17.4: Читання запитань
- Page ID
- 64251
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Припустимо,\(p(x)\) це поліном ступеня\(n\) з коефіцієнтами з будь-якого поля. Скільки коренів може\(p(x)\) мати? Як це узагальнює ваш досвід алгебри середньої школи?
Що таке визначення нескорочуваного многочлена?
Знайти залишок при діленні\(8 \, x^{5} - 18 \, x^{4} + 20 \, x^{3} - 25 \, x^{2} + 20\) на\(4 \, x^{2} - x - 2\text{.}\)
Єдина теорема в цьому розділі пов'язує багато ідей цієї глави з багатьма ідеями попередньої глави. Створіть перефразовану версію цієї теореми.
На початку цього розділу ми говоримо: «Ми можемо довести багато результатів для поліноміальних кілець, які схожі на теореми, які ми довели для цілих чисел». Напишіть короткий твір (або дуже довгий абзац), що виправдовує це твердження.