4.5: Функції панелі інструментів

Вивчення загальних форм деяких загальних сімейств функцій може бути корисним при аналізі різних проблем. Це також може бути корисним у застосуванні ідей статистичної регресії. Статистична регресія зазвичай збирає набір точок даних і намагається пристосувати математичну функцію до точок даних. Вибір типу функції, яка буде найкращим чином відповідати даними, є важливим кроком у визначенні відповідної функції регресії.
Нижче наведено приклад лінійної регресії:

На графіку нижче наведено приклад квадратичної регресії:

Знайомство з типовою формою різних сімейств функцій може допомогти в аналізі експериментальних даних.
Стандартні сімейства функцій:




Деякі інші сімейства функцій, які ми не будемо обговорювати:

Експоненціальна функція:$\quad f(x)=a^{x}$
Логарифмічна функція:$f(x)=\log _{b} x$
Тригонометрична функція:$\quad f(x)=\sin x$

Вправи
4.5 Намалюйте графік для кожного з наступних перетворень.
1)$\quad f(x)=x^{2}+3$
2)$\quad f(x)=x^{2}-4$
3)$\quad f(x)=(x-5)^{2}+3$
4)$\quad f(x)=(x+1)^{2}-4$
5)$\quad f(x)=|x|-2$
6)$\quad f(x)=|x|+5$
7)$\quad f(x)=|x+3|-2$
8)$\quad f(x)=|x-1|+5$

Зіставте кожне з наступних рівнянь з відповідним графіком.
9)$\quad f(x)=\sqrt{x+4}-1$
10)$\quad h(x)=x^{2}+x-6$
11)$\quad g(x)=|x+2|-3$
12)$\quad f(x)=4 x-x^{2}$
13)$\quad h(x)=-|x-2|+1$
14)$\quad g(x)=-\frac{3}{5} x+2$
15)$\quad h(x)=\sqrt[3]{x}+4$
16)$\quad f(x)=x^{3}-3 x^{2}+3 x+2$
17)$\quad g(x)=-\sqrt[3]{x+2}$
18) $\quad h(x)=-\sqrt{x+1}-3$
19)$\quad f(x)=\frac{5}{4} x-2$
20)$\quad f(x)=4 x-x^{3}$