16: Кільця

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 15.8: Вправи шавлії
- 16.2: Вправи шавлії

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

До цього моменту ми вивчали множини з однією двійковою операцією, що задовольняє певним аксіомам, але нас часто більше цікавить робота з множинами, які мають дві бінарні операції. Наприклад, однією з найбільш природних алгебраїчних структур для вивчення є цілі числа з операціями додавання і множення. Ці операції пов'язані один з одним розподільним майном. Якщо розглядати множини з двома такими пов'язаними бінарними операціями, що задовольняють певні аксіоми, ми маємо алгебраїчну структуру, яка називається кільцем. У кільці ми додаємо і множимо такі елементи, як дійсні числа, комплексні числа, матриці та функції.