

Вправа 116

$x^2+9x+20=0$

Вправа 117

$y^2=y+132$

Відповідь

$y=−11$,$y=12$

Вправа 118

$5a^2+26a=24$

Вправа 119

$9b^2−9=0$

Відповідь

$b=1$,$b=−1$

Вправа 120

$16−m^2=0$

Вправа 121

$4n^2+19n+21=0$

Відповідь

$n=−\frac{7}{4}$, n=−3

Вправа 122

$(x−3)(x+2)=6$

Вправа 123

Добуток двох послідовних цілих чисел дорівнює 156.

Відповідь

12 і 13; −13 і −12

Вправа 124

Площа прямокутного килимка місця становить 168 квадратних дюймів. Його довжина на два сантиметри більше ширини. Знайдіть довжину і ширину підставки.