Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1: Раціональні клубки

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    63645

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання
    • Дізнайтеся, як різні типи поворотів на клубок визначають його номер клубка.
    • Аргументуйте, чому арифметика раціональних чисел робить певні співвідношення між числами клубка необхідними.
    • Обчислити частку раціонального клубка можна двома різними способами, і аргументувати, чому дріб є інваріантом раціональних клубів.

    «Мені подобається робити те, що інші люди вважали складним і важким для розуміння, і знаходити просту ідею. Щоб будь-який дурень - і, в даному випадку, ви - міг зрозуміти складну річ. —Джон Конуей»

    Як ми виявили в нашому першому класі, схрещування є одним із перших способів для нас зрозуміти зв'язки між вузлами та алгеброю: якось, якщо ми можемо сказати «достатньо» про те, як пасмо перетинає себе, ми можемо охарактеризувати істотну природу вузла. Отже, ми почнемо з фокусування якомога більше лише на перехрестях, вивчаючи об'єкти, відомі як клубки, в яких перехрестя створюються між двома нитками шляхом скручування їх кінцевих точок.

    Посилання

    1. Девіс, Т. (2017). Раціональні клубки Конвея. Доступний за адресою http://www.geometer.org/mathcircles/tangle.pdf.
    2. Кауфман, Л.Х., Ламбропулу, С. Про класифікацію раціональних клубів. Досягнення прикладної математики, 33 (2), 199-237. Доступно на arXIV за адресою http://arxiv.org/pdf/math/0311499.pdf.
    3. Тантон Дж. (2012). Розуміння раціональних клубів. Доступний за адресою http://mathteacherscircle.org/assets/session-materials/JTantonRationalTangles.pdf.

    Мініатюра: схема вузла вузла трилисника, найпростіший нетривіальний вузол. (Громадське надбання; Марнанель через Вікіпедію)