Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2: Вузли та цифри

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    63625

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання
    • Визначте і контрастуйте кілька способів відмітити (табулювати) вузол, використовуючи його перехрестя.
    • Використовуйте числові інваріанти вузлів, включаючи розв'язувальні, мостові та перетинаючі числа, для дослідження взаємозв'язків між класами вузлів.

    Вивчення раціональних клубок було способом обмеженим чином зосередитися на тому, як переходи взаємодіють один з одним, щоб побудувати складні місцеві структури, які визначають вузол. Але як інваріант для вузлів, число клубка не є ідеальним: це найкорисніше для раціональних вузлів, і навіть тоді може бути складно переставити діаграму вузлів на раціональний клубок у формі повороту.

    What we'd like instead are more global invariants that work for knots, invariants that capture the whole structure of the topology without relying upon making a specific set of choices along the way. This will come at the cost of needing invariants capable of conveying more algebraic information than a single rational number does: polynomials on one hand, and algebraic groups on the other.

    Посилання

    1. Адамс, К. (2004). Книга вузлів: елементарне вступ до математичної теорії вузлів. Американське математичне товариство, ISBN 0-8218-3678-1. Глави 2 і 3.
    2. Остін, Д. (2016). Вузлові скрути гасяться хитрощами. Американське математичне товариство Feature Column, доступний за адресою http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2016-03.
    3. Портной, Н. і Маттман, Т. (Недатований). Теорія вузлів для викладачів середньої математики та практикуючих вчителів математики. Доступний за адресою http://www.csuchico.edu/math/mattman/NSF.html.
    4. Рольфсен, Д. Вузли і Лі нкс. Виправлена передрук оригіналу 1976 року. Серія лекцій з математики (7). Американське математичне товариство. Глава 3