Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.E: Поліноміальні функції (вправи)

5.1: Функції

У вправах 1-6 вкажіть область та діапазон заданого співвідношення.

1)R={(7,4),(2,4),(4,2),(8,5)}

Відповідь

Домен={2,4,7,8} і діапазон={2,4,5}

2)S={(6,4),(3,3),(2,5),(8,7)}

3)T={(7,2),(3,1),(9,4),(8,1)}

Відповідь

Домен={3,7,8,9} і діапазон={1,2,4}

4)R={(0,1),(8,2),(6,8),(9,3)}

5)T={(4,7),(4,8),(5,0),(0,7)}

Відповідь

Домен={0,4,5} і діапазон={0,7,8}

6)T={(9,0),(3,6),(8,0),(3,8)}

У Вправах 7-10 вкажіть область та діапазон заданого співвідношення.

7)

Вправа 5.1.7.png
Відповідь

Домен={2,2} і діапазон={2,2,4}

8)

Вправа 5.1.8.png

9)

Вправа 5.1.9.png
Відповідь

Домен={4,1,1,2} і діапазон={2,2,4}

10)

Вправа 5.1.10.png

У вправах 11-18 визначте, чи є дане відношення функцією.

11)R={(6,4),(4,4),(1,4)}

Відповідь

Функція

12)T={(8,3),(4,3),(2,3)}

13)T={(1,7),(2,5),(4,2)}

Відповідь

Функція

14)S={(6,6),(4,0),(9,1)}

15)T={(9,1),(1,6),(1,8)}

Відповідь

Чи не є функцією

16)S={(7,0),(1,1),(1,2)}

17)R={(7,8),(7,6),(5,0)}

Відповідь

Чи не є функцією

18)T={(8,9),(8,4),(5,9)}

У вправах 19-22 визначте, чи є дане відношення функцією.

19)

Вправа 5.1.19.png
Відповідь

Функція

20)

Вправа 5.1.20.png

21)

Вправа 5.1.21.png
Відповідь

Чи не є функцією

22)

Вправа 5.1.22.png

23) Даноf(x)=|6x9|, оцінітьf(8).

Відповідь

39

24) Даноf(x)=|8x3|, оцінітьf(5).

25) Даноf(x)=2x2+8, оцінітьf(3).

Відповідь

10

26) Даноf(x)=3x2+x+6, оцінітьf(3).

27) Даноf(x)=3x2+4x+1, оцінітьf(2).

Відповідь

3

28) Даноf(x)=3x2+4x2, оцінітьf(2).

29) Даноf(x)=|5x+9|, оцінітьf(8).

Відповідь

31

30) Даноf(x)=|9x6|, оцінітьf(4).

31) Даноf(x)=x6, оцінітьf(42).

Відповідь

6

32) Даноf(x)=x+8, оцінітьf(41).

33) Даноf(x)=x7, оцінітьf(88).

Відповідь

9

34) Даноf(x)=x+9, оцінітьf(16).

35) Даноf(x)=4x+6, оцінітьf(8).

Відповідь

26

36) Даноf(x)=9x+2, оцінітьf(6).

37) Даноf(x)=6x+7, оцінітьf(8).

Відповідь

41

38) Даноf(x)=6x2, оцінітьf(5).

39) Даноf(x)=2x2+3x+2 іg(x)=3x2+5x5, оцінитиf(3) іg(3).

Відповідь

f(3)=7іg(3)=37

40) Даноf(x)=3x23x5 іg(x)=2x25x8, оцінитиf(2) іg(2).

41) Даноf(x)=6x2 іg(x)=8x+9, оцінитиf(7) іg(7).

Відповідь

f(7)=44іg(7)=65

42) Даноf(x)=5x3 іg(x)=9x9, оцінитиf(2) іg(2).

43) Даноf(x)=4x3 іg(x)=3x+8, оцінитиf(3) іg(3).

Відповідь

f(3)=15іg(3)=17

44) Даноf(x)=8x+7 іg(x)=2x7, оцінитиf(9) іg(9).

45) Даноf(x)=2x2+5x9 іg(x)=2x2+3x4, оцінитиf(2) іg(2).

Відповідь

f(2)=27іg(2)=18

46) Даноf(x)=3x2+5x2 іg(x)=3x24x+2, оцінитиf(1) іg(1).

5.2: Поліноми

У вправах 1-6 вкажіть коефіцієнт і ступінь кожного з наступних термінів.

1)3v5u6

Відповідь

=3,Ступінь коефіцієнта=11

2)3b5z8

3)5v6

Відповідь

=5,Ступінь коефіцієнта=6

4)5c3

5)2u7x4d5

Відповідь

=2,Ступінь коефіцієнта=16

6)9w4c5u7

У вправах 7-16 вкажіть, чи є кожне з наступних виразів мономіальним, біноміальним або триноміальним.

7)7b9c3

Відповідь

Мономіальний

8)7b6c2

9)4u+7v

Відповідь

Біноміальний

10)3b+5c

11)3b49bc+9c2

Відповідь

Тримінал

12)8u4+5uv+3v4

13)5s2+9t7

Відповідь

Біноміальний

14)8x66y7

15)2u35uv4v4

Відповідь

Тримінал

16)6y34yz+7z3

У Вправах 17-20 сортуйте кожен із заданих поліномів у спадних ступеняхx.

17)2x79x136x127x17

Відповідь

7x179x136x122x7

18)2x48x19+3x104x2

19)8x6+2x153x112x2

Відповідь

2x153x11+8x62x2

20)2x66x77x159x18

У вправах 21-24 сортуйте кожен із заданих поліномів у висхідних ступеняхx.

21)7x17+3x42x12+8x14

Відповідь

3x42x12+8x14+7x17

22)6x186x42x197x14

23)2x13+3x18+8x7+5x4

Відповідь

5x4+8x7+2x13+3x18

24)6x188x119x15+5x12

У вправах 25-32, спростити даний многочлен, комбінуючи подібні терміни, а потім розставляючи свою відповідь у спадних степеняхx.

25)5x+36x3+5x29x+33x2+6x3

Відповідь

2x214x+6

26)2x3+8xx2+5+7+6x2+4x39x

27)4x3+6x28x+1+8x37x2+5x8

Відповідь

12x3x23x7

28)8x32x27x3+7x39x28x+9

29)x2+9x3+7x23x8

Відповідь

8x2+6x11

30)4x26x+33x2+3x6

31)8x+7+2x28x3x3x2

Відповідь

3x3+x2+7

32)x2+87x+8x5x2+4x3

У вправах 33-44 спростіть даний многочлен, комбінуючи подібні терміни, потім розташувавши свою відповідь в розумному порядку, можливо, в спадних ступенях будь-якої змінної. Примітка. Відповіді можуть відрізнятися залежно від того, яку змінну ви виберете для диктування порядку.

33)8x24xz2z23x28xz+2z2

Відповідь

11x212xz

34)5x2+9xz4z26x27xz+7z2

35)6u3+4uv22v3u3+6u2v5uv2

Відповідь

7u3+6u2vuv22v3

36)7a3+6a2b5ab2+4a3+6a2b+6b3

37)4b2c3bc25c3+9b33b2c+5bc2

Відповідь

9b37b2c+2bc25c3

38)4b36b2c+9bc29b38bc2+3c3

39)8y2+6yz7z22y23yz9z2

Відповідь

10y2+3yz16z2

40)8x2+xy+3y2x2+7xy+y2

41)7b2c+8bc26c34b3+9bc26c3

Відповідь

4b3+7b2c+17bc212c3

42)7x39x2y+3y3+7x3+3xy27y3

43)9a2+ac9c25a22ac+2c2

Відповідь

4a2ac7c2

44)7u2+3uv6v26u2+7uv+6v2

У вправах 45-50 викласти ступінь даного полінома.

45)3x15+4+8x38x19

Відповідь

19

46)4x67x165+3x18

47)7x103x18+9x46

Відповідь

18

48)3x168x5+x8+7

49)2x75x5+x10

Відповідь

10

50)x11+7x16+87x10

51) Даноf(x)=5x3+4x26, оцінітьf(1).

Відповідь

7

52) Даноf(x)=3x3+3x29, оцінітьf(1).

53) Даноf(x)=5x44x6, оцінітьf(2).

Відповідь

82

54) Даноf(x)=2x44x9, оцінітьf(2).

55) Даноf(x)=3x4+5x39, оцінітьf(2).

Відповідь

1

56) Даноf(x)=3x4+2x36, оцінітьf(1).

57) Даноf(x)=3x45x2+8, оцінітьf(1).

Відповідь

6

58) Даноf(x)=4x45x23, оцінітьf(3).

59) Даноf(x)=2x3+4x9, оцінітьf(2).

Відповідь

17

60) Даноf(x)=4x3+3x+7, оцінітьf(2).

У Вправи 61-64 використовуйте графічний калькулятор, щоб намалювати заданий квадратичний многочлен. У кожному випадку графік є параболою, тому відрегулюйте параметри WINDOW, доки вершина не буде видима у вікні перегляду, а потім дотримуйтесь Правил подання калькулятора, коли повідомляєте про ваше рішення про домашнє завдання.

61)p(x)=2x2+8x+32

Відповідь

І 5.2.61.png

62)p(x)=2x2+6x18

63)p(x)=3x28x35

Відповідь

І 5.2.63.png

64)p(x)=4x29x+50

У Вправи 65-68 використовуйте графічний калькулятор для ескізу полінома, використовуючи задані параметри WINDOW. Дотримуйтесь вказівок щодо подання калькулятора, коли повідомляєте про своє рішення на домашнє завдання.

65)p(x)=x34x211x+30
Xmin
\mathbf{Y} \min =-50 \quad \mathbf{Y} \max =50

Відповідь

І 5.2.65.png

66)p(x)=-x^{3}+4 x^{2}+27 x-90
\mathbf{X} \min =-10 \quad \mathbf{X} \max =10
\mathbf{Y} \min =-150 \quad \mathbf{Y} \max =50

67)p(x)=x^{4}-10 x^{3}-4 x^{2}+250 x-525
\mathbf{X} \min =-10 \quad \mathbf{X} \max =10
\mathbf{Y} \min =-1000 \quad \mathbf{Y} \max =500

Відповідь

І 5.2.67.png

68)p(x)=-x^{4}+2 x^{3}+35 x^{2}-36 x-180
\mathbf{X} \min =-10 \quad \mathbf{X} \max =10
\mathbf{Y} \min =-50 \quad \mathbf{Y} \max =50

5.3: Застосування поліномів

1) Фірма збирає дані про суму, яку вона витрачає на рекламу, і отриманий компанією дохід. Обидва фрагменти даних знаходяться в тисячах доларів.

x(витрати на рекламу) 0 5 15 20 25 30
R(дохід) 6347 6524 7591 8251 7623 7478

Потім дані складаються з наступним поліномом другого ступеня, деx сума вкладена в тисячі доларів іR(x) сума доходу, отриманого фірмою (також у тисячах доларів).

R(x)=−4.1x^2 + 166.8x+ 6196

Використовуйте графік, а потім поліном, щоб оцінити дохід фірми, коли фірма інвестувала\$10,000 в рекламу.

Вправа 5.3.1.png
Відповідь

Приблизно\$7,454,000

2) У таблиці нижче наведено приблизну кількість випадків СНІД у Сполучених Штатах за роки 1999-2003.

Рік 1999 2000 2002 2003
Випадки СНІДу 41 356 41 267 41 289 43 171

Потім дані будуються з наступним поліномом другого ступеня, деt - кількість років, що минули з 1998 року, іN(t) кількість випадків допомоги, зареєстрованих черезt роки після 1998 року.

N(t) = 345.14t^2−1705.7t+ 42904

Використовуйте графік, а потім поліном, щоб оцінити кількість випадків СНІДу в 2001 році.

Вправа 5.3.2.png

3) Наступна таблиця фіксує концентрацію (в міліграмах на літр) медикаменту в крові пацієнта після закінчення вказаних часів.

Час (Години) 0 0.5 1 0.5 2.5
Концентрація (мг/л) 0 78.1 99.8 84.4 15,6

Потім дані наносяться наступним поліномом другого ступеня, деt - кількість годин, що минули з моменту прийому ліків, іC(t) концентрація (в міліграмах на літр) препарату в крові пацієнта після того, як пройшлиt години.

C(t)=−56.214t^2 + 139.31t+9.35

Використовуйте графік, а потім поліном, щоб оцінити концентрацію ліків у крові пацієнта через2 години після прийому ліків.

Вправа 5.3.3.png
Відповідь

Приблизно63 \mathrm{mg} / \mathrm{L}

4) Наступна таблиця фіксує населення (в мільйоні людей) Сполучених Штатів за даний рік.

Рік 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2010

Населення

(мільйони)

76.2 106.0 132.2 179.3 26.5 281.4 307.7

Потім дані наносяться наступним поліномом другого ступеня, деt - кількість років, що минули з 1990 року, іP(t) населення (у мільйоні)t років після 1990 року.

P(t)=0 .008597t^2 +1,1738t+ 76 .41

Використовуйте графік, а потім поліном, щоб оцінити чисельність населення США в 1970 році.

Вправа 5.3.4.png

5) Якщо снаряд запущений з початковою швидкістю457 метрів в секунду (457 \mathrm{m/s} ) від75 метрів на даху (75 \mathrm{m} ) над рівнем землі, то в який час снаряд першим досягне висоти6592 метрів (6592 \mathrm{m} )? Округлите відповідь до найближчої секунди.

Примітка: Прискорення за рахунок сили тяжіння поблизу земної поверхні становить9.8 метри в секунду в секунду (9.8 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} ).

Відповідь

17.6секунд

6) Якщо снаряд запущений з початковою швидкістю236 метрів в секунду (236 \mathrm{m/s} ) від15 метрів на даху (15\mathrm{m}) над рівнем землі, то в який час снаряд першим досягне висоти1838 метрів (1838\mathrm{m})? Округлите відповідь до найближчої секунди.

Примітка: Прискорення за рахунок сили тяжіння поблизу земної поверхні становить9.8 метри в секунду в секунду (9.8 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} ).

7) Якщо снаряд запущений з початковою швидкістю229 метрів в секунду (229 \mathrm{m/s} ) від58 метрів на даху (58\mathrm{m}) над рівнем землі, то в який час снаряд першим досягне висоти1374 метрів (1374\mathrm{m})? Округлите відповідь до найближчої секунди.

Примітка: Прискорення за рахунок сили тяжіння поблизу земної поверхні становить 9,8 метра в секунду в секунду (9.8 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} ).

Відповідь

6.7секунд

8) Якщо снаряд запущений з початковою швидкістю234 метрів в секунду (234 \mathrm{m/s} ) від16 метрів на даху (16\mathrm{m}) над рівнем землі, то в який час снаряд першим досягне висоти1882 метрів (1882\mathrm{m})? Округлите відповідь до найближчої секунди.

Примітка: Прискорення за рахунок сили тяжіння поблизу земної поверхні становить9.8 метри в секунду в секунду (9.8 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} ).

У вправах 9-12 спочатку використовуйте алгебраїчну техніку, щоб знайти нуль даної функції, а потім скористайтеся утилітою 2: нуль на графічному калькуляторі, щоб знайти нуль функції. Використовуйте Рекомендації щодо подання калькулятора, коли повідомляєте про нуль, знайдений за допомогою графічного калькулятора.

9)f(x)=3.25 x-4.875

Відповідь

Нуль:1.5

10)f(x)=3.125-2.5 x

11)f(x)=3.9-1.5 x

Відповідь

Нуль:2.6

12)f(x)=0.75 x+2.4

13) Якщо снаряд запущений з початковою швидкістю203 метрів в секунду (203 \mathrm{m/s} ) з52 метрів на даху (52\mathrm{m}) над рівнем землі, то в який час снаряд повернеться на рівень землі? Округлите відповідь до найближчої десятої частки секунди.

Примітка: Прискорення за рахунок сили тяжіння поблизу земної поверхні становить9.8 метри в секунду в секунду (9.8 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} ).

Відповідь

41.7секунд

14) Якщо снаряд запущений з початковою швидкістю484 метрів в секунду (484 \mathrm{m/s} ) з17 метрів на даху (17\mathrm{m}) над рівнем землі, то в який час снаряд повернеться на рівень землі? Округлите відповідь до найближчої десятої частки секунди.

Примітка: Прискорення за рахунок сили тяжіння поблизу земної поверхні становить9.8 метри в секунду в секунду (9.8 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} ).

15) Якщо снаряд запущений з початковою швидкістю276 метрів в секунду (276 \mathrm{m/s} ) з52 метрів на даху (52\mathrm{m}) над рівнем землі, то в який час снаряд повернеться на рівень землі? Округлите відповідь до найближчої десятої частки секунди.

Примітка: Прискорення за рахунок сили тяжіння поблизу земної поверхні становить9.8 метри в секунду в секунду (9.8 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} ).

Відповідь

56.5секунд

16) Якщо снаряд запущений з початковою швидкістю204 метрів в секунду (204 \mathrm{m/s} ) з92 метрів на даху (92\mathrm{m}) над рівнем землі, то в який час снаряд повернеться на рівень землі? Округлите відповідь до найближчої десятої частки секунди.

Примітка: Прискорення за рахунок сили тяжіння поблизу земної поверхні становить9.8 метри в секунду в секунду (9.8 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} ).

5.4: Додавання та віднімання многочленів

У вправах 1-8 спростіть даний вираз. Влаштуйте свою відповідь в якомусь розумному порядку.

1)\left(-8 r^{2} t+7 r t^{2}+3 t^{3}\right)+\left(9 r^{3}+2 r t^{2}+4 t^{3}\right)

Відповідь

9 r^{3}-8 r^{2} t+9 r t^{2}+7 t^{3}

2)\left(-a^{3}-8 a c^{2}-7 c^{3}\right)+\left(-7 a^{3}-8 a^{2} c+8 a c^{2}\right)

3)\left(7 x^{2}-6 x-9\right)+\left(8 x^{2}+10 x+9\right)

Відповідь

15 x^{2}+4 x

4)\left(-7 x^{2}+5 x-6\right)+\left(-10 x^{2}-1\right)

5)\left(-2 r^{2}+7 r s+4 s^{2}\right)+\left(-9 r^{2}+7 r s-2 s^{2}\right)

Відповідь

-11 r^{2}+14 r s+2 s^{2}

6)\left(-2 r^{2}+3 r t-4 t^{2}\right)+\left(7 r^{2}+4 r t-7 t^{2}\right)

7)\left(-8 y^{3}-3 y^{2} z-6 z^{3}\right)+\left(-3 y^{3}+7 y^{2} z-9 y z^{2}\right)

Відповідь

-11 y^{3}+4 y^{2} z-9 y z^{2}-6 z^{3}

8)\left(7 y^{2} z+8 y z^{2}+2 z^{3}\right)+\left(8 y^{3}-8 y^{2} z+9 y z^{2}\right)

У вправах 9-14 спростіть даний вираз, розподіляючи знак мінус.

9)-\left(5 x^{2}-4\right)

Відповідь

-5 x^{2}+4

10)-\left(-8 x^{2}-5\right)

11)-\left(9 r^{3}-4 r^{2} t-3 r t^{2}+4 t^{3}\right)

Відповідь

-9 r^{3}+4 r^{2} t+3 r t^{2}-4 t^{3}

12)-\left(7 u^{3}-8 u^{2} v+6 u v^{2}+5 v^{3}\right)

13)-\left(-5 x^{2}+9 x y+6 y^{2}\right)

Відповідь

5 x^{2}-9 x y-6 y^{2}

14)-\left(-4 u^{2}-6 u v+5 v^{2}\right)

У вправах 15-22 спростіть даний вираз. Влаштуйте свою відповідь в якомусь розумному порядку.

15)\left(-u^{3}-4 u^{2} w+7 w^{3}\right)-\left(u^{2} w+u w^{2}+3 w^{3}\right)

Відповідь

-u^{3}-5 u^{2} w-u w^{2}+4 w^{3}

16)\left(-b^{2} c+8 b c^{2}+8 c^{3}\right)-\left(6 b^{3}+b^{2} c-4 b c^{2}\right)

17)\left(2 y^{3}-2 y^{2} z+3 z^{3}\right)-\left(-8 y^{3}+5 y z^{2}-3 z^{3}\right)

Відповідь

10 y^{3}-2 y^{2} z-5 y z^{2}+6 z^{3}

18)\left(4 a^{3}+6 a c^{2}+5 c^{3}\right)-\left(2 a^{3}+8 a^{2} c-7 a c^{2}\right)

19)\left(-7 r^{2}-9 r s-2 s^{2}\right)-\left(-8 r^{2}-7 r s+9 s^{2}\right)

Відповідь

r^{2}-2 r s-11 s^{2}

20)\left(-4 a^{2}+5 a b-2 b^{2}\right)-\left(-8 a^{2}+7 a b+2 b^{2}\right)

21)\left(10 x^{2}+2 x-6\right)-\left(-8 x^{2}+14 x+17\right)

Відповідь

18 x^{2}-12 x-23

22)\left(-5 x^{2}+19 x-5\right)-\left(-15 x^{2}+19 x+8\right)

У вправах 23-28, для заданих поліноміальних функційf(x) іg(x), спроститиf(x)+g(x). Організуйте свою відповідь у спадних повноваженняхx.

23)\begin{aligned}f(x)&=-2 x^{2}+9 x+7 \\ g(x)&=8 x^{3}-7 x^{2}+5\end{aligned}

Відповідь

8 x^{3}-9 x^{2}+9 x+12

24)\begin{aligned}f(x)&=-8 x^{3}+6 x-9 \\ g(x)&=x^{3}-x^{2}+3 x\end{aligned}

25)\begin{aligned}f(x)&=5 x^{3}-5 x^{2}+8 x \\ g(x)&=7 x^{2}-2 x-9\end{aligned}

Відповідь

5 x^{3}+2 x^{2}+6 x-9

26)\begin{aligned}f(x)&=-x^{2}+8 x+1 \\ g(x)&=-7 x^{3}+8 x-9\end{aligned}

27)\begin{aligned}f(x)&=-3 x^{2}-8 x-9 \\ g(x)&=5 x^{2}-4 x+4\end{aligned}

Відповідь

2 x^{2}-12 x-5

28)\begin{aligned}f(x)&=-3 x^{2}+x-8 \\ g(x)&=7 x^{2}-9\end{aligned}

У вправах 29-34, для заданих поліноміальних функційf(x) іg(x), спроститиf(x)−g(x). Організуйте свою відповідь у спадних повноваженняхx.

29)\begin{aligned}f(x)&=-6 x^{3}-7 x+7 \\ g(x)&=-3 x^{3}-3 x^{2}-8 x\end{aligned}

Відповідь

-3 x^{3}+3 x^{2}+x+7

30)\begin{aligned}f(x)&=5 x^{3}-5 x+4 \\ g(x)&=-8 x^{3}-2 x^{2}-3 x\end{aligned}

31)\begin{aligned}f(x)&=12 x^{2}-5 x+4 \\ g(x)&=8 x^{2}-16 x-7\end{aligned}

Відповідь

4 x^{2}+11 x+11

32)\begin{aligned}f(x)&=-7 x^{2}+12 x+17 \\ g(x)&=-10 x^{2}-17\end{aligned}

33)\begin{aligned}f(x)&=-3 x^{3}-4 x+2 \\ g(x)&=-4 x^{3}-7 x^{2}+6\end{aligned}

Відповідь

x^{3}+7 x^{2}-4 x-4

34)\begin{aligned}f(x)&=-9 x^{2}+9 x+3 \\ g(x)&=7 x^{3}+7 x^{2}+5\end{aligned}

У Вправах 35-36 знайдіть площу даного квадрата, підсумовуючи площі чотирьох його частин.

35)

Вправа 5.4.35.png
Відповідь

x^{2}+10 x+25

36)

Вправа 5.4.36.png

37) Рейчел веде малий бізнес з продажу плетених кошиків. Її ділові витрати на виробництво і продаж х плетених кошиків задаються поліноміальною функцієюC(x) = 232+ 7x−0.0085x^2. Дохід, який вона отримує від продажу х плетених кошиків, дається поліноміальною функцієюR(x) = 33.45x. Знайдіть формулу для тогоP(x), щоб прибуток отримувався від продажуx плетених кошиків. Використовуйте свою формулу, щоб визначити прибуток Рейчел, якщо вона продає233 плетені кошики. Округлите відповідь до найближчого цента.

Відповідь

\$6,392.31

38) Елоїза веде невеликий бізнес з продажу дитячих ліжечок. Її ділові витрати на виробництво та продажx дитячих ліжечок задаються поліноміальною функцієюC(x) = 122 + 8x − 0.0055x^2. Дохід, який вона отримує від продажуx дитячих ліжечок, дається поліноміальною функцієюR(x) = 33.45x. Знайдіть формулу для тогоP(x), щоб прибуток отримувався від продажуx дитячих ліжечок. Використовуйте свою формулу, щоб визначити прибуток Елоїзи, якщо вона продає182 дитячі ліжечка. Округлите відповідь до найближчого цента.

5.5: Закони експонентів

У вправах 1-8 спростіть кожне з заданих експоненціальних виразів.

1)(-4)^{3}

Відповідь

-64

2)(-9)^{2}

3)\left(-\dfrac{5}{7}\right)^{0}

Відповідь

1

4)\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{0}

5)\left(-\dfrac{4}{3}\right)^{2}

Відповідь

\dfrac{16}{9}

6)\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{2}

7)(-19)^{0}

Відповідь

1

8)(-17)^{0}

У вправах 9-18 спростити кожне з заданих експоненціальних виразів.

9)(7 v-6 w)^{18} \cdot(7 v-6 w)^{17}

Відповідь

(7 v-6 w)^{35}

10)(8 a+7 c)^{3} \cdot(8 a+7 c)^{19}

11)3^{4} \cdot 3^{0}

Відповідь

3^{4}

12)5^{7} \cdot 5^{0}

13)4^{n} \cdot 4^{8 n+3}

Відповідь

4^{9 n+3}

14)4^{6 m+5} \cdot 4^{m-5}

15)x^{8} \cdot x^{3}

Відповідь

x^{11}

16)a^{9} \cdot a^{15}

17)2^{5} \cdot 2^{3}

Відповідь

2^{8}

18)2^{10} \cdot 2^{3}

У вправах 19-28 спростіть кожне з заданих експоненціальних виразів.

19)\dfrac{4^{16}}{4^{16}}

Відповідь

1

20)\dfrac{3^{12}}{3^{12}}

21)\dfrac{w^{11}}{w^{7}}

Відповідь

w^{4}

22)\dfrac{c^{10}}{c^{8}}

23)\dfrac{(9 a-8 c)^{15}}{(9 a-8 c)^{8}}

Відповідь

(9 a-8 c)^{7}

24)\dfrac{(4 b+7 c)^{15}}{(4 b+7 c)^{5}}

25)\dfrac{2^{9 n+5}}{2^{3 n-4}}

Відповідь

2^{6 n+9}

26)\dfrac{2^{4 k-9}}{2^{3 k-8}}

27)\dfrac{4^{17}}{4^{9}}

Відповідь

4^{8}

28)\dfrac{2^{17}}{2^{6}}

У вправах 29-38 спростити кожне з заданих експоненціальних виразів.

29)\left(4^{8 m-6}\right)^{7}

Відповідь

4^{56 m-42}

30)\left(2^{2 m-9}\right)^{3}

31)\left[(9 x+5 y)^{3}\right]^{7}

Відповідь

(9 x+5 y)^{21}

32)\left[(4 u-v)^{8}\right]^{9}

33)\left(4^{3}\right)^{2}

Відповідь

4^{6}

34)\left(3^{4}\right)^{2}

35)\left(c^{4}\right)^{7}

Відповідь

c^{28}

36)\left(w^{9}\right)^{5}

37)\left(6^{2}\right)^{0}

Відповідь

1

38)\left(8^{9}\right)^{0}

У вправах 39-48 спростити кожне з заданих експоненціальних виразів.

39)(u w)^{5}

Відповідь

u^{5} w^{5}

40)(a c)^{4}

41)(-2 y)^{3}

Відповідь

-8 y^{3}

42)(-2 b)^{3}

43)\left(3 w^{9}\right)^{4}

Відповідь

81 w^{36}

44)\left(-3 u^{9}\right)^{4}

45)\left(-3 x^{8} y^{2}\right)^{4}

Відповідь

81 x^{32} y^{8}

46)\left(2 x^{8} z^{6}\right)^{4}

47)\left(7 s^{6 n}\right)^{3}

Відповідь

343 s^{18 n}

48)\left(9 b^{6 n}\right)^{3}

У вправах 49-56 спростити кожне з заданих експоненціальних виразів.

49)\left(\dfrac{v}{2}\right)^{3}

Відповідь

\dfrac{v^{3}}{8}

50)\left(\dfrac{t}{9}\right)^{2}

51)\left(-\dfrac{2}{u}\right)^{2}

Відповідь

\dfrac{4}{u^{2}}

52)\left(-\dfrac{3}{w}\right)^{3}

53)\left(-\dfrac{r^{8}}{5}\right)^{4}

Відповідь

\dfrac{r^{32}}{625}

54)\left(-\dfrac{x^{11}}{5}\right)^{5}

55)\left(\dfrac{5}{c^{9}}\right)^{4}

Відповідь

\dfrac{625}{c^{36}}

56)\left(\dfrac{5}{u^{12}}\right)^{2}

57) Заповніть кожен із законів показників, представлених у першій колонці, а потім використовуйте результати для спрощення виразів у другому стовпці.

a^{m} a^{n}=? a^{3} a^{5}=?
\dfrac{a^{m}}{a^{n}}=? \dfrac{a^{6}}{a^{2}}=?
\left(a^{m}\right)^{n}=? \left(a^{5}\right)^{7}=?
(a b)^{m}=? (a b)^{9}=?
\left(\dfrac{a}{b}\right)^{m}=? \left(\dfrac{a}{b}\right)^{3}=?
Відповідь

Загальні відповіді:a^{m+n}, a^{m-n}, a^{m n}, a^{m} b^{m}, \dfrac{a^m}{b^m}.

Конкретні відповіді:a^{8}, a^{4}, a^{35}, a^{9} b^{9}, \dfrac{a^3}{b^3}.

5.6: Множення многочленів

У вправах 1-10 спростіть даний вираз.

1)-3(7 r)

Відповідь

-21 r

2)7(3 a)

3)\left(-9 b^{3}\right)\left(-8 b^{6}\right)

Відповідь

72b^{9}

4)\left(8 s^{3}\right)\left(-7 s^{4}\right)

5)\left(-7 r^{2} t^{4}\right)\left(7 r^{5} t^{2}\right)

Відповідь

-49 r^{7} t^{6}

6)\left(-10 s^{2} t^{8}\right)\left(-7 s^{4} t^{3}\right)

7)\left(-5 b^{2} c^{9}\right)\left(-8 b^{4} c^{4}\right)

Відповідь

40 b^{6} c^{13}

8)\left(-9 s^{2} t^{8}\right)\left(7 s^{5} t^{4}\right)

9)\left(-8 v^{3}\right)\left(4 v^{4}\right)

Відповідь

-32 v^{7}

10)\left(-9 y^{3}\right)\left(3 y^{5}\right)

У вправах 11-22 використовуйте розподільну властивість, щоб розширити заданий вираз.

11)9\left(-2 b^{2}+2 b+9\right)

Відповідь

-18 b^{2}+18 b+81

12)9\left(-4 b^{2}+7 b-8\right)

13)-4\left(10 t^{2}-7 t-6\right)

Відповідь

-40 t^{2}+28 t+24

14)-5\left(-7 u^{2}-7 u+2\right)

15)-8 u^{2}\left(-7 u^{3}-8 u^{2}-2 u+10\right)

Відповідь

56 u^{5}+64 u^{4}+16 u^{3}-80 u^{2}

16)-3 s^{2}\left(-7 s^{3}-9 s^{2}+6 s+3\right)

17)10 s^{2}\left(-10 s^{3}+2 s^{2}+2 s+8\right)

Відповідь

-100 s^{5}+20 s^{4}+20 s^{3}+80 s^{2}

18)8 u^{2}\left(9 u^{3}-5 u^{2}-2 u+5\right)

19)2 s t\left(-4 s^{2}+8 s t-10 t^{2}\right)

Відповідь

-8 s^{3} t+16 s^{2} t^{2}-20 s t^{3}

20)7 u v\left(-9 u^{2}-3 u v+4 v^{2}\right)

21)-2 u w\left(10 u^{2}-7 u w-2 w^{2}\right)

Відповідь

-20 u^{3} w+14 u^{2} w^{2}+4 u w^{3}

22)-6 v w\left(-5 v^{2}+9 v w+5 w^{2}\right)

У вправах 23-30 використовуйте техніку, продемонстровану в прикладі 5.6.8 та прикладі 5.6.9, щоб розширити кожне з наступних виразів за допомогою властивості розподілу.

23)(-9 x-4)(-3 x+2)

Відповідь

27 x^{2}-6 x-8

24)(4 x-10)(-2 x-6)

25)(3 x+8)(3 x-2)

Відповідь

9 x^{2}+18 x-16

26)(-6 x+8)(-x+1)

27)-12 x^{3}+14 x^{2}+6 x-5

Відповідь

-\dfrac{930}{289}

28)(4 x-6)\left(-7 x^{2}-10 x+10\right)

29)(x-6)\left(-2 x^{2}-4 x-4\right)

Відповідь

-2 x^{3}+8 x^{2}+20 x+24

30)(5 x-10)\left(-3 x^{2}+7 x-8\right)

У вправах 31-50 використовуйте техніку швидкого скорочення, продемонстровану в прикладі 5.6.10, прикладі 5.6.11 та прикладі 5.6.12, щоб розширити кожне з наступних виразів за допомогою властивості розподілу.

31)(8 u-9 w)(8 u-9 w)

Відповідь

64 u^{2}-144 u w+81 w^{2}

32)(3 b+4 c)(-8 b+10 c)

33)(9 r-7 t)(3 r-9 t)

Відповідь

27 r^{2}-102 r t+63 t^{2}

34)(-6 x-3 y)(-6 x+9 y)

35)(4 r-10 s)\left(-10 r^{2}+10 r s-7 s^{2}\right)

Відповідь

-40 r^{3}+140 r^{2} s-128 r s^{2}+70 s^{3}

36)(5 s-9 t)\left(-3 s^{2}+4 s t-9 t^{2}\right)

37)(9 x-2 z)\left(4 x^{2}-4 x z-10 z^{2}\right)

Відповідь

36 x^{3}-44 x^{2} z-82 x z^{2}+20 z^{3}

38)(r-4 t)\left(7 r^{2}+4 r t-2 t^{2}\right)

39)(9 r+3 t)^{2}

Відповідь

81 r^{2}+54 r t+9 t^{2}

40)(4 x+8 z)^{2}

41)(4 y+5 z)(4 y-5 z)

Відповідь

16 y^{2}-25 z^{2}

42)(7 v+2 w)(7 v-2 w)

43)(7 u+8 v)(7 u-8 v)

Відповідь

49 u^{2}-64 v^{2}

44)(6 b+8 c)(6 b-8 c)

45)(7 b+8 c)^{2}

Відповідь

49 b^{2}+112 b c+64 c^{2}

46)(2 b+9 c)^{2}

47)\left(2 t^{2}+9 t+4\right)\left(2 t^{2}+9 t+4\right)

Відповідь

4 t^{4}+36 t^{3}+97 t^{2}+72 t+16

48)\left(3 a^{2}-9 a+4\right)\left(3 a^{2}-9 a+2\right)

49)\left(4 w^{2}+3 w+5\right)\left(3 w^{2}-6 w+8\right)

Відповідь

12 w^{4}-15 w^{3}+29 w^{2}-6 w+40

50)\left(4 s^{2}+3 s+8\right)\left(2 s^{2}+4 s-9\right)

51) Попит на віджети задається функцієюx = 320−0.95p, деx - попит іp ціна одиниці. Яку ціну одиниці повинен стягувати рітейлер за віджети, щоб його дохід від продажів дорівнював\$7,804? Округліть свої відповіді до найближчого цента.

Відповідь

\$ 26.47,\$ 310.37

52) Попит на віджети задається функцієюx = 289−0.91p, деx - попит іp ціна одиниці. Яку ціну одиниці повинен стягувати рітейлер за віджети, щоб його дохід від продажів дорівнював\$7,257? Округліть свої відповіді до найближчого цента.

53) На наступному зображенні край зовнішнього квадрата на6 дюйми довший, ніж в3 рази більше краю внутрішнього квадрата.

Вправа 5.6.53_54.png
  1. Висловіть площу затіненої області у вигляді многочлена з точки зоруx, краю внутрішнього квадрата. Ваша остаточна відповідь повинна бути представлена у вигляді полінома другого ступеня у форміA(x)=ax^2 + bx + c.
  2. З огляду на, що край внутрішнього квадрата дорівнює5 дюймам, використовуйте многочлен в частині (а) для визначення площі затіненої області.
Відповідь

A(x)=8 x^{2}+36 x+36,A(5)=416 квадратні дюйми

54) На наступному зображенні край зовнішнього квадрата на3 дюйми довший, ніж в2 рази більше краю внутрішнього квадрата.

Вправа 5.6.53_54.png
  1. Висловіть площу затіненої області у вигляді многочлена з точки зоруx, краю внутрішнього квадрата. Ваша остаточна відповідь повинна бути представлена у вигляді полінома другого ступеня у форміA(x)=ax^2 + bx + c.
  2. З огляду на, що край внутрішнього квадрата дорівнює4 дюймам, використовуйте многочлен в частині (а) для визначення площі затіненої області.

55) Прямокутний сад оточений рівномірною межею газонних вимірювальнихx одиниць шириною. Вся прямокутна ділянка31 вимірюється29 ногами.

Вправа 5.6.55.png
  1. Знайдіть площу внутрішнього прямокутного саду у вигляді многочлена в термініx. Ваша остаточна відповідь повинна бути представлена у вигляді полінома другого ступеня у форміA(x)=ax^2 + bx + c.
  2. З огляду на, що ширина кордону дорівнює9.3 футам, використовуйте многочлен в частині (а) для визначення площі внутрішнього прямокутного саду.
Відповідь

899-120 x+4 x^{2},128.96 квадратні фути

56) Прямокутний сад оточений рівномірною межею газонних вимірювальнихx одиниць шириною. Вся прямокутна ділянка35 вимірюється24 ногами.

Вправа 5.6.56.png
  1. Знайдіть площу внутрішнього прямокутного саду у вигляді многочлена в термініx. Ваша остаточна відповідь повинна бути представлена у вигляді полінома другого ступеня у форміA(x)=ax^2 + bx + c.
  2. З огляду на, що ширина кордону дорівнює1.5 футам, використовуйте многочлен в частині (а) для визначення площі внутрішнього прямокутного саду.

5.7: Спеціальні продукти

У вправах 1-12 використовуйте ярлик FOIL, як у прикладі 5.7.3 та прикладі 5.7.4, щоб помножити задані біноми.

1)(5 x+2)(3 x+4)

Відповідь

15 x^{2}+26 x+8

2)(5 x+2)(4 x+3)

3)(6 x-3)(5 x+4)

Відповідь

30 x^{2}+9 x-12

4)(6 x-2)(4 x+5)

5)(5 x-6)(3 x-4)

Відповідь

15 x^{2}-38 x+24

6)(6 x-4)(3 x-2)

7)(6 x-2)(3 x-5)

Відповідь

18 x^{2}-36 x+10

8)(2 x-3)(6 x-4)

9)(6 x+4)(3 x+5)

Відповідь

18 x^{2}+42 x+20

10)(3 x+2)(4 x+6)

11)(4 x-5)(6 x+3)

Відповідь

24 x^{2}-18 x-15

12)(3 x-5)(2 x+6)

У вправах 13-20 використовуйте різницю квадратів ярлик, як у прикладі 5.7.5, щоб помножити задані біноми.

13)(10 x-12)(10 x+12)

Відповідь

100 x^{2}-144

14)(10 x-11)(10 x+11)

15)(6 x+9)(6 x-9)

Відповідь

36 x^{2}-81

16)(9 x+2)(9 x-2)

17)(3 x+10)(3 x-10)

Відповідь

9 x^{2}-100

18)(12 x+12)(12 x-12)

19)(10 x-9)(10 x+9)

Відповідь

100 x^{2}-81

20)(4 x-6)(4 x+6)

У Вправах 21-28 використовуйте квадрат біноміального скорочення, як у прикладі 5.7.8, щоб розширити вказаний вираз.

21)(2 x+3)^{2}

Відповідь

4 x^{2}+12 x+9

22)(8 x+9)^{2}

23)(9 x-8)^{2}

Відповідь

81 x^{2}-144 x+64

24)(4 x-5)^{2}

25)(7 x+2)^{2}

Відповідь

49 x^{2}+28 x+4

26)(4 x+2)^{2}

27)(6 x-5)^{2}

Відповідь

36 x^{2}-60 x+25

28)(4 x-3)^{2}

У Вправах 29-76 використовуйте відповідний ярлик, щоб помножити задані біноми.

29)(11 x-2)(11 x+2)

Відповідь

121 x^{2}-4

30)(6 x-7)(6 x+7)

31)(7 r-5 t)^{2}

Відповідь

49 r^{2}-70 r t+25 t^{2}

32)(11 u-9 w)^{2}

33)(5 b+6 c)(3 b-2 c)

Відповідь

15 b^{2}+8 b c-12 c^{2}

34)(3 r+2 t)(5 r-3 t)

35)(3 u+5 v)(3 v-5 v)

Відповідь

9 u^{2}-25 v^{2}

36)(11 a+4 c)(11 a-4 c)

37)\left(9 b^{3}+10 c^{5}\right)\left(9 b^{3}-10 c^{5}\right)

Відповідь

81 b^{6}-100 c^{10}

38)\left(9 r^{5}+7 t^{2}\right)\left(9 r^{5}-7 t^{2}\right)

39)(9 s-4 t)(9 s+4 t)

Відповідь

81 s^{2}-16 t^{2}

40)(12 x-7 y)(12 x+7 y)

41)(7 x-9 y)(7 x+9 y)

Відповідь

49 x^{2}-81 y^{2}

42)(10 r-11 t)(10 r+11 t)

43)(6 a-6 b)(2 a+3 b)

Відповідь

12 a^{2}+6 a b-18 b^{2}

44)(6 r-5 t)(2 r+3 t)

45)(10 x-10)(10 x+10)

Відповідь

100 x^{2}-100

46)(12 x-8)(12 x+8)

47)(4 a+2 b)(6 a-3 b)

Відповідь

24 a^{2}-6 b^{2}

48)(3 b+6 c)(2 b-4 c)

49)(5 b-4 c)(3 b+2 c)

Відповідь

15 b^{2}-2 b c-8 c^{2}

50)(3 b-2 c)(4 b+5 c)

51)(4 b-6 c)(6 b-2 c)

Відповідь

24 b^{2}-44 b c+12 c^{2}

52)(4 y-4 z)(5 y-3 z)

53)\left(11 r^{5}+9 t^{2}\right)^{2}

Відповідь

121 r^{10}+198 r^{5} t^{2}+81 t^{4}

54)\left(11 x^{3}+10 z^{5}\right)^{2}

55)(4 u-4 v)(2 u-6 v)

Відповідь

8 u^{2}-32 u v+24 v^{2}

56)(4 u-5 w)(5 u-6 w)

57)\left(8 r^{4}+7 t^{5}\right)^{2}

Відповідь

64 r^{8}+112 r^{4} t^{5}+49 t^{10}

58)\left(2 x^{5}+5 y^{2}\right)^{2}

59)(4 r+3 t)(4 r-3 t)

Відповідь

16 r^{2}-9 t^{2}

60)(3 r+4 s)(3 r-4 s)

61)(5 r+6 t)^{2}

Відповідь

25 r^{2}+60 r t+36 t^{2}

62)(12 v+5 w)^{2}

63)(3 x-4)(2 x+5)

Відповідь

6 x^{2}+7 x-20

64)(5 x-6)(4 x+2)

65)(6 b+4 c)(2 b+3 c)

Відповідь

12 b^{2}+26 b c+12 c^{2}

66)(3 v+6 w)(2 v+4 w)

67)\left(11 u^{2}+8 w^{3}\right)\left(11 u^{2}-8 w^{3}\right)

Відповідь

121 u^{4}-64 w^{6}

68)\left(3 u^{3}+11 w^{4}\right)\left(3 u^{3}-11 w^{4}\right)

69)(4 y+3 z)^{2}

Відповідь

16 y^{2}+24 y z+9 z^{2}

70)(11 b+3 c)^{2}

71)(7 u-2 v)^{2}

Відповідь

49 u^{2}-28 u v+4 v^{2}

72)(4 b-5 c)^{2}

73)(3 v+2 w)(5 v+6 w)

Відповідь

15 v^{2}+28 v w+12 w^{2}

74)(5 y+3 z)(4 y+2 z)

75)(5 x-3)(6 x+2)

Відповідь

30 x^{2}-8 x-6

76)(6 x-5)(3 x+2)

Для кожного з наведених нижче малюнків обчислити площу квадрата двома методами.

  1. Знайдіть площу, підсумовуючи площі її частин (див. Приклад 5.5.7).
  2. Знайдіть площу, спрямувавши сторону квадрата, використовуючи квадрат біноміального ярлика.

77)

Вправа 5.7.7.7.png
Відповідь

A=x^{2}+20 x+100

78)

Вправа 5.7.78.png

79) Квадратний шматок картону вимірює12 дюйми з кожного боку. Чотири квадрата, кожен має сторонуx дюймів, вирізаються і видаляються з кожного з чотирьох кутів квадратного шматка картону. Потім сторони складаються вздовж пунктирних ліній, щоб утворити коробку без верху.

Вправа 5.7.79.png
  1. Знайти обсяг коробки в залежності від тогоx, міра сторони кожного квадрата, відрізаного від чотирьох куточків вихідного шматка картону. Помножте, щоб розмістити свою відповідь у стандартній формі многочлена, максимально спрощуючи вашу відповідь.
  2. За допомогою отриманого полінома визначити обсяг коробки, якщо з кожного кута вихідного шматка картону вирізаються квадрати довжиною1.25 дюймів. Округлите відповідь до найближчого кубічного дюйма.
Відповідь
  1. V(x)=144 x-48 x^{2}+4 x^{3}
  2. V(1.25) \approx 113кубічних дюймів

80) Розглянемо знову коробку, утворену у вправі 79.

  1. Знайдіть площу поверхні коробки в залежності від тогоx, міра сторони кожного квадрата, вирізаного з чотирьох куточків вихідного шматка картону. Помножте, щоб розмістити свою відповідь у стандартній формі многочлена, максимально спрощуючи вашу відповідь.
  2. За допомогою отриманого полінома визначити площу поверхні коробки, якщо з кожного кута вихідного шматка картону вирізаються квадрати довжиною1.25 дюймів. Округліть відповідь до найближчого квадратного дюйма.
  • Was this article helpful?